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1、四川省绵阳市忠兴镇中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知(A) (B) (C) (D) 参考答案：答案：C解析：，由、是实数，得，故选择C。【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。2. 已知中心在原点的椭圆C以抛物线y2=4x的焦点F为右焦点，且它们的公共点P到点F的距离为，则椭圆C的标准方程为（）A +y2=1B +x2=1C +=1D +=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【
2、分析】先求出抛物线y2=4x的焦点F（1，0），从而得到椭圆C的右焦点为F（1，0），左焦点为F1（1，0），它们的公共点P到点F的距离为，求出P点横坐标xP=，|PF1|=，由此利用椭圆定义能求出椭圆C的标准方程【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），左焦点为F1（1，0），设椭圆C的方程为=1，它们的公共点P到点F的距离为，P到x=1的距离为，P点横坐标xP=，=，|PF1|=，2a=|PF|+|PF1|=4，a=2，b2=41=3椭圆C的标准方程为故选：C【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆、抛物线性质
3、的合理运用3. 双曲线离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是 （ ） A等腰梯形 B菱形 C矩形 D正方形参考答案：C5. 如图是计算函数 的值的程序框图，则在、处应分别填入的是A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知全集，集合，则 (A) (B) (C) (D)参考答案：B略7. 已知角a的终边经过点P（m，-3），且cosa，则m等于 A- B C-4 D4参考答案：C略8. 已知复数 （其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A复数的共轭复数是.故选A.9. （5分）若不等
4、式a|t1|t2|对任意tR恒成立，则函数的单调递减区间为（）AB（3，+）CD（，2）参考答案：B设y=|t1|t2|，由t1=0，得t=1；由t2=0，得t=2当t2时，y=t1t+2=1；当1t2时，y=t12+t=2t31，1）；当t1时，y=1t2+t=1y=|t1|t2|的值域是1，1不等式a|t1|t2|对任意tR恒成立，a101函数，x25x+60，解得x3，或x2m=x25x+6是开口向上，对称轴为x=的抛物线，函数的单调递减区间为（3，+）故选B10. 已知，且，则等于（ ） A.- .-7 . . 7参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在
5、某一个圆中，长度为2、3、4的平行弦分别对应于圆心角、+，其中+，则这个圆的半径是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，设圆的半径为r，则sin=，cos=，平方相加即可求出圆的半径【解答】解：由题意，设圆的半径为r，则sin=，cos=，平方相加=1，r=故答案为12. 已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为(0,2)，则此抛物线的标准方程为_参考答案：. 分析：根据抛物线的焦点坐标，判断出抛物线的形式，设抛物线方程为，求出的值，得出标准方程。详解：由抛物线的焦点坐标，设抛物线方程为，由，所以抛物线方程为。点睛：本题主要考查了抛物线的标准方程，属于容易题。由根据抛物线的焦点坐标
6、，判断出抛物线的形式是解答本题的关键。13. 已知椭圆的右焦点为过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点，过点的椭圆的切线与轴相交于点，则点的坐标为_参考答案：答案： 14. 已知角的终边经过(2,3)，则 .参考答案：因为角的终边经过点，所以，则所以15. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 . （用“”连接）参考答案： 略16. 设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=_参考答案：略17. 已知,则与的夹角的取值范
7、围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列，分别为等比，等差数列，数列的前n项和为，且，成等差数列，数列中，（）求数列，的通项公式；（）若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。参考答案：略19. （本小题满分7分）设函数f(x)=|x4|+|x3|,（）求f(x)的最小值m（）当a+2b+3c=m(a,b,cR)时,求a2+b2+c2的最小值.参考答案：()法1: f(x)=|x4|+|x3|(x4)(x3)|=1,故函数f(x)的最小值为1. m=1. 4分 法2:.-1分x4时,f(x)1;x1,3x4时,f(x
8、)=1,-3分故函数f(x)的最小值为1. m=1. 4分()由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)(a+2b+3c)2=1-5分故a2+b2+c2-6分当且仅当时取等号7分20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，椭圆C的方程为，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小参考答案：略21. 已知二次函数和“伪二次函数”（、），（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为， （i）求证：；（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.参考答
9、案：解：（I）如果为增函数,则(1)恒成立, 当时恒成立, (2) 由二次函数的性质, (2)不可能恒成立.则函数不可能总为增函数. -3分（II）（i）=. 由, 则-5分（ii）不妨设,对于“伪二次函数”:=, (3) -7分由()中(1),如果有()的性质，则, (4)比较(3)( 4)两式得，即：，(4) -10分不妨令， (5)设，则， 在上递增， . (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,. “伪二次函数”不具有()的性质. -12分略22. 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请
10、专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3求出概率得到分布列，求出期望即可【解答】解：（1）由题意可知，所求概率（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，则X的分布列为：X123P设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，则Y的分布列为：Y0123P（或，）（）由E（X）=D（Y），D（X）D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大
