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1、四川省绵阳市忠兴镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“曲线关于y轴对称”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：A2. 已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是( )ABCD参考答案：C3. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A4. 已知是函数的一个零点，若，则A BC D
2、参考答案：D 5. 对于任意实数a，b，定义maxa，b=，已知在2，2上的偶函数f（x）满足当0x2时，f（x）=max2x1，2x若方程f（x）mx+1=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A2，eln2）（eln2，2Beln2，0）（0，eln2C2，0）（0，2De，2）（2，e参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】新定义；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件先求出当0x2时，函数f（x）的解析式，然后根据偶函数的性质求出函数在2，2上解析式，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的相交问题，结合导数的几何意义求出切线斜率进行求解即可【解答】解：当1x2时，
3、2x12x，此时f（x）=2x1，当0x1时，2x12x，此时f（x）=2x，即f（x）=，若2x1，则1x2，此时f（x）=2x1，f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=2x1，2x1若1x0，则0x1，此时f（x）=2x，f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=2x，1x0作出函数f（x）的图象如图：由f（x）mx+1=0得f（x）=mx1，设g（x）=mx1，则当m=0时，f（x）与g（x）没有交点，此时不满足条件当m0时，当x=1，f（1）=1，当x=2时，f（2）=3，当直线经过A（1，1）时，此时m1=1，则m=2，此时g（x）=2x1，g（2）=3，即直线g（x）=2x1经过A，C
4、点，此时两个曲线有两个交点，满足条件，当直线y=mx1与f（x）=2x1相切时，设切点为（k，n），则f（k）=2kln2，且2k1=n，则切线方程为yn=2kln2（xk），即y=（2kln2）xk2kln2+2k1，即2kln2=m，且k2kln2+2k1=1，即2kln2=m，且k2kln2+2k=0，2kln2=m，且kln2+1=0，即kln2=1，解得k=log2e，则m=eln2，此时直线和f（x）只有一个交点，若时两个曲线有两个交点，则eln2m2，根据偶函数的对称性知当m0时，2meln2，综上m的取值范围是2，eln2）（eln2，2，故选：A【点评】本题主要考查函数解析式
5、的求解，利用函数与方程之间的关系转化两个函数的交点问题，借助导数求出切线的斜率是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度6. 已知函数f（x）=ln（x+a）sinx给出下列命题：当a=0时，?x（0，e），都有f（x）0；当ae时，?x（0，+），都有f（x）0；当a=1时，?x0（2，+），使得f（x0）=0其中真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】全称命题；特称命题【分析】根据函数值得特点，逐一判断即可【解答】解：对于当a=0时，f（x）=lnxsinx，当x=时，f（）=lnsinln=0，故不正确，对于ae时，?x（0，+），ln（x+a）lne=1，1sinx1，则f
6、（x）0恒成立，故正确，对于当a=1时，f（x）=ln（x+1）sinx，当x2时，x+13，故ln（x+1）1，故f（x）0恒成立，故不正确，故选：B7. 给出下列四个结论：若命题则；“”是“”的充分而不必要条件；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；若，则的最小值为其中正确结论的个数为（ ） 参考答案：C略8. 若点M是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABM与ABC的面积比为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将已知条件中的转化为，然后然后化简得，由此求得两个三角形高的比值，从而求得面积的比值.【详解】如图，由5=+3得2=2+3-3，即2(
7、-)=3(-)，即2=3，故=，故ABM与ABC同底且高的比为35，故SABMSABC=35.所以选C.【点睛】本小题考查平面向量的线性运算，考查三角形面积的比值的求法，属于基础题.9. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2（an+1），则a5=( )A16B32C32D64参考答案：B【考点】数列的求和 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】令n=1，由S1=2（a1+1），可得a1=2，由Sn=2（an+1），得Sn+1=2（an+1+1），两式相减可得递推式，由递推式可判断an为等比数列，由等比数列的通项公式可得答案【解答】解：令n=1，得S1=2（a1+1），解得a1=2，由S
8、n=2（an+1），得Sn+1=2（an+1+1），得，an+1=2an+12an，即an+1=2an，an为以2为公比的等比数列，则a5=a124=224=32，故选B【点评】本题考查由递推式求数列的通项，考查等比数列的通项公式，考查学生的运算求解能力，属中档题10. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为棱BC，A1C1的中点，过A，D，E的截面把三棱柱分成两部分，则这两部分的体积比为（ ）A5:3 B2:1 C.17:7 D3:1参考答案：C根据题中的条件，可以断定，该截面与的交点为靠近于的四等分点，所以可以得到该平面将棱柱分成了一个三棱台和一个几何体，而该三棱柱的体积为，而割出来
9、的三棱台的体积为，所以有，所以所得的两部分的体积比为，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角中，角的对边分别为，已知，则的面积等于 参考答案：条件 即为 ，由余弦定理得 ，所以得 ，又A为锐角，所以 又 ，所以 ，得 ，故 在 中，由正弦定理得 ，所以 故的面积 答案： 12. 已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 参考答案：或13. 若关于x、y的二元一次方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是参考答案：考点：两条直线的交点坐标专题：数形结合分析：把
10、给出的二元一次方程组中的两个方程看作两条直线，化为斜截式，由斜率不等即可解得答案解答：解：二元一次方程组的两个方程对应两条直线，方程组的解就是两直线的交点，由mxy+3=0，得y=mx+3，此直线的斜率为m由（2m1）x+y4=0，得y=（2m1）x+4若二元一次方程组有唯一一组解，则两直线的斜率不等，即m12m，所以m故答案为点评：本题考查了二元一次方程组的解法，考查了数形结合的解题思想，二元一次方程组的解实质是两个方程对应的直线的交点的坐标，是基础题14. 若A、B、C、D四点共线，且满足，则 .参考答案：15. （选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点
11、，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 .参考答案：16. 的系数是 （用数字作答）。参考答案：8417. 在极坐标系中，圆=2cos被直线cos=所截得的弦长为参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】化直线和圆的极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为，利用勾股定理求出截得的弦长【解答】解：由cos=，得x=；由=2cos，得2=2cos，即x2+y22x=0，圆心为（1，0），半径为1，圆心到直线的距离为，截得的弦长为2=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分分）动圆过定点且与
12、直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点. Ks5u参考答案：解：（1）设，则有，化简得6分（2）设，代入得，,故10分因为，所以将点坐标中的换成，即得。则，整理得,故不论为何值，直线必过定点.15分略19. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案：（1）由得,又,所以,当时, ,即为真时实数的取值范围是.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是(2,3).（2）为:实数满足,或;为:实
13、数满足,并解得,或.是的充分不必要条件,所以应满足:,且,解得.的取值范围为: (1,2.20. 持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机选取了30人进行调查，将他们的年龄（单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图1），并将调查情况进行整理后制成表2：表2：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数3663赞成人数245421（）由于工作人员粗心，不小心将表2弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表2中的数据恢复，并估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在55，65），65，75的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率参考答
