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1、四川省攀枝花市草场中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于数列an，定义为数列an的“好数”，已知某数列an的“好数”，记数列的前n项和为Sn，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则an?kn=(2?k)n+2，则数列an?kn为等差数列
2、，故SnS6对任意的恒成立可化为：a6?6k0,a7?7k0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.2. 设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则f（2），f（3），f（）的大小顺序是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf
3、（2）f（3）f（）Df（3）f（2）f（）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的单调性比较函数值的大小，需要在同一个单调区间上比较，利用偶函数的性质，f（2）=f（2），f（）=f（）转化到同一个单调区间上，再借助于单调性求解即可比较出大小【解答】解：由已知f（x）是R上的偶函数，所以有f（2）=f（2），f（）=f（），又由在0，+上单调增，且23，所以有f（2）f（3）f（），所以f（2）f（3）f（），故答案为：f（）f（3）（2）故选：A3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( ). . .参考答案：B略4. 如
4、图所示，O是正方体ABCD - A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，得到结论【详解】解：空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，只有选项不可能是投影，故选：A【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查在同一图形在不同投影面
5、上的投影不同，属于基础题5. 已知向量，则A B2 C D3参考答案：A6. 已知集合，那么等于 . 参考答案：7. 函数的图象一定经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限参考答案：D【考点】函数的图象【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数为减函数，且图象经过（2，2）、（0，1），可得它的图象经过第二、三、四象限【解答】解：函数为减函数，且图象经过（2，2）、（0，1），故它的图象经过第二、三、四象限，故选：D【点评】本题主要考查函数的单调性，函数的图象特征，属于基础题8. 设且则（）A. B. C. D.参考答案：D9. 设，则的
6、大小关系是（ ） A B C D参考答案：A10. 某程序框图如图所示，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可得，该程序框图输出的函数为偶函数且与轴有交点，根据偶函数的性质和零点的性质既可得出答案.【详解】由程序框图可知，输出的应为偶函数，且与轴有交点.选项：为奇函数选项：为偶函数，与x轴无交点选项：是偶函数且与x轴有交点选项： 是奇函数故选【点睛】本题考查算法和程序框图。正确识别程序框图的功能是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点参考答案：（3，1）【考点
7、】对数函数的单调性与特殊点【分析】令y=loga（x2）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案【解答】解：令x2=1，得x=3，f（3）=loga（32）+1=1，函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点（3，1）故答案为：（3，1）12. 函数的单调递增区间为_.参考答案：略13. （4分）如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为 参考答案：4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积解答
8、：此几何体是一个底面直径为2，高为2的圆柱底面周长是2故侧面积为22=4故答案为：4点评：本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题14. （4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：分割补形法分析：先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可解答：解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的
9、体积，V=1=故答案为：点评：本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间想象能力，要在学习中注意训练才行15. 函数的定义域是参考答案：略16. 已知tan（x）=2，则4sin2x3sinxcosx5cos2x= 参考答案：1【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【分析】由已知利用诱导公式可求tanx=2，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】解：tan（x）=2，tanx=2，4sin2x3sinxcosx5cos2x=1故答案为：117. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图及数据如右图所示，则其侧面积等于 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题
10、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn满足，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列的前15项和.参考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差数列，等比数列的公式得到答案.（2），前5项为正，后面为负，再计算数列的前15项和.【详解】解：（1）联立，解得，故，联立，解得，故.（2）.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，绝对值和，判断数列的正负分界处是解题的关键.19. 如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF=45（1）求证：EF平
11、面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求PM与BC所成角的正弦值；（3）求二面角FBDA的平面角的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明BCEFEFBE然后证明EF平面BCE（2）取BE的中点N，连结CN，MN，证明PMCN说明CN与BC所成角NCB即为所求，在直角三角形NBC中，求解（3）说明FHG为二面角FBDA的平面角设AB=1，则AE=1，在RtBGH中与在RtFGH中，求解二面角FBDA的平面角的正切值【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为平面ABEF平面ABCD，BC?平面ABCD，BCAB，平面
12、ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF所以BCEF因为ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45又因为AEF=45，所以FEB=45+45=90，即EFBE因为BC?平面BCE，BE?平面BCE，BCBE=B，所以EF平面BCE（2）取BE的中点N，连结CN，MN，则，所以PMNC为平行四边形，所以PMCN所以CN与BC所成角NCB即为所求，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，设AE=a，BE=BC=a，NC=，在直角三角形NBC中，（3）由EAAB，平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD作FGAB，交BA的
13、延长线于G，则FGEA从而，FG平面ABCD作GHBD于H，连结FH，则由三垂线定理知，BDFH因此，FHG为二面角FBDA的平面角因为FA=FE，AEF=45，所以AFE=90，FAG=45设AB=1，则AE=1，在RtBGH中，GBH=45，在RtFGH中，故二面角FBDA的平面角的正切值为20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90BC=CC1=a，AC=2a（1）求证：AB1BC1；（2）求二面角BAB1C的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】（1）由已知可得AC平面B1BCC1，则ACBC1，再由BC=CC1，得BC1B1C，由线面垂直的判定可得BC1平面AB1C，从而得到AB1BC1；（2）设BC1B1C=O，作OPAB1于点P，连结BP由（1）知BOAB1，进一步得到AB1平面BOP，说明OPB是二面角BAB1C的平面角然后求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，则ACCC1又ACBC，BCCC1=C，AC平面B1BCC1，则ACBC1，BC=CC1，四边形B1BCC1是正方形，BC1B1C，又ACB1C=C，
