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1、安徽省安庆市长风中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数图像的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知函数f（x）2x1，（aR），若对任意x11，），总存在x2R，使f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对a分a=0,a0和a0讨论，a0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a的取值范围.【详解】当a=0时，函数f（x）2x1的值域为1,+），函
2、数的值域为0,+），满足题意.当a0时，y=的值域为（2a,+）, y=的值域为a+2,-a+2,因为a+2-2a=2-a0,所以a+22a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+）,由题得2a1，即a，即a0.当a0时，y=的值域为（2a,+）,y=的值域为-a+2,a+2,当a时，-a+22a,由题得.当0a时，-a+22a，由题得2a1，所以a.所以0a.综合得a的范围为a或1a2，故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 已知（e为自然对数的底数），直线l是与的公切线，则直线l的方程为（
3、）A或 B或C或 D或参考答案：C设切点分别为、，整理得解得或，所以切线方程为或，故选C.4. 设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A BC D参考答案：D略5. 一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人则这只游行队伍的最少人数是A1025B1035C1045D1055参考答案：C6. 已知f（x）=sin2x+cos2x（xR），函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（）ABCD参考答案：D【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性【分析】化简函数，利用
4、函数的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，可得结论【解答】解：因为，函数的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，故选D7. 设数列是等差数列，。若数列的前n项和取得最小值，则n的值为 （ ） A4 B7 C8 D15参考答案：B8. 若关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）A B C D）参考答案：C9. 已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）CD参考答案：C【考点】数列的求和【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据anan+1为等比数列，根据求和公式得到答案【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=a2q
5、3=2?q3=，则q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，数列anan+1是以8为首项，为公比的等比数列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故选：C10. 若曲线y=x4的一条切线L与直线垂直，则L的方程是（ ）A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0参考答案：答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：12. 已知，且的夹角为锐角，则的取值范围是_。参考答案：(-，-)(-，)略13. 已知M是x2=8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线
6、上，且满足|PM|=m|PN|，当m取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为参考答案：4（1）考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义，结合|PM|=m|PN|，可得=，设PM的倾斜角为，则当m取得最大值时，sin最小，此时直线PM与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论解答： 解：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，|PM|=m|PN|，|PM|=m|PB|=，设PM的倾斜角为，则sin=，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PM与抛物
7、线相切，设直线PM的方程为y=kx2，代入x2=8y，可得x2=8（kx2），即x28kx+16=0，=64k264=0，k=1，P（4，2），双曲线的实轴长为PMPN=4=4（1）故答案为：4（1）点评： 本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PM与抛物线相切，是解题的关键14. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 . （15题图）参考答案：答案：解析：易证B1平面AC1，过A点作AGCD，则AG平面B1DC，于是DADG即DADC
8、为直线AD 与平面B1DC所成角，由平面几何知识可求得它的正弦值为。15. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1， F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_参考答案：略16. 函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函数，则函数图象必过定点_。参考答案：(1,4)因为恒过定点，所以过定点，所以过定点，填17. 抛物线的焦点坐标是 。参考答案：当时，抛物线开口向右，因此焦点坐标为；当时，抛物线开口向左，因此焦点坐标为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数（
9、1）当时，证明：函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；参考答案：解析：（）当a=1时，其定义域是， （1分） 令，即，解得或 ，舍去 当时，；当时，函数在区间（0，1）上单调递增，在区间上单调递减（4分） 当x=1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 （6分）（）法一：因为其定义域为，所以（7分）当a=0时，在区间上为增函数，不合题意（8分）当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 （10分）当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为，得综上，实数a的取值范围是 （13分）19. 已知，点在函数的图象上，其中（1）求；（2）证明数列是等
10、比数列；（3）设，求及数列的通项参考答案：解：（1）（2）由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（）由（）知 （*）=由（*）式得20. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示甲组乙组 (1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差为x1，x2，xn的平均数)参考答案：(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为方差为 (2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为
11、9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C).21.
12、（本小题满分12分） 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球（）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望参考答案：解答 （）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A1、A2，且A1与A2互斥，则：， 4分，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为 6分（）0、1、2，,（答对一个得1分） 9分的分布列为012P.(分布列1分,期望2分；分布列部分对给1分) 12分22. （本小题满分12分）已知三次函数为实数（1）若，求函数的极大值和极小值；（2）设函数有唯一零点，若，求的取值范围。参考答案：（1）2分K令，极大值极小值，5分K（2），因为函数有唯一零点，所以，
