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1、河南省郑州市第四十四中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据正弦定理判断得出sinA=1不成立；设边长，根据余弦定理得出最大角cos=0，设出角度，根据大边对大角，只需判断
2、最大角为锐角即可【解答】解：在ABC中，若B=60，a=10，b=7，由正弦定理可知，所以sinA=1，故错误；若三角形的三边的比是3：5：7，根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为，由余弦定理得：cos=，则最大角为120，故正确；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，设所对角分别为A，B，C，则最大角为B或C所对的角，cosB=0，得是x，cosC=0，得x则x的取值范围是，故正确；故选：C【点评】考查了正弦定理和余弦定理的应用，根据题意，正确设出边或角2. 复数等于（ ） A. B. C. D.参考答案：D3. “a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ） Aa和b至少
3、有一个是偶数 Ba和b至多有一个是偶数 Ca是偶数，b不是偶数 Da和b都是偶数参考答案：B略4. 在ABC中，已知a：b：c=3：2：4，那么cosC=（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理【分析】根据a：b：c=3：2：4，利用余弦定理求出cosC的值【解答】解：ABC中，a：b：c=3：2：4，所以设a=3k，b=2k，c=4k，且k0；所以cosC=故选：D5. 等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ）A2B1C2或1D2或1参考答案：C略6. 已知圆心为，半径的圆方程为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略7. 下列命题正确的是（）A“x2”是“x23x+2
4、0”的必要不充分条件B命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为“若x23x+2=0，则x1”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR，均有x2+x10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；简易逻辑【分析】可通过充分必要条件的定义来判断A；可通过原命题的否命题形式来判断B；可通过复合命题的真值表来判断C；根据存在性命题的否定方法，求出原命题的否定，可判断D【解答】解：A由x2可推出x23x+20，但x23x+20不能推出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，故A错；B命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命
5、题是“若x23x+20，则x1”，故B错；C若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故C错；D由特称命题的否定是全称命题，故D正确故选：D【点评】本题考查简易逻辑的有关知识：充分必要条件和复合命题的真假，以及命题的否定和原命题的否命题，要注意区别，本题是一道基础题8. 已知集合，则MN=A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分9. 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的
6、直线交椭圆于点，则使得的点的概率为A B C D参考答案：C10. 方程的两根的等比中项是 A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的值域为，则的取值范围是 .参考答案：k112. 若关于的不等式有解，则的取值范围为 参考答案：13. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各1个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则这3次摸球所得总分小于5分的概率为_参考答案：14. 双曲线离心率_参考答案：.试题分析：由题意得，则.考点：双曲线的性质.15. 计算定积分(x2sin x)dx_.参考答案：16. 已知过抛
7、物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O是坐标原点，则OAB的面积是_参考答案：2抛物线y2=4x的焦点F（1，0），p=2.由，即.|BF|=2.|AF|=2，|BF|=2，且抛物线方程中，当x=1时y=2，AB=4，即AB为抛物线的通径，.17. 函数y=3xx3的单调递增区间为参考答案：1,1先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间解：对函数y=3xx3求导，得，y=33x2，令y0，即33x20，解得，1x1，函数y=3xx3的递增区间为1,1，故答案为：1,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处取
8、得极值.（1）讨论和是函数的极大值还是极小值;（2）过点作曲线的切线,求此切线方程.参考答案：解：（1），依题意， ，即 解得 （3分） ，令，得 若，则 故在上是增函数； 若，则 故在上是减函数； 所以是极大值，是极小值。 （6分） （2）曲线方程为，点不在曲线上。 设切点为，则 由知，切线方程为 （9分） 又点在切线上，有 化简得 ，解得 所以切点为，切线方程为 （12分）略19. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的
9、弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或。略20. 如图，已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为，设点. 求该椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 过点A的直线l交椭圆于MN两点，点A为MN的中点，求直线l的方程； 过原点的直线交椭
10、圆于点，求面积的最大值 参考答案：解析：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)设M(x1,y1)，N（x2，y2）由，A为MN的中点， 即斜率 直线l的方程是： 即x+2y-2=0.(3)当直线BC垂直于x轴时，BC=2，因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入，解得B(,),C(,)，则，又点A到直线BC的距离d=，ABC的面积SABC=于是SABC= 当k=0时，S=1；时， 且 则 且SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是. 21. 在中，已知参考答案：略22. 已知过点且斜率为k的直线l与圆交于M，N两点.（）求k的取值范围；（）设求的解析式（其中O是坐标原点）；（）当最小时，求直线l的方程.参考答案：（）将代入圆的方程，整理得 2分由于直线与圆交于两点，方程的即解得 5分（注：用点到直线的距离公式同样给分；写成闭区间不扣分）（）设则 7分其中是方程的两根，由韦达定理 9分将代入得其中 10分（） 12分要求最小值，只需在的情形下计算.令则 14分当时，最小，这里 故当最小时，直线的方程为 15分（注：用其它方法求最值的可参考以上步骤给分）
