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1、安徽省合肥市鹏程职业中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线y2=2mx的准线方程为x=3，则实数m的值为（）A6BCD6参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的y2=2px的准线方程为x=，结合题意即可求得m的值【解答】解：y2=2px的准线方程为x=，由y2=2mx的准线方程为x=3得：2m=4（3）=12，m=6故选D2. 直线l1：（a+3）x+y4=0与直线l2：x+（a1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（）A1B2C3D4参考答案：B【
2、考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程【分析】利用直线l1：（a+3）x+y4=0与直线l2：x+（a1）y+4=0垂直，求出a，再求出直线l1在x轴上的截距【解答】解：直线l1：（a+3）x+y4=0与直线l2：x+（a1）y+4=0垂直，（a+3）+a1=0，a=1，直线l1：2x+y4=0，直线l1在x轴上的截距是2，故选：B3. 若一个椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B4. 若等比数列的前项和，则 = （ ）（A）0 （B）-1 （C）1 （D）3参考答案：B5. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（
3、）A. B. C. D.参考答案：D6. 设在区间（0，3）是增函数，则k的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C7. 在区间0,5内任取一个实数，则此数大于3的概率为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B8. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的（）两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎A4个B3个C2个D1个参考答案：C【考点】F3：类比推理【分析】根据形状相同，大小不一定相同的几何体为相似体，逐一判断，可得结论【解答】解：两个球体的形状相同，大小不一定相同，
4、故两个球体一定属于相似体；两个长方体的形状不一定相同，故两个长方体不一定属于相似体；两个正四面体的形状不一定相同，故两个正四面体一定属于相似体；两个正三棱柱的形状不一定相同，故两个正三棱柱不一定属于相似体；两个正四棱锥的形状不一定相同，故两个正四棱锥不一定属于相似体；故一定属于相似体的个数是2个，故选C【点评】本题考查了相似图形，相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况9. 若函数f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)的值为()A. 2 B. 2 C. 6
5、D. 6参考答案：C略10. 已知等差数列an，a 2a18 =36 ，则a 5a 6a 15 =( )A、 130 B、 198 C 、180 D、156参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则= 参考答案：略12. 在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论曲线关于原点、轴对称 曲线的渐近线为 曲线的两个顶点分别为 曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为_参考答案：略13. 数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014= 参考答案：1006【考点】数列的求和【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过求c
6、os的值得到数列an的项的规律，发现数列an的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案【解答】解：因为cos=0，1，0，1，0，1，0，1；ncos=0，2，0，4，0，6，0，8；ncos的每四项和为2；数列an的每四项和为：2+4=6而20144=503+2S2014=50362014+2=1006故答案为：1006【点评】本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题14. 已知，则 _参考答案：试题分析：考点：函数求导数15. 已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_参考答案：16. 计算定积分（x2+sinx）dx=参考答案：【考点】6
7、7：定积分【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值【解答】解：由题意，定积分=故答案为：17. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体中，四边形，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.参考答案：解：（1）因为四边形，均为正方形，所以且，且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以 又因为平面，平面，所以（2）由题意易知两两垂直且相等，设，以为坐标原点，分别以的方向为轴，
8、轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系则 设，则，因为与平面所成角的正弦值为，为平面的一个法向量，所以与所成角的余弦值为，所以 （1），因为，且，所以 （2），联立（1）（2），解得，则， 所以，设平面的法向量为，则有即取，得设平面的法向量为，同理可得， 设二面角的平面角为，由图知，所以，所以二面角的大小为19. 如图,设点F是椭圆C：的左焦点，直线的方程为，直线与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|.（1）求椭圆的C的标准方程； (2)若过点P且斜率为的直线AB与椭圆交于A、B两点，求弦长（3）若过点P的直线AB与椭圆交于A、B 两点，求的面积的最大值.
9、参考答案： 略20. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线（1）求a的值；（2）求函数的单调区间与极值参考答案：(1) (2) 在(0,5)内为减函数；在(5，)内为增函数 极小值f(5)ln 5.无极大值试题分析：（1）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得（2）由（1）知，则，令，解得或因为不在的定义域内，故舍去当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数由此知函数在时取得极小值，考点：利
10、用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值21. （本小题满分12分）已知二次函数函数（1）若且函数恒成立，求的值；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求的取值范围.（3）若0,且为偶函数，判断的符号（正或负）并说明理由.参考答案：由已知且函数恒成立，（2）由（1）又 所以 因为当时，是单调函数 （3）因为为偶函数，即所以又0, =所以12分22. 已知a、b、c0，且a+b+c=1，求证：（1）a2+b2+c2（2）参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】（1）利用1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3（a2+b2+c2），即可得出（2）由（1）可得即可证明【解答】证明：（1）a、b、c0，且a+b+c=1，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3（a2+b2+c2），a2+b2+c2，当且仅当a=b=c=时取等号（2）由（1）可得=，当且仅当a=b=c=时取等号
