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1、四川省绵阳市中新中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A B. C. 4 D.参考答案：D2. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为. 若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是(A) (B) (C) (D)
2、参考答案：D略4. 设，则对任意实数是的（ ）A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件参考答案：A考点：充分必要条件，函数的奇偶性与单调性5. 已知集合A=0,1,2,3，则下列正确的是 AB CD参考答案：A6. 在 ABC中，若对任意的，都有，则 （ ） A.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形 C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形参考答案：C7. 参数方程（为参数）和极坐标方程=6cos所表示的图形分别是（）A圆和直线B直线和直线C椭圆和直线D椭圆和圆参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程【专题】计算题；坐标系和参数方程【分析】将极坐标方程、参数
3、方程化为普通方程，再去判断即可【解答】解：极坐标=6cos，两边同乘以，得2=6cos，化为普通方程为x2+y2=6x，即（x+3）2+y2=9表示以C（3，0）为圆心，半径为3的圆参数方程（为参数），利用同角三角函数关系消去，化为普通方程为，表示椭圆故选D【点评】本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，曲线的普通方程属于基础题8. 已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点，为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是、 、 、 、参考答案：由已知，则，当且仅当时等号成立，又，故选.另：作出图象后易知，则，故选.9. 集合，则下列结论正确的是 A B C D 参考答案：答案：D解析：,又,，选D。
4、10. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A36B30C24D15参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代入圆锥的表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，底面半径r=4，母线长l=5，故圆锥的表面积S=r（r+l）=36，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，空间几何体的三视图，难度中档二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 参考答案：a2 12. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。参考答案：略13. 已知抛
5、物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 。参考答案：14. 已知向量，若向量与共线，则实数_参考答案： ; 由可得，15. 已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为_参考答案：16. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为_、_、_.参考答案：15 10 2017. 已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中
6、，EA平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，且ADBC，ADAE1，ABC60，EF=AC，且EFAC.（）证明：ABCF；（）求二面角BEFD的余弦值参考答案：（）见解析；（）【分析】（）由EA平面ABCD得BAAE由四边形ABCD为等腰梯形，且，ABC60，得ABAC，进而推出AB平面ACFE即可得ABCF（）以A为坐标原点，AB，AC，AE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BEF的一个法向量，平面DEF的一个法向量，通过向量的数量积求解二面角的余弦值即可【详解】（）由题知EA平面ABCD，BA平面ABCD，BAAE四边形ABCD为等腰梯形，且，AD1，所以BC=2，ABC
7、60，过点A作AHBC于H，在RTABH中，AB1，在ABC中，AC2AB2+BC22AB?BCcos603，AB2+AC2BC2，ABAC，且ACEAA，AB平面ACFE又CF?平面ACFE，ABCF.（）以A为坐标原点，AB，AC，AE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，EF=AC，且EFAC，ADAE1，则，设为平面BEF的一个法向量，则令 ，得，设为平面DEF的一个法向量，则令，得，二面角BEFD的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，向量法求二面角的平面角，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题19. 在平面直角坐标系中，直线，（t为参数）与抛物线相交于横坐
8、标分别为的A，B两点（1） 求证：（2） 若，求的值参考答案：（）设直线与抛物线交于点， 把代入，得关于的一元二次方程 ，设点所对应的参数分别为，则， 把代入得 5分（），由（）知， 又， 由知， 10分20. （本小题满分13分）已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.（）求的方程；（）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.求证：；若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.参考答案：20（I）由题意知，设化简得 3分（）设，由消去，得，显然.所以，由，得，所以， 所以，以为切点的切线的斜率为，所以，以为切点的切线方程为，又，所以，以为切点的切线方程为（1）同理，以为切点的切线方程
9、为（2）（2）-（1）并据得点的横坐标，代入（1）易得点的纵坐标，所以点的坐标为当时，显然当时，从而8分由已知，显然直线的斜率不为0，由知，所以，则直线的方程为，设设，由消去，得，显然，所以，. 又因为，所以， 所以，当且仅当时，四边形面积的取到最小值 13分略21. 已知曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）把C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（）
10、曲线C1的极坐标方程210cos8sin+16=0，曲线C2的极坐标方程为=2cos，联立，即可求C1与C2交点的极坐标【解答】解：（）曲线C1的参数方程为（t为参数），则曲线C1的普通方程为（x5）2+（y4）2=25，曲线C1的极坐标方程为210cos8sin+16=0（）曲线C1的极坐标方程210cos8sin+16=0，曲线C2的极坐标方程为=2cos，联立得，又0，2），则=0或，当=0时，=2；当时，所以交点坐标为（2，0），22. （12分）如图，正三棱锥P-ABC，PA4，AB2，D为BC中点，点E在AP上，满足AE3EP（1）建立适当坐标系，写出A、B、D、E四点的坐标；（2）求异面直线AD与BE所成的角参考答案：解析：（甲）（1）建立如图坐标系：O为ABC的重心，直线OP为z轴，AD为y轴，x轴平行于CB，得A（0，0）、B（1，0）、D（0，0）、E（0，）（2），设AD与BE所成的角为，则
