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1、河南省商丘市博文中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知且，下列四组函数中表示相等函数的是( )A 与B与C与 D与参考答案：B略3. 下列函数中在区间上是增函数的是 （ ）A B CD高考资源网参考答案：A4. sin2016的值为（）A正数B负数C零D不存在参考答案：B【考点】三角函数值的符号【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】利用三角函数的诱导公式化简得答案【解答】解：sin2016=sin（5360+216
2、）=sin216=sin360故选：B【点评】本题考查三角函数的诱导公式，考查了三角函数值的符号，是基础题5. 已知函数的图象过点（1,0），则的反函数一定过点 （）A（1,6） B（6,1） C（0,6） D（6,0）参考答案：A 解析：的图象过（0,1），所以的图象过（6,1），它的反函数图象过（1,6）6. 在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）A1万元B2万元C3万元D4万元参考答案：C【分析】由频率分布直方图求出12时到14时的销售额所占频率和10时到11时的销售
3、额所占频率，由此利用12时到14时的销售额为7万元，能求出10时到11时的销售额【解答】解：由频率分布直方图得：12时到14时的销售额所占频率为0.25+0.1=0.35，10时到11时的销售额所占频率为：10.10.40.250.1=0.15，12时到14时的销售额为7万元，10时到11时的销售额为： =3（万元）故选：C7. （ ） A. B. C. D.参考答案：C略8. 若数列中，则取最大值时等于 ( )A13 B14 C15 D14或15参考答案：B略9. 函数的定义域为 （ ） 参考答案：B10. 中,若点满足,则( )A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小
4、题4分,共28分11. 与向量平行的单位向量为 参考答案：略12. 已知函数在时取得最小值，则a=_参考答案：36试题分析：因为，所以，当且仅当即，由题意，解得考点：基本不等式13. 在ABC中，已知2sinA=3sinC，bc=a，则cosA的值为 参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】在ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=由bc=a，可得b=a再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=bc=a，b=c+=因此a=b则cosA=故答案为：14. 有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：
5、在ABC中，已知，B=， ，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整.参考答案：6015. 已知数列满足：，则连乘积= .参考答案：16. 为R上的偶函数，且对任意都有，则 参考答案：017. 函数的定义域为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程参考答案：【考
6、点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】压轴题；直线与圆【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2，化简可得a，b间满足的等量关系（2）由于 PQ=，利用二次函数的性质求出它的最小值（3）设P 的半径为R，可得|R1|POR+1利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=2a+3=，R取得最小值为1，从而得到圆的标准方程【解答】解：（1）连接OQ，切点为Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2化简可得 2a+b3=0（2）PQ=，故
7、当a=时，线段PQ取得最小值为（3）若以P为圆心所作的P 的半径为R，由于O的半径为1，|R1|POR+1而OP=，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=2a+3=，R取得最小值为1故半径最小时P 的方程为 +=【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式以及二次函数的性质应用，属于中档题19. 已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时，所以当即时，5分（2）依题得 即对任意恒成立而 所以对任意恒成立7分令，则，所以对任意恒成立，于是9分又因为 ，当且仅当 ，即时取等号所以12分（其他方
8、法，酌情给分）20. 某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产。来源:学科网ZXXK若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元。参考答案：解：(1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=根据图像可解得 f(x)
9、=0.25x，g(x)=(2)由得f(9)=2.25，g(9)=6, 总利润y=8.25万元 设B产品投入x万元，A产品投入18x万元，该企业可获总利润为y万元，则 y=(18x)+，其中0x18 令=t，其中 则y=(t2+8t+18)=+当t=4时，ymax=8.5，此时x=16,18-x=2 A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润略21. 已知数列an+12an（nN*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4（）证明：数列是等差数列；（）求数列an的前n项和Sn；（ III）记数列，证明：参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和【分析】（）通过等比数列的通项公式可知an+12an=2n，两端同除2n+1即得结论；（）利用错位相减法计算即得结论，（）利用放缩法即可证明【解答】解：（）证明：由已知得，两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；（）由（）知，所以，则2Sn=1?21+2?22+n?2n，相减得：，所以，即 （）证明：数列cn=2n2，n2，又，（n3），当n=2时，=1（）n1，所以原不等式得证22. 设， （1）若，求的值；（2）求的值。参考答案：解析：(1) =1(24991+略
