《河南省驻马店市上蔡县实验中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省驻马店市上蔡县实验中学2022年高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省驻马店市上蔡县实验中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为，AB=1，则直线AB1与CD1所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：C【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与CD1所成的角【详解】正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为，AB1，AA1，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B1（1，
2、1，），C（0，1，0），D1（0，0，），（0，1，），（0，1，），设直线AB1与CD1所成的角为，则cos，又60，直线AB1与CD1所成的角为60故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题2. 在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A B C D参考答案：B方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有 ，即，化简得，又，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故3. 已知、为命题，命题“”为假命题，则（）A.真且真 B.假且假C.，中至
3、少有一真 D.，中至少有一假参考答案：A4. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A2BCD参考答案：C5. 已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的序号有（ ） A B C D参考答案：C 6. 已知cos=,是第三象限角，则sin2=（ ）.（A） （B）（C），（D）参考答案：C略7. 已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 (A)25 (B)50(C)100(D)不存在参考答案：A8. 设为随机变量，若的方差为则等于 参考答案：D略9. 下列各组词语中，有两个错别字一组是 A.
4、厨柜 欠收 愤世嫉俗 欲盖弥张 B.砝码 影牒 嬉皮笑脸 安份守己 C.颐琐 慰籍 信马由缰 越俎代庖 D.训诫 题要 小题大作 明枪暗剑参考答案：B (A项“厨”应为“橱”，欠应为“歉”，张应为“彰”，B项“牒”应为“碟”，“份”应为“分”，C项“籍”应为“藉”，D项“题”应为“提”，作应为“做”，“剑”应为“箭”。)10. 已知集合，集合（是自然对数的底数），则= （ ）AB CD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线（）一个焦点坐标为（），且点在双曲线上，则双曲线的离心率为 参考答案：12. 若实数满足则的最大值为 。参考答案：613. 下面是
5、关于复数的四个命题：其中的真命题为 ; 的共轭复数为 的虚部为。参考答案：14. = ； 参考答案：15. 复数，i为虚数单位，若，则复数z 。参考答案：答案: 16. 函数y=sinx+cosx的单调递增区间为参考答案：2k，2k+（kZ）【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案【解答】解：y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），对于函数y=sin（x+），由2kx+2k+，（kZ）可得：函数y=sinx+cosx，xR的单调递增区间是2k，2k+（kZ），故答案为2
6、k，2k+（kZ）17. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题：“，使等式成立”是真命题（1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围参考答案：（1）实数的取值集合为； （2）的取值范围为 试题分析：（1）方程在有解，转化为函数在上的值域，实数的取值集合可求； （2）是的必要条件，分、三种情况讨论即可求的取值范围(1) 由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得 7分(2) 因为是的必要条件，所以 8分当时，解集为空集，不满足题意 9分当
7、时，此时集合则，解得 12分当时，此时集合 则 15分 综上 16分考点：命题与逻辑、分类讨论思想.19. （本题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过两点。 （1）求椭圆E的方程； （2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：与椭圆E交于M、N两点，则FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：解：(1)设椭圆的方程为，椭圆经过、两点，椭圆的方程为. 6分由得，则恒成立， 10分设，则，且，设，则，20. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0
8、136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.参考答案：（1）这天的平均降水量为（2）的天数为，的频率为，故估计的概率为.的天数为，的频率为,故估计的概率为.的天数为，的频率为，故估计的概率为.的天数为，的频率为，故估计的概率为.21. 在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程 为sin（+）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：（1）圆C的极坐标方程；（2）直线l被圆C所截得的弦长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的
9、性质【分析】（1）直接利用x2+y2=2，cos=xsin=y的关系式把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，及把圆的直角坐标方程转化成极坐标方程（2）利用圆心和直线的关系求出直线被圆所截得的弦长【解答】解：（1）已知直线l的极坐标方程 为sin（+）=1，所以：即：x+y=0因为：圆C的圆心是C（1，），半径为1，所以转化成直角坐标为：C，半径为1，所以圆的方程为：转化成极坐标方程为：（2）直线l的方程为：x+y=0，圆心C满足直线的方程，所以直线经过圆心，所以：直线所截得弦长为圆的直径由于圆的半径为1，所以所截得弦长为2【点评】本题考查的知识要点：直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与曲线的
10、位置关系属于基础题型22. 某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这
11、两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？参考答案：（1）；（2）支持票投给甲队.试题分析：（1）利用频率分布直方图求中位数，中位数左边和右边的长方形的面积和是相等的；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：（1）设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得，解得：2分测试成绩中位数为进入第二阶段的学生人数为200(000300015)2018人4分（2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，则，5分6分最后抢答阶段甲队得分的期望为，8分， ， 10分最后抢答阶段乙队得分的期望为12分，支持票投给甲队13分考点：1、利用频率分布直方图求中位数；2、离散型随机变量的数学期望.
