《安徽省安庆市牛镇中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市牛镇中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市牛镇中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若有则的取值范围为A B C. D. 参考答案：B略2. 6个人并排站成一排，B站在A的右边，C站在B的右边，则不同的排法总数为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A45
2、B50C55D60参考答案：D【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】求出，代入回归方程计算，从而得出p的值【解答】解：=5，=6.55+17.5=50，=50，解得p=60故选：D【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题4. 双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为A. 2sin40B. 2cos40C. D. 参考答案：D【分析】由双曲线渐近线定义可得，再利用求双曲线的离心率【详解】由已知可得，故选D【点睛】对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混5. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：C略6.
3、 下列命题：命题“若，则”的逆否命题： “若，则”.命题 “”是“”的充分不必要条件.若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B略7. 已知双曲线 (a0，b0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为ABCD参考答案：B略8. 已知服从正态分布的随机变量，在区间，和内取值的概率分别为，和某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（ ）A套 B套 C套 D套参考答案：B略9. 与椭圆共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程
4、是 AB CD参考答案：A10. 等比数列则数列的通项公式为 （ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的函数，函数，若在处取得最大值，则正数的取值范围是 . 参考答案：略12. 若，则_参考答案：【分析】先由求出，再根据换底公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查对数运算，熟记对数运算法则，换底公式等即可，属于常考题型.13. （2x）6展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：60【考点】二项式定理【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项【解答】解：
5、（2x）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项故答案为60【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具14. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为 .参考答案：-2 略15. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40，60）内的汽车有辆参考答案：80【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图先求出时速在区间40，60）内的汽车的频率，由此能求出时速在区间40，60）内的汽车数量【解答】解：由频率分布直方图得：时速在区间40，60）
6、内的汽车的频率为（0.01+0.03）10=0.4时速在区间40，60）内的汽车有0.4200=80（辆）故答案为：8016. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1，BB1，B1C1的中点，则AC1与D1E所成角的余弦值为 ，AC1与平面EFG所成角的正弦值为 参考答案：；【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，利用向量方法求出所求角【解答】解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，可得A（2，0，0），C1（0，2，2），D1（0，0，2），E（2，1，2），F（2，2，1），G（1，2，2），则
7、=（2，2，2），=（2，1，0），AC1与D1E所成角的余弦值为|=；平面EFG的一个法向量为（2，2，2），AC1与平面EFG所成角的正弦值为=，故答案为；【点评】本题考查线线角，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题17. 甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_参考答案：【分析】甲乙共答对三道题，分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况，分别计算概率相加得答案.【详解】甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2个题，乙答对1个题；或者甲答对1个
8、题，乙答对2个题甲答对2个题，乙答对1个题的概率为；甲答对1个题，乙答对2个题的概率为，故甲、乙两人共答对三个题的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算，正确的分类是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）由题意司机从饭店到火车站途中有
9、六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是，此题属于独立事件同时发生的概率，利用独立事件同时发生的概率即可；（2）由题意该随机变量符合二项分布，利用二项分布的期望与方差公式即可【解答】解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 ；（2）易知19. 已知正项数列an满足，前n项和Sn满足，（）求的值；（）猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：（） ；（）见解析【分析】（I）先求得值，然后求得的值，进而求得的值.（II）先猜想出数列的通项公式.然后证明当，的通项公式符合，假设当时结论成立，证得当时结论成立，由此得到数列的
10、通项公式.【详解】（）当时， 解得当时，当时， .（）猜想得 下面用数学归纳法证明：时，满足. 假设时，结论成立，即，则时 ， 将代入化简得 ， 故时 结论成立 . 综合可知，【点睛】本小题主要考查求数列的前几项，考查利用数学归纳法求数列的通项公式，属于中档题.20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且直线l与曲线C交于A，B两点，以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2） 已知点P的极坐标为，求的值参考答案：(1).(2).分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到
11、，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，由参数的几何意义可知，所以 .点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.21. 已知ABC的顶点A（
12、3，2），C的平分线CD所在直线方程为y1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y9=0（1）求顶点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）由高BH所在直线方程为4x+2y9=0，可得kBH由于直线ACBH，可得kAC?kBH=1即可得到kAC，进而得到直线AC的方程，与CD方程联立即可得出点C的坐标；（2）求出直线BC的方程，进而得到点B的坐标，利用点到直线的距离公式可得点B到直线AC的距离，利用两点间的距离公式可得|AC|，利用三角形的面积计算公式可得【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+
13、2y9=0， =2直线ACBH，kAC?kBH=1，直线AC的方程为，联立点C的坐标C（1，1）（2），直线BC的方程为，联立，即点B到直线AC：x2y+1=0的距离为又，【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题22. 已知,分别为三个内角,的对边, =sincos(1)求角; (2)若=,的面积为,求的周长参考答案：(1) ；(2) 解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以, 又0, + 故= - 4分(2)ABC的面积,故 由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周长为(解出,的值亦可) -12分
