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1、安徽省合肥市长丰县双墩中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D2. 已知是i虚数单位，是z的共轭复数，若，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3. 在ABC中，sin Asin
2、 Bsin C432，则cos A的值是 ()参考答案：A4. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由表中数据得，由在直线得，即线性回归方程为，经过计算只有和在直线的下方，故所求概率为，选B【考点】线性回归方程，古典概型5. 直线xy1=0的倾斜角是（）ABCD参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线方程求出斜率，根据斜率得出对应的倾斜角【解答】解：
3、直线y=x1的斜率是1，所以倾斜角为故选：B6. 椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）A或 B C D参考答案：A7. 函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（ ）A（-24,8） B（-24,1 C1,8 D1,8）参考答案：D8. 如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略9. 命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ） A0 B2 C3 D4参考答案：B10.
4、已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且F1PF2=，若PF1F2的面积为，则b=（）A9B3C4D8参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，利用定义可得m+n=2a，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n22mn=（m+n）2mn，化简可得：4b2=mn又mnsin=9，代入解出即可得出【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a，（2c）2=m2+n22mn=（m+n）2mn，4b2=mn又mnsin=9，=9，解得b=3故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，已知，试求n的
5、值 参考答案：50 12. 设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值 参考答案：4；略13. 已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是_.参考答案：45令可得：，解得：，所给的二项式即：,结合二项式的展开式可得项的系数是45.14. 观察下列式子：，归纳得出一般规律为参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的加数与式子编号之间的关系，易得等式左边的系数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，归纳后即可推断出第n（nN*）个等式【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边的系
6、数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，根据已知可以推断：第n（nN*）个等式为：故答案为：15. 与点P（3，2）关于直线x1=0对称的点的坐标是 参考答案： 16. 已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：3【分析】作出满足不等式组的可行域，由可得可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最大值【详解】作出变量，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于可得，则表示目标函数在轴上的截距，截距越大，越小作直线，然后把直线向平域平移，由题意可得，直线平移到时，最小，由可得，此时故答案为：-3【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题
7、17. 设，则直线恒过定点 参考答案： 解析：变化为 对于任何都成立，则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的首项a15，an12an1，nN*.(1)证明：数列an1是等比数列；(2)求的通项公式以及前n项和。参考答案：（1），都成立4分又5分所以数列1是首项为6，公比为2的等比数列6分（2）由(1)得162n1，所以62n11，8分于是Sn62nn6. 12分19. 已知曲线x2+y=8与x轴交于A，B两点，动点P与A，B连线的斜率之积为（1）求动点P的轨迹C的方程（2）MN是动点P轨迹C的一条弦，且直线OM，O
8、N的斜率之积为求的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知曲线方程求出A，B的坐标，设P（x，y），结合kAPkBP=列式求得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，由根与系数的关系结合直线OM，ON的斜率之积为可得m与k的关系，进一步求出的范围得答案【解答】解：（1）在方程x2+y=8中令y=0得：x=2，A（2，0），B（2，0）设P（x，y），则kAPkBP=，整理得：，动点P的轨迹C的方程为；（2）设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（1+2k2）x
9、2+4kmx+2m28=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2?+km?+m2=，kOMkON=，即，得m2=4k2+2，=x1x2+y1y2=，22，故的最小值为220. （本小题满分9分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（）2分 .3分所以的最小正周期为.4分（）因为，所以.5分所以.7分所以. 即的最大值为，最小值为.9分21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2Bsin2A=sin2CsinAsinC（）求角B的值；（）若ABC的面积为，求a+c取得最小值时b的值参考答案：【考点】
10、余弦定理；正弦定理【分析】（）运用正弦定理化角为边，再由余弦定理可得角B；（）由三角形面积公式可得ab=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值【解答】（本题满分为12分）解：（）由正弦定理可得，sin2A+sin2CsinAsinC=sin2B即为a2+c2ac=b2，由余弦定理可得cosB=，由0B，则B=；（）由已知S=acsinB=ac=，所以ac=4，可得：a+c2=4，即a+c的最小值为4，当且仅当a=c=2时等号成立，此时，由余弦定理b2=a2+c22accosB=22+222=4，b=222. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：解、由，知当且仅当时取等号要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.
