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1、四川省资阳市中和场镇初级中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，（为虚数单位），则的值为 （ ） A-2 B0 C2 D 2i参考答案：A2. 已知样本数据，的平均数是，则新的样本数据，的平均数为（ ）A3B4C5D6 参考答案：C由题意得新数据的平均数为 。选C。3. 函数的定义域是（ ）（A）（0，2） （B）0，2 （C） （D）参考答案：D略4. 在线段0，3上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）A、 B、 C、D、参考答案：D5. 某几何体的三视图如图
2、所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数
3、量关系，利用相应公式求解.6. 方程不可能表示的曲线为:A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：D略7. 将正整数1，2，3，4，按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是( )A. 397B. 398C. 399D. 400参考答案：D【分析】根据图中数字排列规律可知，第行共有项，且最后一项为，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案。【详解】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第20行，最后一项为400故答案选D。【点睛】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时，要多观察实验，对有限的资料进
4、行归纳整理，提出带有规律性的猜想。8. 如图，设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC，AD中点，则BEF在该四面体的面ABC上的射影是下图中的（）ABCD参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由于是正四面体，不难得到D在ABC上的射影，即可得到AD在ABC上的射影，即可推出正确选项【解答】解：由于几何体是正四面体，所以D在ABC上的射影是它的中心，可得到AD在ABC上的射影，因为F在AD上，所以考察选项，只有B正确故选B9. 若复数z满足(1-i)=1+i(i为虚数单位)，则z等于 Ai B-i C2i D-2i参考答案：B10. A1 B2 C D参考答案：A略二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与直线垂直，则= 参考答案：12. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）其中正确结论为 参考答案：13. 一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为参考答案：（x）2+y2=【考点】椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x）2+y2=故答案为：（x）
6、2+y2=14. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是（填“平行”、“相交”或“异面”）参考答案：相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知得PQA1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，PQA1D，直线A1P与DQ共面，PQ=A1D，四边形A1DQP是梯形，直线A1P与DQ相交故答案为：相交【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，
7、解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15. 函数的定义域为 参考答案：2,4)16. 一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_。参考答案：错解：答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。17. 已知正三棱锥底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为_.参考答案：【分析】先做出二面角的平面角，再运用余弦定理求得二面角的余弦值。【详解】取正三棱锥的底边的中点，连接和,则在底面正中，且边长为2，所以，在等腰中，边长为，所以且，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角，所以
8、在中，故得解.【点睛】本题考查二面角，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值参考答案：【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求得sin（+）的值【解答】解：因为：sin=，0，所以：cos=，（3）所以：sin（+）=sin=（6分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题19. 动点满足.（1）求M点的轨迹并给出标准方程；（2）已知，直线：交M点
9、的轨迹于A，B两点，设且，求k的取值范围.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知轨迹为椭圆，进而得从而可得解；（2）由得，由直线与椭圆联立，可结合韦达定理整理得，设，求其范围即可得解.【详解】（1）解：点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为.（2）解：设，由得由得，由得代入整理显然的判别式恒成立，由根与系数的关系得由得，代入整理得.设，则由对勾函数性质知在上为增函数，故得.所以，即的取值范围是或.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系，考查了“设而不求”的思想，着重考查了学生的计算能力，属于中档题.20. 在数列中，证明：数列是等比数列；求数列的前n项和参考答案：证明：，又数列是等比数列5数列的首项为能1，公比为2即91321. 已知椭圆的焦点在轴上，且短轴长为，离心率，（1）求椭圆的方程；（2）若过椭圆的右焦点且斜率为2的直线交椭圆于、两点，求弦的长.参考答案：（1）6分 （2）椭圆的右焦点，故直线的方程为 由 解得：或故、所以（注：用弦长公式亦可）12分略22. 设函数. （1）解不等式；（2）对于实数，若，求证参考答案：（1）解： （1）令，则 作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为（2）因为 所以
