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1、湖北省十堰市盐池河村中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=22.5，b=log2.5，c=（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（）AcbaBcabCacbDbac参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=22.51，b=log2.50，c=（）2.5（0，1），acb，故选：C2. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是（ ）A B C8 D24参考答案：
2、C 设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。3. 如果函数f（x）=（x+），那么函数f（x）是（）A奇函数，且在（，0）上是增函数B偶函数，且在（，0）上是减函数C奇函数，且在（0，+）上是增函数D偶函数，且在（0，+）上是减函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】定义域为R，关于原点对称，计算f（x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x0，x0，运用指数函数的单调性，即可得到结论【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（x）=f（x），则为偶函数，当x0时，y=（）x为减函数，则x0
3、时，则为增函数，故选D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查指数函数的单调性，属于基础题4. 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.A. 14B. 12C. 8D. 10参考答案：B【分析】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案.【详解】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列
4、，所以七层宝塔的灯的盏数的总数为，解得，所以从上至下的第三层的灯的盏数为盏，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5. 由公差为d的等差数列a1、a2、a3重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6是（ ）A公差为d的等差数列 B公差为2d的等差数列C公差为3d的等差数列 D非等差数列参考答案：B6. 已知a=sin80，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与
5、对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=sin80（0，1），=2，0，则bac故选：B7. 已知向量=， =，则向量在方向上的投影为（）A3BCD3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设向量与的夹角为，求得cos= 的值，只根据向量在上的投影为|?cos，计算求得结果【解答】解：由题意可得|=2，|=2， =06=6，设向量与的夹角为，则cos=，向量在上的投影为|?cos=2?（）=3，故选：A8. 已知为正实数，函数f（x）=2sinx在区间上递增，那么（）AB02CD参考答案：C【考点】正弦函数的单调性；函数单调性的性质【分析】先根据正弦函数在，是增函数，再由x的范围
6、求出wx的范围，根据单调区间得到不等式x，解出的范围即可得到答案【解答】解：sinx在，是增函数这里xx所以有x2所以0故选C9. 下列关系错误的是（ ）A B C D 参考答案：C10. tan2012（）A. (0, )B. (,1)C. (1, )D. (, 0)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量,若，则 ；参考答案：12. ，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为 .参考答案：0.8略13. 求cos 43cos 77sin 43cos 167的值参考答案：略14. 已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是 .参考答案：略1
7、5. 等比数列an的各项均为正数，且，则 ;参考答案：5因为， 又因为，所以=5.16. 已知集合，则的取值范围是 参考答案：17. 函数y=x2的单调增区间是参考答案：（，0）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：函数y=x2为偶函数，在（0，+）内为减函数，则在（，0）内为增函数，故函数的增区间为（，0），故答案为：（，0）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知函数(I)
8、求函数的定义域；()判断函数的奇偶性，并说明理由；(III)求使成立的x的集合参考答案：19. 已知向量，向量与b夹角为，（1）求cos；（2）求在的方向上的投影参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的数量积求解向量的夹角即可（2）利用向量的数量积求解在的方向上的投影【解答】解：（1）向量，向量与b夹角为，cos=；（2）b在a的方向上的投影为：|cos=2=20. 如图，在ABC中，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点.（1）求证：GF平面ABC;（2）求证：平面EBC平面ACD;（3）求几何体ADEBC的体积V.参考
9、答案：（1）详见解析(2)详见解析（2）【详解】试题分析：（1）如图，连接EA交BD于F，利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明（2）利用已知可得：FG平面EBC，可得FBG就是线BD与平面EBC所成的角经过计算即可得出（3）利用体积公式即可得出试题解析：（1）如图，连接，易知为的中点.因为，分别是和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为四边形为正方形，所以.又因为平面平面，所以平面.所以.又因为，所以.所以平面.从而平面平面.（3）取AB中点N,连接，因为，所以，且.又平面平面，所以平面.因为是四棱锥，所以.即几何体的体积.点睛：本题考查了正方形的
10、性质、线面，面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、线面角的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知数列an满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：解：（1），当时，-得，（），又也适合式，（）.（2）由（1）知，-得，.22. 根据下列条件，求直线方程：（1）过点（2，1）和点（0，3）；（2）过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2参考答案：【考点】ID：直线的两点式方程；IE：直线的截距式方程【分析】（1）直接利用两点式方程求解即可（2）利用截距式方程求解即可【解答】解：（1）过点（2，1）和点（0，3）的直线方程： =2；即2x4=y1，所求直线方程为：2xy3=0（2）过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2可得直线在x轴是的截距为：3，所求直线方程为： =1
