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1、河南省郑州市第十一中北校高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A29B31C33D36参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】利用a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，a4=2a4与2a7的等差中项为，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=1
2、6S5=31故选：B【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题2. 参考答案：D略3. ” ”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的高( ).考.资.源.网 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件高.考.资.源.网参考答案：C略4. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，则双曲线C的离心率是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A，所以，即，故选A。5. 设有直线m、n和平面、，则在下列命题中，正确的是( )A若m/n，则 B若m/n，n，m，则C若m/n，m，n，则 D若m，mn，n，则参考
3、答案：B6. 函数的定义域是（）A0，+） B1，+） C（0，+） D（1，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据负数没有平方根得到2x1大于等于0，然后根据指数函数的增减性得到x的范围即可【解答】解：由题意得：2x10，即2x1=20，因为21，所以指数函数y=2x为增函数，则x0所以函数的定义域为0，+）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域7. （ ）A B C. D2参考答案：B根据题意，由于x=1,(sinx)=cos,故可知.8. 设曲线在点 处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为 ( ) A B
4、 C D 参考答案：D略9. 如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用代表图形）（ ）A BC D参考答案：B10. 在长为10的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则正方形的面积介于与之间的概率是 ( )A B. C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y28x的准线方程为 参考答案：x=-112. 若z1a2i，z234i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为_参考答案：313. 过点、的直线的斜率为_参考答案：2略14. 一个长方体的各顶点
5、均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是 ；参考答案：1415. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为 . 参考答案：616. 如图，正方体中，为面（包括边界）内一动点，当点与重合时，异面直线与所成的角的大小为_；当点在运动过程中始终保持平面，则点的轨迹是_参考答案：；线段解：当点与重合时，即,即直线与所成的角，是等边三角形，故异面直线与所成的夹角是，平面平面，平面，且在平面内，点在平面与平面的交线上，故点的轨迹是线段17. 令p(x)：ax22x10，如果对?xR，p(x)是真命题，则a的取值范围是_参考答案：
6、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：解：设 是的必要不充分条件，必要不充分条件， 所以，又，所以实数的取值范围是 略19. 已知函数f(x)x2axb(a、bR)，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围参考答案：(1)g(x)2x24x160，(x2)(x4)0，2x4.不等式g(x)0的解集为x|2x2)，即x24x7m(x1)对一切x2，均有不等式m成立 10分而(x1)2222(当x3时等号
7、成立)实数m的取值范围是(，2 12分20. （本小题满分12分）已知圆C：(x)2y216，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A，B，AOB(O是坐标原点)的面积S，求直线AB的方程参考答案：(1)由题意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42，3分所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为. 5分(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x1也不满足条件，故可设AB的方程为xmy1.10分由S，解得m21，即m1. 1
8、1分故直线AB的方程为xy1，即xy10或xy10为所求12分21. 设函数.（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（ 1），当时，；当时，；当时，综上所述，不等式的解集为：（2）由（1）知，当时，；当时，；当时，综上所述，关于x的不等式恒成立，恒成立，令，则略22. 已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1x）（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意和函数奇偶性得：f（x）=f（x），g（x）=g（x），
9、令x取x代入f（x）+g（x）=2log2（1x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1x2，由1x1得0t1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域【解答】解：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x），令x取x代入f（x）+g（x）=2log2（1x），得f（x）+g（x）=2log2（1+x），即f（x）+g（x）=2log2（1+x），联立可得，f（x）=log2（1x）log2（1+x）=（1x1），g（x）=log2（1x）+log2（1+x）=log2（1x）（1+x）=（1x1）；（2）设t=1x2，由1x1得0t1，所以函数y=log2t的值域是（，0，故g（x）的值域是（，0
