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1、河南省郑州市荥阳实验中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于 A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知函数，则的值为（ ）A1 B2 C4 D5参考答案：D3. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3O：函数的图象；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质【分析】画出函数的图
2、象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C4. 设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：D本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续项之和仍为等比数列。即成等比数列，则由等比中项的性质有整理得D选项。5. 已知中，,则符合条件的三角形有（ ）个。A 2 B. 1 C. 0 D. 无法确定 参考答案：A6. ( ).A. B. C. D. 参考答案：D【分析】运用诱导公式进行化简，最
3、后逆用两角和的正弦公式求值即可.【详解】,故本题选D.【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个黑球与都是黑球 C至少有一个黑球与至少有1个红球 D恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D略8. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D9. 不等
4、式的解集为R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略10. 在各项均为正数的等比数列an中，公比，若，数列bn的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为( )A. 8B. 8或9C. 9D. 17参考答案：B【分析】由公比， ，列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，求出等比数列的通项公式,代入,得到数列为等差数列,可得, 利用时,取最大值，从而可得结果.【详解】是等比数列且，公比,，解得，,则，则，由.数列是以4为首项,以为公差的等差数列.则数列的前项和，令，时,，当或9时,取最大值.故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算、等比数列的性质与通项公式以及等差数列的前项和的
5、最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：将前项和表示成关于的二次函数，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；可根据且确定最大时的值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=参考答案：【考点】函数的值【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值【解答】解：因为，所以，=故答案为：12. 已知数列an的通项公式为，数列bn的通项公式为，设，若对数列cn，恒成立，则实数t的取值范围是_.参考答案：3,6，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。13.
6、函数y=的值域是参考答案：（，1）（1，+）【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域【解答】解：由已知得：，由2x0得所以有：y1或y1故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题考查了函数的三要素值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域14. 函数的递增区间是 .参考答案：15. 设集合A1,0,3，Ba3,2a1，AB3，则实数的值为_参考答案：略16. 函数在上的最大值比最小值大，则 参考答案：17. 设是R上的偶函数, 且在上递减, 若，那么x的取值范围是 .参考答案： 三、
7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知集合，（）当时，求；（）若，求实数k的取值范围参考答案：解：（）当时，则4分（），则5分（1）当时，解得； 8分（2）当时，由 得，即，解得 11分综上， 12分19. （本题满分14分）已知、为的三内角，且其对应边分别为、，若（1）求； （2）若，求的面积参考答案：（1） 3分又，6分， 8分 （2）10分 14分20. (本小题满分12分)已知算法如下：（1）指出其功能，（2）画出流程图。S1 输入xS2 若x 2，执行S3； 否则，执行S6S3 y = x21S4 输出yS5 执行S
8、12S6 若2 = x 2，执行S7； 否则执行S10S7 y = xS8 输出yS9 执行S12S10 y = x21S11 输出yS12 结束。参考答案：解：算法的功能为求函数：-4分的函数值。 程序框图略 -12分略21. （本题12分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？参考答案：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元购买面粉的费用为元，保管等其它费用为，即当，即时，有最小值，答：该厂天购买一次面粉，才能使平均
9、每天所支付的总费用最少22. 已知函数y=sin2x，xR（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；HW：三角函数的最值【分析】（1）化简函数的解析式，当s，y有最大值，求解即可；（2）把函数y=sinx的图象向左平移，把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），即可【解答】解：（1）当，即时，y有最大值集合为（2）第一步：把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象；第二步：把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；第三步：将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象
