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1、九年级数学上期末总复习2013 年 1 月 9 日第一、二章四边形及旋转位移【主要知识点回顾】平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等 ,对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫
2、做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边
3、相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图 3 所示 )：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半梯形添加辅助线方法的口诀：梯形问题中，转化很重要，平移对角线，平移梯形腰，作出梯形高，延长两腰来相交，中位线要想到
4、，一腰中点等积变。图形的平移：平移有哪些性质？图形的旋转：旋转有哪些性质? 把一个图形进行平移、旋转或作它的轴对称图形后，不会改变图形的和【典例训练】一、填空题1如图，有下列结论，在（）中填上理由：（1）由 AB=CD ，BC=AD 得出四边形ABCD 是平行四边形，理由是 _。（2） 由 AB/CD， BC/AD 得出四边形ABCD 是平行四边形，理由是_。（3）由 AB=CD ，AB/CD 得出四边形ABCD 是平行四边形，理由是_。（4）由 OA=OC ，OB=OD 得出四边形ABCD 是平行四边形，理由是_ 。2和对角线有关的四边形的判别：（1）对角线 _的四边形是平行四边形。（2）对
5、角线 _的四边形是矩形。（3）对角线 _的四边形是菱形。（4）对角线 _的四边形是正方形。（5）对角线 _的平行四边形是矩形。（6）对角线 _的平行四边形是菱形。（7）对角线 _的平行四边形是正方形。（8）对角线 _的菱形是正方形。（9）对角线 _的矩形是正方形。3在ABCD 中， A： B=2：1，那么 A=_, C=_， D=_。4已知菱形的两条对角线的长分别为8cm ，16cm ，那么边长为_ 5菱形的边长为5，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长为_ A B C D O 6如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ， AOD=120 ， AB=3cm ，那么矩形的对角线长为_，BC
6、=_。7矩形的面积为12cm2，一边长是3cm，那么矩形对角线的长是_ 8如图，梯形ABCD 中， AB=DC ， B=60， AD=10 ， BC=18 ，那么AB=_，梯形ABCD的周长为 _，梯形的面积是_。9如图（第 8 题图） ，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=CD=12cm ， 上底 AD=15cm ， BAD=120 ，那么 B=_，下底 BC=_ 。10正方形的对角线是3，那么边长为_，周长为 _，面积为 _。11梯形的两底分别为5 和 7，且已知高为4，则梯形的面积为_。12 如 图 等 腰 梯 形ABCD 中 ， 其 底 角75A， 则 其 它 三 角 分 别 为
7、_。13 在梯形 ABCD 中， AD BC ， AB=CD ， 直线 DE AB, DE把梯形分成两个图形， 一个是，另一个是。14如图 , 一直角梯形ABCD, ADBC, B=900, 且腰 AB=5, 两底差为12, 则另一腰CD= . 15 在ABCD 中， BA AC ， B=45， 若 AC=32则ABCD 的周长为 _，面积为 _。16如图，矩形ABCD 中，AB 6，BC 8，P是边 AD上的动点， PE AC于点E ， PFBD于点 F，则 PE PF的值为： _。二、选择题。17下列说法正确的是( ) A.两条对角线相等的梯形是等腰梯形B.有两个角相等的梯形是等腰梯形C.
8、有两条边相等的梯形是等腰梯形D.有一组对边平行而另一组对边相等的四边形是等腰梯形18等腰梯形在同一底上的两个角_(1)_ ，对角线 _(2)_ 。 (1) 、(2) 应分别填 ( ) A相等不相等 B、不相等相等 C、相等相等 D、不相等不相等19下面说法正确的是( ) A. 一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形. B. 一个三角形经过适当的平移, 前后图形可组成平行四边形. C. 因为正方形也可以看作菱形, 故菱形经过适当的旋转可得到正方形. A B C D D. 夹在两平行直线之间的线段相等. 20当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成 ( ) A. 菱形 B. 等腰梯
9、形 C. 正方形 D. 无法确定 . 21等腰梯形的腰长13cm, 两底差为10cm, 则其高为 ( ) A. 69cm B. 12cm C. 69cm D. 144cm. 22已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A6cm ，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm ，16cm D. 24cm，32cm 23. 下列命题中，真命题是 ( ) A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C 两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形24. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF 若
10、 AB 3，则 BC的长为（） A1 B 2 C2 D325. 如下图 , 梯形 ABCD 中,ADBC,AD=AB,BC=BD, A=100, 则 C=( ) A . 80 B. 70 C. 75 D. 60ABCD26. 如上图沿虚线EF将ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）A梯形B平行四边形C矩形 D菱形27. 在平面直角坐标系中，已知点A（ 0，2） ，B（32，0） ，C （0，2） ，D（32， 0） ，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（） A矩形 B菱形 C正方形D梯形28. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，能判定平行四边形ABCD是矩形的条件是（）
11、AACBDBACBD CACBD且ACBDDABAD29、 ABC绕着 A点旋转后得到AB C，若 BAC =130， BAC=80 ， ?则旋转角等于（） A50 B210 C50或 210 D13030在图形旋转中，下列说法错误的是（） A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上每一点移动的角度相同 C图形上可能存在不动的点 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等31、将点 A（ 2，1）向左平移 2 个单位长度得到点A，则点 A的坐标是（）A （0，1）B.（2，）C.（4，1）D.(2，3) 三、解答题D C F B A E A B C D F E O A B C D
12、32. 在梯形 ABCD中， AB DC ， DB 平分 ADC ，过点 A作 AE BD ，交 CD的延长线于点E ，且 C2E（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形（2）若 BDC 30， AD5，求 CD的长33、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置， AB=10 ，DH=4 ，平移距离为6，求阴影部分的面积。34、右上图正方形AB CD是由正方形ABCD 沿逆时针方向旋转而成。(1) 旋转中心是 _； (2) 旋转的角度是 _；(3) 若正方形的边长是1，则 CD=_ ；35、已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AE是 BC边上的高
13、，将ABE沿 BC方向平移，使点E与点 C重合，得GFC（1）求证： BE=DG . （2） 若 B=60，当 AB与 BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论。 A G D B E F C 36、如图，在梯形ABCD中， ADBC ， B=90 C=45 ， AD=1 ，BC=4，E为 AB的中点， EF DC交 BC于点F，求 EF的长。 A D E B F C 37如图， P是正方形ABCD内一点， PA：PB ：PC=1 ：2：3将 PBC绕点 B按逆时针方向旋转900到 QBA的位置1)求 PQ ：PB的值；(2) 求 APB的度数CDBBACDHFEDCBA38已知梯形A
14、BCD, ADBC, AB=CD, B=600, 且 AD=5, BC=13, 求梯形的腰长和其他三个角的度数. 39在ABCD 中，对角线AC平分 DAB ，这个四边形是菱形吗？简述你的理由。40. 如图 , 在矩形 ABCD 中 ,AEBD于 E,DAE:EAB=3:1, 求 EAC的度数 . 41. 如图 , 正方形 ABCD 的边长为12 cm, 在 BC上有点 P, 且 BP=5 cm,将正方形折叠 , 使点 A与点 P重合 , 折痕为 EF,求 EBP的周长 . 42. 如图 , 在平行四边形ABCD 中,AE, BF, GH, DG分别为内角平分线, 这四条角平分线分别交于点M,
15、 N, P, Q.试问 : 四边形 MNPQ 是什么图形 ?且说明理由 . 43. 如图 4.4-6, 在矩形球桌内壁的边AB上, 有一个球E,现在要用球棍向球E击去 , 使它顺次碰撞桌的边BC, CD, DA, 逐次反射 , 最后回到出发点E,怎样确定击球的方向?请说明理由 . A B C D OEDCBAPFEDCBAQPNMHGFEDCBAHGFEDCBA44. 如图 , 正方形 ABCD 中, DAF=25 ,AF 交对角线 BD于 E,交 CD于 F, 求 BEC的度数 . 45. 如图 , 用四块同样大小的方砖, 围出一个菱形ABCD, 一个小孩顺次在这四块方砖上轮流走动 , 每一
16、步都踩在一块方砖的中心, 试问 : 小孩走的路线是一个什么图形 ? 46. 如图 , 已知正方形ABCD 中, 分别过 A,C两点作 l2 l1, 作 BM l2于 M,DNl2于 N, 直线 MB, ND分别交 l1于 Q,P,求证 : 四边形 PQMN 是正方形 . 47、 如图，EF为梯形 ABCD 的中位线， AH平分 DAB交 EF于 M ，延长 DM交 AB于 N。求证：三角形AND是等腰三角形。四、其他 50 道典型题FEDCBANMQPL2L1DCBA_ O_ A_ B_ D_ C_ E1已知：在矩形ABCD 中， AEBD 于 E，DAE=3 BAE ，求： EAC的度数。2已知：直角梯形ABCD中， BC=CD=a 且 BCD=60，E、F 分别为梯形的腰AB 、DC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形ABCD 中， AB DC ，AD=BC ，E、F 分别为 AD 、 BC的中点， BD 平分 ABC交 EF于 G ，EG=18 ，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。4、已知：梯形ABCD 中， AB CD ，以 AD ，AC为邻边作平行四边形ACED
