《安徽省铜陵市和平中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省铜陵市和平中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省铜陵市和平中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，a=2b，椭圆的离心率，故选D2. 下列说法错误的是( )A“”是“”的充分不必要条件B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题，则 D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真
2、命题参考答案：A略3. 设变量满足约束条件 则目标函数 的最大值为( )A B C D参考答案：C略4. 条件P：，条件Q：，则是的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 函数f（x）=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（）AB（，2）C（2，3）D参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个区间，y恒大于0，即可【解答】解：y=（xsinx+cosx）=sinx+xcosxsinx=xcosx，当x（，）时，恒有xcosx0故选：D【点评】考查利用导数研究函数的单调性问题考
3、查计算能力6. 在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于( )A. B. C. D. 或参考答案：B7. 设x，y满足约束条件则的取值范围为A B C D参考答案：D8. 若实数a，b，满足，则的最小值是（ ）.A18 B6 C D参考答案：B略9. 观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 011的末四位数字为()A3 125 B5 625 C0 625 D8 125参考答案：D10. 二次不等式ax2bx10的解集为x|1x，则ab的值为()A6 B6C5 D5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线C是
4、平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积不大于；若点P在曲线C上，则P到原点的距离不小于.其中正确命题序号是_.参考答案：12. 命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。参考答案：若至少有一个为零，则为零”略13. 椭圆的半焦距是_ 参考答案：314. 先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,设事件为“为偶数”， 事件为“,中有偶数且”，则概率 等于 。参考答案：15. 将101 101(2) 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数，结
5、果为 .参考答案：45，55（8） 16. 在ABC中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为 参考答案：17. 甲、乙、丙、丁四位足球运动员中有三人分别获得金球奖、银球奖、铜球奖，另外一人未获奖甲说：“乙获奖了”乙说：“丙获得了金球奖”丙说：“丁没有获奖”如果甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，则获得金球奖的运动员是_参考答案：甲【分析】根据甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，分别分析甲乙丙获得金奖的情况即可得解.【详解】如果甲获得金球奖，根据他们的说话可得：甲获得金奖，乙获奖了，丙没有获得金球奖，丁获奖了，满足题意；如果
6、乙获得金球奖，乙说的真话，甲说的假话，但是甲说的“乙获奖了”矛盾，不合题意；如果丙获得金球奖， 丙说的真话，乙说的假话，但是乙说“丙获得了金球奖”矛盾，不合题意；所以获得金球奖的运动员是甲.故答案为：甲【点睛】此题考查逻辑推理，根据题意分类讨论分别辨析，关键在于通过推出的矛盾排除得解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和参考答案：19. 已知定点，为曲线上的动点.（1)若点满足条件,试求动点的轨迹的方程；(2)若直线与曲线相交于不同的、两点,为坐标
7、原点且,求的余弦值和实数的值.参考答案：解：设事件为“方程有实数根”.当时，因为方程有实数根，则 （1）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值， ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks
8、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u事件包含9个基本事件，事件发生的概率为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（2）实验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为 所以所求的概率为：20. 已知函数f（x）=exa（x1），xR（1）若实数a0，求函
9、数f（x）在（0，+）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a1时S（a）的最小值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，对a进行讨论，分别判断函数的单调性，最后根据a的不同取值得出的结论综合即可；（2）g（x）=f（2x）=e2xa（2x1），计算出切线斜率，写出切线方程y（1+a）=（22a）（x0），求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式得到面积S（a）的表达式，最后利用基本不等式求此函数的最小值即可
10、【解答】解：（1）由f（x）=exa=0，得x=lna当a（0，1时，f（x）=exa1a0（x0）此时f（x）在（0，+）上单调递增函数无极值当a（1，+）时，lna0x变化时f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lna）lna（lna，+）f（x）0+f（x）单调减极小值单调增由此可得，函数有极小值且f（x）极小=f（lna）=aa（lna1）=2aalna（2）g（x）=f（2x）=e2xa（2x1），g（0）=1+a切线斜率为k=g（0）=22a，切线方程y（1+a）=（22a）（x0），由=当且仅当（a1）2=4，即a=3时取等号当a=3时，S（a）最小值为2【点评】考查利用导
11、数研究函数的极值解答关键是要对函数求导，做题时要注意对a进行讨论，最后得出函数的极值和单调区间21. 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）射线OP：（其中）与C2交于P点，射线OQ：与C2交于Q点，求的值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由曲线C1参数方程能求出曲线C1的直角坐标系方程，从而能求出曲线C1的极坐标方程；曲线C2的极坐标方程转化为，由此能求出曲线C2的直角坐标方程（2）点P的极坐标分别为，求出|OP|，点Q的极坐标分别为，求出|OQ|，由此能
12、求出的值【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标系方程为，所以曲线的极系方程为；因为，所以，所以曲线的直角坐标系方程为. （2）依题意得，点的极坐标分别为，所以，点的极坐标分别为，所以，所以.【点睛】本题考查参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化等基础知识，极坐标方程的应用，考查运算求解能力，属于中档题22. 随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照500，1500），1500，2500），5500，6500分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）
13、求图中m的值；（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样从手机价格在1500，2500）和500，5500）的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.参考答案：（1）；（2）3720，3750；（3）.【分析】（1）利用概率和为1计算得到答案.（2）利用平均数的公式计算，然后判断中位数处于落在第四组，根据比例关系得到答案.（3）先排列出所有可能性，共十种，满足条件的有6种，计算得到概率.【详解】（1）由题图， ，解得.（2）平均数 （元）.前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，故中位数落在第四组.设中位数为，则，解得.（3）由图知手机价格在和的人数之比为，故用分层抽样抽取的5人中，来
