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1、安徽省合肥市第七十六中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=ABM= MCB=A=2D参考答案：B2. 下面说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B实数是成立的充要条件C设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题D命题“若，则”的为真命题参考答案：D3. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
2、C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 在等比数列an中，a1a21，a3a49，那么a4a5()A27 B27 C81或36 D27或27参考答案：D6. 把函数y=sin2x的图象经过_变化，可以得到函数y=sinx的图象（）A横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象横坐标伸长为原
3、来的2倍，可得y=sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y=sinx的图象，故选：D7. 过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D6参考答案：C【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5当且仅当=时取等号3x+4
4、y5即3x+4y的最小值是5故选：C9. 已知平面，及直线a满足，=AB，a，aAB，则（）Aa?BaCaDa与相交但不垂直参考答案：B【考点】平面与平面垂直的判定【分析】利用线面平行、平面与平面垂直、线面垂直的性质，即可得出结论【解答】解：由题意，中存在直线b，ba，aAB，bAB，=AB，b，ba，a，故选B10. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(3,5)，b(2,4)，c(3，2)，ab与c垂直，则实数_.参考答案：12. 下列关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|+|PB|=8
5、，则动点P的轨迹为椭圆；设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|=10|PB|，且|AB|=8，则|PA|的最大值为9；设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|PB|=6，则动点P的轨迹为双曲线；双曲线=1与椭圆+=1有相同的焦点其中真命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，根据椭圆的定义，当8|AB|时是椭圆；，利用椭圆的定义，求出a、c，|PA|的最大值为a+c；，利用双曲线的定义判断；，根据双曲线、椭圆标准方程判断【解答】解：对于，根据椭圆的定义，当k|AB|时是椭圆，故为假命题；对于，由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点P的轨迹为以
6、A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=8，所以a=5，c=4，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=9，所以为真命题对于，设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|PB|=6，当6|AB|时，则动点P的轨迹为双曲线，故为假命题；对于，双曲线=1的焦点为（，0），椭圆+=1的焦点（，0），故为真命题故答案为：13. 点关于直线的对称点的坐标是- .参考答案： 14. 设实数满足不等式组, 则的取值范围是_. 参考答案： 15. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“
7、倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯参考答案：195【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯故答案为：19516. 设函数满足：，则函数在区间上的最小值为 参考答案：3略17. 在平面直角坐标系xOy中，直线l
8、的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程是，（为参数），直线l与圆C交于两个不同的点A、B，当点P在圆C上运动时，面积的最大值为_.参考答案：【分析】通过将面积转化为以AB为底，P到AB的距离为高即可求解.【详解】直线的直角坐标方程为：，圆的直角坐标方程为：，即圆心为坐标原点，半径为1.因此圆心到直线的距离为，因此，设P到线段AB的高为h，则，因此.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，面积最值问题.意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知等差数列an中，a10=30,a20=50。（1）
9、求通项公式；（2）若Sn=242，求项数n。参考答案：略19. 设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论参考答案：解析：，由，得当时，可得当时，得猜想：用数学归纳法证明：当时，已验证成立假设（，）时成立，即，且有成立则当时，即当时成立综上可知，使等式对的一切自然数都成立20. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率p；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）根
10、据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望【解答】解：（）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），乙投球的命中率为（）由题设和（）知可能的取值为0，1，2，3，P（=1）=P（A）P（）+?P（B）P（）P（）=的分布列为的数学期望21. 某化工厂引进一条先进
11、生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨（）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（）每吨平均成本为（万元） （1分）则 （4分） 当且仅当，即时取等号 （5分）年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元 （6分）（）设年获利润为万元 （7分）则 （10分） 在上是增函数当时，有最大值年产量为吨时，可以获得最大利润万元 （12分）略22. 已知二项式.（1）求展开式第4项的二项式系数.（2）求第4项.参考答案：(1) .(2) .【分析】先由题意写出的展开式的通项，（1）根据二项展开式的通项，可直接写出结果；（2）根据二项展开式的通项，令，即可得出结果；【详解】由已知得的展开式的通项是（1）展开式第4项的二项式系数为.（2）展开式的第4项为.【点睛】本题主要考查求指定项与指定项的二项式系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.
