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1、河南省郑州市第八中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0且a1，f（x）+g（x）=axax+2，其中f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，若g（2）=a，则f（2）的值为（）A2B1CD参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2根，据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程f（x）+g（x）=axax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（2）=a=2求出a值后
2、，即可得到f（2）的值【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数f（x）=f（x），g（x）=g（x）f（x）+g（x）=axax+2 f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=axax+2 联立解得f（x）=axax，g（x）=2由已知g（2）=a=2a=2，f（x）=2x2xf（2）=4=故选：D2. 已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若，则实数k的值为（）A2 B. C. D.参考答案：B3. 已知集合A=,B=,则A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知则下列命题中正确的是A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数C.函数的最小值为
3、D. 函数的一个单调递增区间是参考答案：D略5. 若a=2, b=3, A=30, 则此ABC解的情况是（）A. 一解B. 两解C. 至少一解D. 无解参考答案：D略6. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知 为等差数列，则 的前8项的和为 （ ）A. 128 B. 80 C. 64D. 56参考答案：C8. 已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A9. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）A函数的图象关于点对称B函数在区间上是增函数C函数是偶函数D将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C略1
4、0. 设集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，则?U(AB)()A2，6B3，6C1，3，4，5 D1，2，4，6参考答案：A解析：由题知AB1，3，4，5，所以?U(AB)2，6故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. +参考答案：略12. 已知，则 .参考答案：13. 函数y=sin2x+2cosx3的最大值是 .参考答案：-1 略14. 在正三棱柱中,若二面角的大小为，则点C到平面的距离为 参考答案：略15. 函数的周期为_参考答案：【分析】由题得函数的最小正周期为，再利用图像得到函数的周期.【详解】由题得函数的最小正周期为，函数就是把函数的图
5、像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方，如图，所以函数的周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 设函数，则 ，使得的实数的取值范围是 参考答案：4，；当时，得到；当时，得到，所以17. 在等比数列an中，公比，则n=_.参考答案：4【分析】等比数列的通项公式为，将题目已知条件代入中，即可求出项数n.【详解】解：等比数列的通项公式为，得，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且()求；()设，求数列
6、的前项和参考答案：解：设该等差数列为，则，即： ， 略19. 已知.（1）求f(x)；（2）若对恒成立，求k的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设，可得，进而可得，根据函数相等的概念，即可得出结果；（2）先由原不等式对恒成立，转化为 对恒成立，设，则原不等式可化为在恒成立，求出，即可得出结果.【详解】解：（1）设，可得.，即（2）由对恒成立，即对恒成立，可得 ，则 ， ， .设，恒成立，故原不等式可化为在恒成立，当时，；故得的取值范围是；【点睛】本题主要考查函数的解析式以及不等式恒成立求参数的问题，熟记换元法求解析式的方法、以及换元法转化不等式的方法即可，属于常考题型.20. （1
7、4分）已知，（0，），求，的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：已知两式利用诱导公式化简，得到两个关系式，两式平方相加求出cos的值，进而求出cos的值，即可确定出，的值解答：依题意得：sin=sin，cos=cos，将平方相加得：sin2+3cos2=1cos2+3cos2=2，即cos2=，cos=，cos=，（0，），=或，=或点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键21. 函数定义在区间上，且对任意的都有求的值。若且，求证:,（可以利用，若，求证：在上是增函数。参考答案：令，则有 ，设使得 ， 设则存在使，且则 在
8、上是增函数。（ ）22. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，E，F分别为PC，BD的中点求证：（）EF平面PAD；（）PA平面PDC参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（I）在CPA中，易证EF为其中位线，从而可证EF平面PAD；（）由侧面PAD底面ABCD，易证CD侧面PAD，从而有CDPA；由PA=PD=AD，可证PA2+PD2=AD2，从而PAPD，利用线面垂直的判定定理即可证得结论解答：证明：（I）连接AC，底面ABCD是正方形，F为BD的中点，FAC，且F也是AC的中点，2分在CPA中，E为PC的中点，EFPA，4分PA?平面PAD，EF?平面PAD，EF平面PAD；6分（）侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCD=AD，CDAD，CD侧面PAD，8分PA?侧面PAD，CDPA，9分又PA=PD=AD，PA2+PD2=AD2，所以PAPD，11分CDPD=D，PA平面PDC12分点评：本题考查直线与平面平行的判定与直线与平面垂直的判定，考查推理与运算能力，属于中档题
