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1、安徽省合肥市苏湾镇黄山中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理参考答案：A略2. 已知i是虚数单位，且+i的共轭复数为，则z等于（）A2B1C0Dl参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】=i. +i=（i）4504，进而得出【解答】解： =i+i=（i）4504=1+i，其共轭复数为=1i，则z=（1+i）（1i）=2故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、
2、周期性、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（ ）. . . .参考答案：C略4. 直线与抛物线交点的个数是（ ）A. 0 B.1 C.2 D. 0或1参考答案：B5. 方程的图象是 ( )参考答案：A6. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是A.2 B.6 C. D.12 参考答案：C7. 下列命题中，说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“
3、0x”是“x（12x）0”的必要不充分条件C命题“?x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】根据否命题逆否命题判断A，D，根据充要条件判断B，根据命题的否定判断C【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1，故A错误，对于B，x（12x）0，解得0x，“0x”是“x（12x）0”的充要条件，故B错误，对于C，命题“?x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“?xR，均有x2+
4、x+10”，故C错误，对于D，命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”，为真命题，故其逆否命题为真命题，故D正确故选D【点评】本题主要考查了充分与必要条件的判断，命题的逆否命题的写法，命题的否定，属于基础试题8. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数.A.10 B.9 C.6 D.8 参考答案：A略9. 已知向量=（2，1），=（x，y），x，y则满足?0的概率是( )ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用；不等式【分析】可用A表示事件“”，可以得到试验的全部结果所构
5、成的区域为（x，y）|1x6，1y6，而事件A表示的区域为（x，y）|1x6，1y6，2x+y0，从而可画图表示这两个区域，从而求这两个区域的面积比便是事件A的概率【解答】解：用A表示事件“”；试验的全部结果所构成的区域为（x，y）|1x6，1y6；构成事件A的区域为（x，y）|1x6，1y6，且2x+y0；画出图形如下图：图中矩形及矩形内部表示试验的全部结果所表示的区域，阴影部分表示事件A表示的区域；P（A）=故选：A【点评】考查概率的概念，几何概型的计算方法，以及能够找出不等式所表示的平面区域10. 已知函数，则的解集为A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
6、共28分11. 不等式对任意及任意恒成立，则实数a取值范围是 参考答案：考点：基本不等式及灵活运用【易错点晴】本题考查的是基本不等式的灵活运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将不等式进行等价转化,即求函数最小值问题,然后再运用基本不等式求得,即求出其最小值为,从而求得.解答本题是要对所个不等式进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.12. 在区间（0，1）上随机取两个数m, n,则关于x的一元二次方程有实根的概率为 参考答案：略13. 已知双曲线右支上有一点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是_参考答案：【分析】运用三角
7、函数的定义可得，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式可得结果【详解】，可得，在中，在直角三角形中，可得，取左焦点，连接 ，可得四边形为矩形，故答案为【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法以及双曲线的应用，属于中档题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解14. 若直线与曲线 （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是_参考答案：或曲线的普通方程是，圆心到直线的距离，令，得或15. 已知函数f（x）=x28lnx，若对?x1，x2（a，a+
8、1）均满足，则a的取值范围为参考答案：0a1【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由条件推出函数为减函数，先求出导函数，然后将函数f（x）是单调递减函数，转化成f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求【解答】解：对?x1，x2（a，a+1）均满足，f（x）在（a，a+1）单调递减函数，f（x）=x28lnx，f（x）=2x函数f（x）是单调递减函数，f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立（0，2?（a，a+1）0a1，故答案为：0a116. 若，则目标函数z=x+2y的最小值为参考答案：2略17. 命题“若实数a满足a3，则a29”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）参考
9、答案：真考点：四种命题专题：简易逻辑分析：写出该命题的否命题并判断真假解答：解：命题“若实数a满足a3，则a29”的否命题是“若实数a满足a3，则a29”，它是真命题，因为a3时，a29，a29成立故答案为：真点评：本题考查了四种命题之间的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上表补充完整(不用写计算过
10、程)；（2）能否有995的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由下面的临界值表供参考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828(参考公式：，其中)参考答案：略19. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点（1）证明B1C1CE；（2）（理）求二面角B1CEC1的正弦值（文）求异面直线CE与AD所成角的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角【分析】（1）如图所示，侧棱A1A底面ABCD，由
11、A1AAC，A1AAB，又ABAD，建立空间直角坐标系只要证明?=0，即可证明，即B1C1CE（2）（理科）设平面CB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则，可得同理可得平面C1CE的法向量为利用=即可得出（文科）利用=即可得出【解答】（1）证明：如图所示，侧棱A1A底面ABCD，A1AAC，A1AAB，又ABAD，建立空间直角坐标系A（0，0，0），C（1，0，1），A1（0，2，0），E（0，1，0），B1（0，2，2），D（1，0，0），C1（1，2，1），=（1，0，1），=（1，1，1），?=1+0+1=0，即B1C1CE（2）（理科）解： =（0，1，2），=（0，2，0），设平
12、面CB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则，即，取=（3，2，1）设平面C1CE的法向量为=（x2，y2，z2），则，即，取=（1，0，1）=，sin，=（文科）解： =（1，0，0），=异面直线CE与AD所成角的余弦值为20. 解关于x的不等式参考答案：（1）当时，有，即 .2（2）当时，.当，即时，. 4当，即时，且 .6当，即时，方程两根，且 ，所以或 9综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且 当时，解集为或当时，解集为 1321. （本小题满分14分）已知函数（1）解关于的不等式； （2）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：22. 已知函数（）求函数的单调区间及极值；（）若在区间上的最大值为3，求m的值.参考答案：（）单调递减区间为，单调递增区间为；极大值，无极小值；（）.【分析】（）对函数求导，解导函数对应的不等式，即可得出单调区间，进而可得出极值；（）先将函数在区间上的最大值为3，构造函数，只需求出最小值，即可得出结果.【详解】（）因为，所以，由得，所以；由得，所以；所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；因此，函数在处取得极大值，且极大值为；无极小值（）因为在区间上的最大值为3，所以，即，令，由题意必为最小值；因为，由得：，所以当时，单调递减；当时，单调递增；所
