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1、1 反比例函数综合应用题如图， A、B 两点在函数0myxx的图象上 . （1）求m的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。2、如图，点P 是双曲线11(00)kykxx，上一动点，过点P 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交x轴、 y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y =xk2（0k2|k1|）于 E、F 两点（1）图 1中，四边形 PEOF 的面积 S1= (用含 k1、k2的式子表示)； （3 分）（2）图 2 中，设 P 点坐标为（ 4，3） 判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结
2、论；（4 分）记2PEFOEFSSS，S2是否有最小值？若有，求出其最小值； 若没有，请说明理由（5 分）3、如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（ 2，1-） ，且 P（1-，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得 OBQ 与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 12，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OP
3、CQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值4、已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点3 2A， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M mn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m， 过点 M 作直线MNx轴，交y轴于点 B；过点 A 作直线ACy轴3 xyBAOMQP3 xyBCAOMPQ（第 4 题图）y x OA D M C B 2 y P Q M N O x 1 2 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 ( 第 7 题图 ) 交x轴于点 C，交直线 MB
4、 于点 D当四边形OADM 的面积为 6 时，请判断线段BM 与 DM 的大小关系，并说明理由一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,M N， 与反比例函数kyx的图象相交于点,A B 过点A分别作ACx轴，AEy轴， 垂足分别为,C E； 过点B分别作BFx轴，BDy轴， 垂足分别为FD， ，AC与BD交于点K， 连接CD（1）若点AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图 1，试证明：AEDKCFBKSS四边形四边形；ANBM（2）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论6 已知点 A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D
5、 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD 是一次函数1yx图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数1yx，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数(0)kykx，他的图像的伴侣正方形为ABCD ，点 D（2，m ） （m 2）在反比例函数图像上，求 m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数2(0)yaxc a，它的图像的伴侣正方形为ABCD ，C、D中的一个点坐标为（3，4）. 写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛
6、物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。( 本小题只需直接写出答案) 7、(本题 10 分）已知点P 的坐标为（ m，0） ，在 x 轴上存在点Q（不与 P 点重合），以 PQ 为边作正方形PQMN，使点 M 落在反比例函数 y = 2x的图像上 . 小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 M 在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限 . （1）如图所示，若反比例函数解析式为y= 2x，P 点坐标为（ 1， 0） ，图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N
7、1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是 （温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）（2） 请你通过改变P 点坐标， 对直线 M1 M 的解析式 ykxb 进行探究可得 k，若点 P 的坐标为（ m，0）时，则 b；（3） 依据 (2)的规律，如果点P 的坐标为（ 6，0） ，请你求出点M1和点 M 的坐标O C F M D E N K y x 11()A xy，22()B xy，（第 5 题图 1）O C D K F E N y x 11()A xy，33()B xy，M （第 5 题图 2）3 8、 （北京）已知反比例函数y=xk的图像经过点A(3，1)。(1) 试确定此反
8、比例函数的解析式；(2) 点 O 是坐标原点，将线段OA 绕 O 点顺时针旋转30 得到线段 OB。判断点 B 是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；(3) 已知点 P(m，3m 6)也在此反比例函数的图像上(其中 m0)，过 P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点 M。若线段 PM 上存在一点Q，使得 OQM 的面积是21，设 Q 点的纵坐标为n，求 n223n 9 的值。9、如图，已知：一次函数：4yx的图像与反比例函数：2yx(0)x的图像分别交于A、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的
9、面积为 S1；点 N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形 NN1ON2的面积为S2；（1）若设点 M 的坐标为 (x，y)，请写出 S1关于 x 的函数表达式，并求x 取何值时， S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小10、 探究(1) 在图 1 中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F若 A (-1，0)， B (3，0)，则 E 点坐标为 _；若 C (-2，2)， D (-2，-1)，则 F 点坐标为 _；(2)在图 2 中，已知线段AB 的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB
10、中点 D 的坐标（用含a，b，c，d 的代数式表示） ，并给出求解过程 归纳无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB 中点为 D(x，y) 时， x=_，y=_ （不必证明） 运用在图 2 中，一次函数2xy与反比例函数xy3的图象交点为A，B求出交点A，B 的坐标；若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标11 如图 13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（ 4，2） 过点D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与AB，BC 交于点
11、 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x0）的图象与 MNB 有公共点，请直接写出 m 的取值范围x y y=x3y=x-2 A B O 第 10 题图 3O x y DB第 10 题图 2A第 10 题图 1O x y DBACx M N y DA BC EO 图 11 4 OPEDCBAyxy x P B D A O C 12、 （9 分）如图，直线bxky1与反比例函数xky2的图象交于A)6, 1(，B)3 ,(a两点（1）求1k、2
12、k的值； （2）直接写出021xkbxk时 x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中， BC/OD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点E，CE 和反比例函数的图象交于点P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断PC 和 PE 的大小关系，并说明理由13、 (本题满分 8 分)如图，四边形OABC 是面积为 4 的正方形，函数kyx(x0)的图象经过点B(1)求 k 的值；(2)将正方形 OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC 、MA BC设线段 MC 、NA 分别与函数kyx(x0)的图象交于点E、F，求线段 EF 所在直线的解析式
13、22如图，已知正比例函数y = ax（a0）的图象与反比例函致xky（k0）的图象的一个交点为A（ 1，2k2） ，另个交点为B，且 A、B 关于原点 O 对称， D 为 OB 的中点，过点D 的线段 OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C、E （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算 COE 的面积是 ODE 面积的多少倍15 如图，一次函数2ykx的图象与反比例函数myx的图象交于点P，点 P 在第一象限 PAx轴于点 A，PBy 轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点 C、D，且 SPBD4，12OCOA（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0 x时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 . E D B A x y O C 5
