《四川省攀枝花市第十四中学校2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省攀枝花市第十四中学校2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省攀枝花市第十四中学校2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，分别是函数和的零点，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 数列an满足,且记数列an的前n项和为Sn,则当Sn取最大值时n为（ ）A. 11B. 12C. 11或13D. 12或13参考答案：C【分析】分的奇偶讨论数列的奇偶性分别满足的条件,再分析的最大值即可.【详解】由题,当为奇数时, ,.故.故奇数项为公差为1的等差数列.同理当为偶数时, .故偶数项为公差为-3的等差数列.又即.又.所以.综上可
2、知,奇数项均为正数,偶数项随着的增大由正变负.故当取最大值时n为奇数.故n为奇数且此时有 ,解得.故或.故选：C【点睛】本题主要考查了奇偶数列的应用,需要根据题意推导奇偶项数列的递推公式,再根据题意分析相邻两项之和与0的大小关系列不等式求解.属于难题.3. 如图3，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图3A3 B4 C5 D8参考答案：B略4. 若复数z满足，（4+3i）z=|34i|，则z的虚部为（）ABC iD i参考答案：A【考点】复数求模【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则答案可求【解答】解：由（4+3i）z=|34i|，得，z的虚部为故选：A【点评】本题
3、考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题5. 函数在区间上是增函数，且则（ ）A 1 B C-1 D0参考答案：A略6. 若数列的前n项和为，则下列命题： （1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列； （2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数； （3）若是等差数列（公差），则的充要条件是 （4）若是等比数列，则的充要条件是 其中，正确命题的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B7. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A12B16C20 D24参考答案：A由题意可知含的项为，所以系数为12.8. 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面、
4、，下列命题中正确命题个数为（ ）若 A1 B2 C3 D4 参考答案：B9. 若为等差数列,是其前项和,且S13 =,则tan的值为 ( )A B C D参考答案：B略10. 已知一个球的表面积为16，则这个球的体积为（ ） A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则的最大值为 _.参考答案：312. 已知向量a，b的夹角为60，参考答案：略13. 已知等比数列an的公比q，为其前n项和，则 参考答案：514. 平面向量与的夹角为60，则等于. 参考答案：15. 若变量满足，则的最大值为 .参考答案：略16. 若（x1）5=a5（x+1
5、）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，则a1+a2+a3+a4+a5= 参考答案：31【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】利用赋值法，令x=0，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，再求出a0的值，即得a1+a2+a3+a4+a5的值【解答】解：（x1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，令x=0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（1）5=1，令x=1，则a0=（2）5=32，a1+a2+a3+a4+a5=1+32=31故答案为：31【点评】本题考查了二项
6、式定理的应用问题，解题时应利用赋值法，容易求出正确的结果17. 某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30方向，与A相距6.0海里船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距海里（精确到0.1海里）参考答案：4.2【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形【分析】直接由余弦定理可得结论【解答】解：由余弦定理可得BC=4.2海里故答案为：4.2【点评】本题考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数() 当时, 求函数的单调增区间；() 求函数在区间上的最小值；
7、(III) 在()的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：()当时，或。函数的单调增区间为() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， （）令， , 即， 略19. 如图，已知圆与x轴交于A、B两点、与y轴交于点C，M是圆O上任意一点（除去圆O与坐标轴的交点）.直线AM与BC交于点P，CM交x轴于点N，设直线PM、PN的斜率分别为m、n，（）试求点M、N坐标（可用m、n表示） （）求证：为定值.参考答案：解：（I） 直线AM的方程为：与 联立得.3分由三点共线，得出.6分（）.将直线BC的直线方程与联立得.8分故有.11分即：.13分略20. （本小题满分14分）在直角坐标系中，
8、O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点F（2，0）。（I）求直线的方程；（II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。参考答案：（I）；（II）. 则根据两点式得，所求直线的方程为3分即从而直线的方程是7分（II）设所求椭圆的标准方程为8分由于一个焦点为F（2，0），则10分又点在椭圆上，则12分由解得所以所求椭圆的标准方程为14分考点：椭圆的定义及性质应用.21. （1）设函数f（x）=|x|+|xa|，xR，若关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求+的最小值参考答案：考点： 二维形式的柯西不等式
9、；绝对值不等式的解法专题： 综合题；不等式的解法及应用分析： （1）由绝对值三角不等式可得 f（x）|a|，可得|a|a，由此解得a的范围（2）运用柯西不等式可得（x+2y+3z）（+）（+2+）2=16+8，即可得出结论解答： 解：（1）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x|+|xa|（x）（xa）|=|a|，再由不等式f（x）a在R上恒成立，可得|a|a，aa，或aa，解得a，故a的最大值为（2）正数x，y，z满足x+2y+3z=1，由柯西不等式可得（x+2y+3z）（+）（+2+）2=16+8，当且仅当x：y：z=3：1时，等号成立，+的最小值为16+8点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题22. 如图，在中，是其垂心，的延长线与边和的外接圆分别交于点、，且.（1）求的大小；（2）证明：.参考答案：（1）在中，是其垂心，有，又，所以，故.（2）由（1）知，则，即，连接，则，所以，可知，从而有.
