《安徽省安庆市枞阳县周潭中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市枞阳县周潭中学高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市枞阳县周潭中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数在区间0，4上单调递减，则有A、B、C、D、参考答案：A2. 设函数的最小正周期为，且，则 （） A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增 D在单调递增参考答案：A略3. 已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.3 参考答案：B4. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ）参考答案：B5. 设函数是定义在上的奇函数，且，当时，则的值
2、为（ ）（A） （B）0 （C） （D）1参考答案：D6. 设集合A=xR|x10，B=xR|x0，C=xR|x（x2）0，则“xAB“是“xC“的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：集合A=xR|x10=x|x1，B=xR|x0，C=xR|x（x2）0=x|x2或x0，AB=x|x0，或x1，则“xAB“是“xC“的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方
3、法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. M是正方体 的棱的中点，给出下列结论： 过M点有且只有一条直线与直线都相交； 过M点有且只有一条直线与直线都垂直； 过M点有且只有一个平面与直线都相交； 过M点有且只有一个平面与直线都平行，其中正确的是 A. B. C. D.参考答案：C8. 已知数列是等差数列，且，则的值为ABCD参考答案：A略9. （5分）（2015?钦州模拟）若，则sin2的值为（） A B C D 参考答案：A【考点】： 二倍角的正弦；二倍角的余弦【专题】： 计算题；三角函数的求值【分析】： 由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的值，
4、由此求得sin2的值解：由已知得：cos2=sin（），cos2sin2=（sincos），cos+sin=，或者sincos=0（舍去）两边平方，可得：1+sin2=，从而可解得：sin2=故选：A【点评】： 本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题10. 函数的值域是 ()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则的最小值为_.参考答案：【分析】利用乘“”法化简所求表达式，再利用基本不等式求得最小值.【详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立.故填.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式
5、求和式的最小值，考查“1”的代换，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12. 在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。【解析】在ABC中，利用余弦定理，化简得：，与题目条件联立，可解得参考答案：在ABC中，利用余弦定理，化简得：，与题目条件联立，可解得【答案】413. 在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的体积为 .参考答案：14. 已知集合，MN的子集的个数4，则实数的取值范围为 参考答案：【知识点】交集及其运算；子集与真子集A1【答案解析】解析：集合=x|x-2，或x2，集合N在数轴上画 从 3 向两边扩，MN的子集的个数4，即交集中有2个元素，所以34，所以故
6、答案为.【思路点拨】求出集合M，求出集合N，然后求出满足题意的N的表达式的范围，即可得到a的范围15. 袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字，随机摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为，依次下去，第n次随机摸出一个，将其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望 是_；（2）当时的概率是_。参考答案：、解：， 。可以求得随机变量的分布列如表所示，期望为。当时的概率是0124p16. 在中，若，的面积为，则= . 参考答案：17. 已知是第二象限角，且_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、18. 在中，角对的边分别为，已知.（1）若，求的取值范围；（2）若，求面积的最大值.参考答案：（1） （2） 解析：（1） （ 2分）. （ 6分）（2） （8分） （ 10分）当且仅当时,的面积取到最大值为. （12分）.略19. 已知F1、F2分别为椭圆C：(ab0)的左、右焦点, 且离心率为，点椭圆C上。(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。高 考 资 源 网参考答案：(1) 6分 (2)由题意,知直线MN存在斜率,其方程为由 消去 =(4km)24(2k2
8、+1)(2m22)0 ( ) 设 则 8分又 由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,得 化简,得 整理得 10分直线MN的方程为, 因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0) 12分略20. （本小题满分14分）已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若求函数的单调区间；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（） 1分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 4分（）由得或 5分(1)当时，由， 得由， 得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 7分 (2)当时，由，得由，得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和
9、当时，的单调递减区间为单调递增区间为和. 9分（）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立 可得在上恒成立 11分 设, 则 12分令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2 的取值范围是. 14分21. 已知椭圆Cn： +=n（ab0，nN*），F1、F2是椭圆C4的焦点，A（2，）是椭圆C4上一点，且?=0；（1）求Cn的离心率并求出C1的方程；（2）P为椭圆C2上任意一点，过P且与椭圆C2相切的直线l与椭圆C4交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q；求证：QMN的面积为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分
10、析】（1）椭圆C4的方程为： +=1，由?=0，可得b2，a2即可；（2）由距离公式得到点P到直线l的距离d，由弦长公式得到MN，QMN的面积为s=即可得证【解答】解：（1）椭圆C4的方程为：C4： +=4 即： +=1不妨设c2=a2b2 则F2（2c，0）?=0，2c=2， =c=1，2b2=a，2b4=a2=b2+1，2b4b21=0，（2b2+1）（b21）=0，b2=1，a2=2椭圆Cn的方程为： +y2=ne2=，e=椭圆C1的方程为： +y2=1；（2）设P （x0，y0），由（1）得C2：为： +y2=2，过P且与椭圆C2相切的直线l：且x02+2y02=4点P关于原点对称点Q （x0，y0），点P到直线l的距离d=设M（x1，y1），N（x2，y2）由.得4x28x0x+1616y02=0?x22x0x+44y02=0；x1+x2=2x0，x1x2=44y02，MN=，QMN的面积为s=4（定值）22. 本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值。参考答案：解析：（）、为锐角，又， 6分（）由（）知,. 由正弦定理得，即， ， 12分
