《安徽省合肥市孔店中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市孔店中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市孔店中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为（） A. B. C. D.参考答案：D2. 已知，则= （ ） A 2 B C D 3参考答案：C略3. 定义在R上的可导函数，其导函数记为，满足，且当时，恒有.若，则实数m的取值范围是（ ）A(,1 B C1,+) D参考答案：D4. 已知椭圆，直线与直线相交于点P，且P点在椭圆内恒成立，则椭圆C的离心率取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求得椭圆焦点坐标，
2、判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出，判断出点的轨迹方程，根据恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率的取值范围.【详解】设是椭圆的焦点，所以.直线过点，直线过点，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于，即，所以，所以双曲线的离心率，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题.5. 函数的零点个数为A9B10C11D12参考答案：D6. 设，则“”是“直线与直线 垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知空间三
3、点A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5）若，且分别与，垂直，则向量为（）A（1，1，1）B（1，1，1）C（1，1，1）或（1，1，1）D（1，1，1）或（1，1，1）参考答案：C【考点】平面的法向量；空间中的点的坐标；向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】分别求出向量，利用向量分别与向量，垂直，且，设出向量的坐标，【解答】解：（1）空间三点A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5）=（2，1，3），=（1，3，2），设=（x，y，z），由已知中向量分别与向量，垂直，且，解得x=y=z=1=（1，1，1）或=（1，1，1）故选C8. 已知函数y= f (x) 的周期为
4、2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（ ）（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个参考答案：A略9. 已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为（ ）A4 B2 C D参考答案：A10. 已知是定义于上的奇函数，当时，且对任意,恒有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是参考答案：a=【考点】曲线与方程；两条直线垂直的判定【分析】先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条
5、切线互相垂直、斜率之积等于1，解出a的值【解答】解：曲线y=和y=x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=和 2x=2，切线互相垂直，?2=1，a=，故答案为 a=12. 双曲线的渐近线方程是 参考答案：略13. 若在ABC中，则=_。参考答案：14. 已知实数满足不等式组，那么的最小值为 参考答案：略15. 已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若，则 参考答案：2由题得 ，故答案为：216. 函数的定义域是a,b，值域为0，2，则区间a,b长度b-a的最小值是 .参考答案：17. 已知函数的值为 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤18. 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切(1)求圆的方程；(2)圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围参考答案：.(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，圆O的方程为x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列得，x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故，由此得y21.所以的取值范围为2,0)略19. （12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成
7、绩，制成如下频率分布表： （1）根据上面频率分布表，求，处的数值（2）在所给的坐标系中画出区间80，150上的频率分布直方图； (3)从整体中任意抽取3个个体,成绩落在105，120中的个体数目为 ,求的分布列和数学期望.参考答案：解析：(1)3 0.025 0.1 120 4分(2) (略) 8分 (3) 根据几何概型估计成绩落在105，120中的概率为,0123pE 12分20. 若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为参考答案：或圆心为,半径，当直线的斜率不存在时，即，此时与圆相切，满足条件。若直线的斜率存在时，设直线斜率为，则直线的方程为，即。若与圆相切，则圆心到直线的距离，解得，此时直
8、线方程为，所以直线的方程为或。21. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 . 参考答案：略22. 如图，四棱锥PABCD，PA底面ABCD，ABCD，ABAD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点（） 证明：EF平面PAB；（） 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值参考答案：解： 证明：（I）E，F分别是PC，PD的中点EFCD 又ABCD， ABEF， 又EF?平面PAB，AB?平面PAB；EF平面PAB；解：（）取线段PA中点M，连接EM，则EMAC故AC与平面ABEF所成角等于ME与平面ABEF所成角的大小作MHAF，垂足为H，连接EHPA底面ABCD，PAAB又ABAD，PAAD=AAB平面PADEF平面PAD MH?平面PADEFMHMH平面ABEFMEH是ME与平面ABEF所成角在RtEHM中，EM=AC=，MH=sinMEH=AC与平面ABEF所成角的正弦为略
