《安徽省合肥市第六十一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市第六十一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市第六十一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,为的导函数，则的图象是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.2. 下列函数是偶函数的是（ ）A B C D参考答案：C3. 若非零实数a, b满足a
2、b，则(A) (B) (C)a2b2 (D)a3b3参考答案：D4. 设，则函数的最小值是 ()A、12 B、 6 C、27 D、30参考答案：B5. 命题“若=,则tan=1”的逆否命题是A若,则tan1 B若=,则tan1 C若tan1,则 D若tan1,则=参考答案：C略6. 在中，则边的长为（ ）ABCD参考答案：A7. 已知函数，且=2，则的值为 （ ）A.1 B. C.1 D. 0参考答案：A8. 在极坐标系中，曲线4sin（）关于 （ ）A直线=轴对称 B直线=轴对称C点（2，）中心对称 D极点中心对称参考答案：B略9. 已知，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C考点：比
3、较大小【方法点睛】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论KS5UKS5U(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系(4)借助第三量比较法10. 等比数列an中,a5a14=5,则a8a9a10a11等于().A.75 B.50 C.25 D.10参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=4sin（3x）的
4、最小正周期为_参考答案：12. 观察下列等式： (11)21，(21)(22)2213， (31)(32)(33)23135，照此规律， 第n个等式可为_参考答案：略13. ，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 .（1），；（2），（3），共面；（4），共点，共面参考答案：114. 命题“存在实数，使”的否定是 参考答案：任意实数x, x1特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x，都有x115. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为米参考答案：2【考点】抛物线的应用【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物
5、线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：2【点评】本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力16. 二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度_参考答案：17. 已知ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点给出下
6、列四个命题：若PM平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；若PC=5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为；若PB=5，PB平面ABC，则三棱锥PABC的外接球体积为；若PC=5，P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心，则三棱锥PABC的体积为 ；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】运用三棱锥的棱长的关系，求解线段，面积，体积，把三棱锥镶嵌在长方体中，求解外接圆的半径，【解答】解：对于，ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，PM丄平面ABC，且M是AB边中点，MA=MB=MCRtPMARtPMBRtP
7、MC，PA=PB=PC，正确，对于，当PC面ABC，PCM面积=PCCM=5CM又因为CM作为垂线段最短=，PCM面积的最小值为=6，不正确对于，若PB=5，PB平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，三棱锥PABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，2R=5，体积为，故不正确对于，ABC的外接圆的圆心为O，PO面ABC，P2=PO2+OC2，r=1，OC=，PO2=252=23，PO=，34=2，故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）求棱长为的正四面体外接球的表面积和体积。参考答案：解：设正四面体的高为
8、,外接球球心为半径为(如图)因为正四面体的棱长为，所以，-2分在中，-5分在中,因为, 即,-8分解得，-10分所以球的表面积球的体积为-12分19. 已知圆C经过A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线y=x上（）求圆C的方程；（）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程【解答】解：（）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，
9、即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（11）2+（31）2=4，所以圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4（）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意设直线l方程为y+2=k（x2），即kxy2k2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y2=0综上，直线l的方程为x2=0或4x+3y2=0【点评】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用点到直线的距离公式是关键20. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存
10、在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(*)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(* *)解(*)(* *)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos，120.21. （本题12分） 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程. 参考答案：解：，可设双曲线方程为,点在曲线上，代入得22. （本题满分16分） (1) 求函数()的最大值与最小值；(2) 已知函数(是常数，且)在区间上有最大值，最小值， 求实数的值.参考答案：解：（1）最大值为6；最小值为-2；10分 （2）16分
