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1、安徽省合肥市肥东县古城中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为( )ABC（2，+）D（1，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线方程为=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理
2、得e2e20，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：设双曲线方程为=1，ab0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，y0），=1，解之得y0=，得|AF|=，双曲线的左焦点M（a，0）在以AB为直径的圆内部|MF|AF|，即a+c，将b2=c2a2，并化简整理，得2a2+acc20两边都除以a2，整理得e2e20，解之得e2（舍负）故选：C【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题2. 若变量x，y满足条件，且z=2x+y的最小值为6，则k=（）A3B3CD2参
3、考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小目标函数为2x+y=6，由，解得A（2，2），点A也在直线y=k上，k=2，故选：D3. 定义在R上的函数满足，当时，当时，则 （ ）A 335 B 338 C 1678 D 2012参考答案：D略4. 已知集合A=1,0,1，则AB=（ ）A1 B0C1 D0,1参考答案：D根据题意可
4、知，根据交集中元素的特征，可以求得，故选D.5. 设为三条不同直线，为三个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）A.若，则B.若，则或C若，、，则D.若，则参考答案：答案：D 6. 已知，则tan2=（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的正切【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解【解答】解：，化简得4sin2=3cos2，故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7. 已知等差数列中，前5项和，前6项和，则前11项和= A64 B36 C66 D30参考答案：C略8
5、. 若函数的图象如图所示，则的范围为( )A(,1) B(1,2) C.(0,2) D(1,2) 参考答案：D9. 如图所示，在中，,高，在内作射线交于点，则的概率为（ ）A B C D参考答案：B10. 若展开式中存在常数项，则n的值可以是(A)8 (B)9 (C)10 (D)12 参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于正项数列，定义Hn为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn，则数列的通项公式为_参考答案：12. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .:参考答案：法1：本题主要考查了
6、异面直线所成角的问题，是中等难度题目。取中点F，连接,则即为所求 的二面角，连接,设正方体棱长为1，则,.:法2：以A点为原点，以AB、AD、所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为3，则有A(0,0,0)，E（3,0,1），F（1,1,2）， 设面AEF的法向量为，则，解得，面ABC的法向量为，则，故面与面ABC的所成角的平面角正切值为.13. 函数在处的导数值为_参考答案：14. 的值是_参考答案：略15. 过椭圆的焦点且倾斜角为的直线与椭圆C交于A、B两点，M是线段AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为，则椭圆的方程为_参考答案：【分析】根据条件可得直线的方
7、程为，联立直线与椭圆的方程，表示出的坐标，进而可得，解出，的值，即可求解【详解】由题意，过点且倾斜角为的直线方程为，即，联立方程组，可得，不妨设，则，所以，可得，又因为且，解得，故椭圆的方程为故答案为：【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，直线的点斜式方程，以及椭圆的标准方程及几何性质的综合应用，着重考查了推理与运算能力16. 已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m= 参考答案：217. 某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题
8、答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是 分。参考答案：66假设全校人数有人，则每道试题答对人数及总分分别为一二三四五六答对人数每题得分所以六个题的总分为，所以平均分为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，向量，函数（）求f（x）单调递减区间；（）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和ABC的面积S参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【分析】（）利用平面向量的运算由已知可求函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解（）结合范围，由正弦
9、函数图象可求A的值，由余弦定理解得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分12分）解：（）=+1+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，（3分），所以：f（x）的单调递减区间为：（） 由（1）知：，时，由正弦函数图象可知，当时f（x）取得最大值3，（7分），（8分）由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，得：，b=2，（10分）（12分）【点评】本题主要考查了平面向量的运算，正弦函数的单调性，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题19. 已知函数.（）求函数的单调递减区间；（）求函数在区间上的最大值及最小值.参考答
10、案：（），；（）取得最大值，取得最小值.（）由得，所以.所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1.13分考点：（1）降幂公式；（2）辅助角公式；（3）函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.20. （本小题满分12分）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明：参考答案：（）， 1分 ,题设等价于. 2分令，则当，；当时， 4分是的最大值点， 综上，的取值范围是. 6分21. 在数列中，并且对于任意nN*，都有(1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；(2)求数列的前n项和参考答案：22. 已知函数f（x）=|x1|+|x+1|，M为不等式f（x）4的解集（1）求M；（2）证明：对?a，bM，|ab+4|a+b|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）去掉绝对值，利用分段函数，求M；（2）利用分析法，即可证明【解答】解：（1），解得M=（2，2）；（2）要证明|ab+4|a+b|，只要证明ab+4|a+b|，即ab4a+bab+4，显然成立对?a，bM，|ab+4|a+b|
