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1、河南省驻马店市三门闸乡老房庄私立中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D2. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥A-BEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D略3. 已知命题p:33, q:34，则下列判断正确的是( )A为真，为假，p为假 B为真，为假，p为真C为假，
2、为假，p为假 D为真，为真，p为假 参考答案：A略4. 在数列an中，an+1=can（c为非零常数）且前n项和Sn=3n+k，则k等于（）A1B1C0D2参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】由递推式可知给出的数列是等比数列，写出等比数列的前n项和公式后，结合给出的数列的前n项和即可得到结论【解答】解：由an+1=can，得，所以数列an是等比数列，因为当公比不等于1时等比数列的前n项和Sn=，而Sn=3n+k，由此可知k=1故选A【点评】本题考查了等比关系的确定，考查了等比数列前n项和公式中含qn项的系数与常数之间的关系，关键是把我其中的规律，是基础题5. 在A
3、BC中，BC=8，B=60，C=75，则AC等于（ ） ABCD参考答案：C略6. 当实数满足，则目标函数的最大值（ ）A.4 B.8 C.6 D.10参考答案：B略7. 已知体积为4的长方体的八个顶点都在球O的球面上，在这个长方体经过一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为2、4，那么球O的体积等于（）ABCD参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=4，ab=2，bc=4，求出a，b，c，利用长方体的对角线为球O的直径，求出球O的半径，即可求出球O的体积【解答】解：设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=4，ab=2，b
4、c=4，a=，b=，c=2，长方体的对角线长为=4，长方体的对角线为球O的直径，球O的半径为2，球O的体积等于=故选：A8. 某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为A、400米 B、700米 C、500米 D、800米 参考答案：B9. .函数的单调递减区间是（ ）A. （,2） B. （0,3）C. （1,4） D. （2,+） 参考答案：A【分析】求函数的导数，利用导数求函数的单调区间.【详解】由，令 可得，所以函数的单调递减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，属于中档题.10
5、. 命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A若ab=0，则a=0B若a0，则ab0C若ab=0，则a0D若ab0，则a0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab0，则a0”，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题p：“任意素数都是奇数”,则p的否定为：_.参考答案：存在素数不是奇数12. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 参考答案：13. 复数，则复数对应点在第 象限参考答案：四略14. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换
6、成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第_行；第61行中1的个数是_参考答案：略15. 计算定积分(x2sin x)dx_.参考答案：16. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是 ，甲不输的概率 参考答案：,.【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】概率与统计【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲获胜的概率是1（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件甲不输的概率是1=，故答案为：，【点
7、评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题17. 若的最大值是 .参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，求证：参考答案：证明：-6分又 故 -12分19. 如图，要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD=120，CD=40m，求电视塔AB的高度参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；解三角形【分析】设AB=xm，利用解直角三角形算出BD=m且BC=xm，然后在DBC中利用余弦定理，结合题中数据建立关于x的方程，解出x的值即可得到
8、电视塔AB的高度【解答】解：根据题意，设AB=xm，则RtABD中，ADB=30，可得BD=m，同理可得RtABC中，BC=AB=xm，在DBC中，BCD=120，CD=40m，由余弦定理BD2=BC2+CD22BC?CD?cosDCB，得（）2=（40）2+x22?40?x?cos120整理得：x220x800=0，解之得x=40或x=20（舍）即电视塔AB的高度为40米【点评】本题给出实际应用问题，求电视塔AB的高度着重考查了测量中的有关概念、解直角三角形和余弦定理等知识，属于中档题20. 在平面直角坐标系中，为坐标原点. 已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1.（1）求
9、曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足求的取值范围.参考答案：解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 曲线方程是 （4分）（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、此时 （6分）当不平行于轴时，设其斜率为，则由得设，则有， （8分） （10分）（3）设 ，化简得 （12分） （14分）当且仅当时等号成立 （16分）当的取值范围是 （18分）21. 如图，正方形ABCD的边长为1，MD面ABCD,NB面ABCD,且MD=2NB=2，E为BC中点1）求证：NC面ADM2）求面AMN与面BCN所成
10、的二面角（小于90）的平面角的余弦值。参考答案：以D为原点，分别以DA,DC,DM所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A（1,0,0），B（1,1,0），C（0,1,0），D（0,0,0），M（0,0,2），N（1,1, 1）2分(应用几何法证明，解答酌情给分)22. 已知关于x的不等式，其中kR.()当k变化时，试求不等式的解集A；()对于不等式的解集A，若满足AZ=B (其中Z为整数集)，试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的值，并用列举法表示集合B，若不能，请说明理由.参考答案：(1)当时，；当且时，；当时，；(不单独分析时的情况不扣分)当时，. 8分(2)由(1)知：当时，集合中的元素的个数无限；当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少.此时，故集合. 12分
