《安徽省阜阳市京九实验中学2020年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市京九实验中学2020年高三数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市京九实验中学2020年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数在上为增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B2. 已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. bac C. cab D.acb参考答案：B3. 如图，四棱锥P-ABCD中AD平面PAB，BC平面PAB底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，APD=CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点，P点轨迹为（ ）A、圆 B、抛
2、物线 C、不完整的圆 D、抛物线的一部分参考答案：C解析：由直角三角形中的边角关系得2PAPB，即P到两定点A，B的距离的比值是定值，所以P的轨迹是一个圆，但P不能在底面上，所以是不完整的圆4. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B5. 函数的零点所在的大致区间是（）A（6,7） B（7,8） C（8,9） D（9, 10）参考答案：D略6. 在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则（ ）A6B C-12 D 参考答案：C7. 下
3、列语句中： 其中是赋值语句的个数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C8. 数列前n项和，对数列描述正确的是A. 数列为递增数列 B. 数列为递减数列C. 数列为等差数列 D. 数列为等比数列参考答案：【知识点】等比关系的确定；数列的函数特性D2 D3 【答案解析】A 解析：? ，所以是递增数列; 不是等差数列也不是等比数列. 故选A.【思路点拨】利用，利用函数的单调性及等差数列与等比数列的概念对A、B、C、D四个选项逐一分析即可得到答案9. 已知i是虚数单位，复数z=，则|z2|=( )A2B2CD1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数
4、形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模【解答】解：z2=2=，|z2|=故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题10. 下列命题中，是真命题的是A.B.C.的充要条件是D.是的充分条件参考答案：DA因为，所以A错误。B当时，所以B错误。C当时，不成立，所以C错误，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 .参考答案：0,112. 函数关于直线x=1对称，则m= 参考答案：略13. 已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为_. 参考答案：略14. 从5名男生和2名
5、女生中选3人参加英语演讲比赛，则必有女生参加的选法共有 .(用数字作答)参考答案：25 15. 已知_.参考答案：略16. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为 参考答案：1【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为正(主)视图与侧(左)视图对应的两个三角形等底等高，所以，面积相等，故面积的比值为1故答案为：117. 已知一个半径为Im的半圆形工件，未搬动前如图所示（直径平行于地面放置），搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面
6、平移40m，则圆心D所经过的路线长是 m参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得xi=80， yi=20， xiyi=184， x=720（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b，其中，为样本平均值参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）由题意可知n，进而代入可得
7、b、a值，可得方程；（2）由回归方程x的系数b的正负可判；（3）把x=7代入回归方程求其函数值即可【解答】解：（1）由题意知n=10， =8， =2，又xn2=7201082=80， xiyin=1841082=24，由此得b=0.3，a=20.38=0.4，故所求回归方程为=0.3x0.4（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.30），故x与y之间是正相关（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（）求ABC的面积（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，
8、a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；正弦定理【分析】（）由正弦定理得b2+c2a2=bc，由余弦定理得，由此能求出ABC的面积（）数列an的公差为d且d0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而，由此利用裂项求和法能求出的前n项和Sn【解答】（本小题满分12分）解：（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，由正弦定理得：，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理得：，又0A，且，即：5acosC=5，即：，与联立解得：c=12，ABC的面积是：；（）数列an的公差为d且d0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，
9、a4，a8成等比数列，得，解得d=2an=2+（n1）2=2n，有an+2=2（n+2），则=20. （本小题满分10分）选修45；不等式选讲设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（）（）参考答案：21. 已知椭圆C：（ab0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是（）求椭圆C的方程；（）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）由抛物线的焦点坐标求
10、得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，由判别式等于0整理得到4k2m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0求得P的坐标，然后写出直线F1Q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点Q在定直线x=4上解答： （）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a2=b2+1 ，直线AB：，即bxayab=0原点O到直线AB的距离为 ，联立，解得：a2=4，b2=3，椭圆C的方程为；（）由，得方程（
11、4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，（*）由直线与椭圆相切，得m0且=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，整理得：4k2m2+3=0，将4k2+3=m2，即m23=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，又F1（1，0），则，直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，点Q在定直线x=4上点评： 本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题22. 已知函数，其中a，b，c均为正实数，且.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求证.参考答案：（）；（）见解析试题分析：（1）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）1的解集（2）当xR时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）g（x）成立试题解析：（1）由题意，当时，当时，不等式无解；当时，解得，所以；当时，恒成立，所以的解集为（2）当时，；而 当且仅当时，等号成立即，因此，当时，所以，当时，点睛：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题关键是通过分区间讨论的方法，去掉绝对值号，然后利用均值不等式求解即可
