《2020年河南省新乡市第二高级中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省新乡市第二高级中学高三数学文模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省新乡市第二高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，周期为的奇函数是（）Ay=sin2xBy=tan2xCy=sin2x+cos2xDy=sinxcosx参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断；函数的周期性【分析】根据题意，依次分析选项，求出函数的周期与奇偶性，分析即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sin2x=，为偶函数，周期为=，不符合题意；对于B、y=tan2x，为奇函数，其周期为，不符合题意；对于C、y=sin2x
2、+cos2x=sin（2x+），为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且其周期为=，符合题意；故选：D2. 若数列满足,且,则使的值为【 】. A. B. C. D.参考答案：D因为，所以，所以数列是首项为15，公差为的等差数列，所以，由，所以使的值为23.3. 已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A（?UB）=R，则实数a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca2Da2参考答案：C【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可解：B=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A=x|xa，A
3、（?RB）=R，a的范围为a2，故选：C【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键4. 已知向量，则（ ）AB C D参考答案：B5. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）A. 3B. 3C. 1D. 1参考答案：D【分析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.6. 设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为ABCD参考答案：B 7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 参考答案：A略8. 设i是虚
4、数单位，若复数（）是纯虚数，则实数的值为（）A.4 B.1 C.4 D.1参考答案：C【知识点】复数综合运算因为是纯虚数，所以，故答案为：C9. 若集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，3，5，7，B=1，3，5，6，7，则集合?U（AB）是( )A2，4，6B1，3，5，7C2，4D2，5，6参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先根据交集的定义求出AB；再结合补集概念即可得到结论【解答】解：因为A=1，3，5，7，B=1，3，5，6，7，AB=1，3，5，7U=1，2，3，4，5，6，7；CU（AB）=2，4，6故选：A【点评】本题主要考察集合的交，并，补混
5、合运算，是对基础知识的考察，在高考中出现在前三题得位置里10. 已知函数，若，则实数的值等于( )A-3 B-1 C1 D3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A1（a1，1），A2（a2，2），An（an，n）（nN*）在函数y=logx的图象上，则数列an的通项公式为；设O为坐标原点，点Mn（an，0）（nN*），则OA1M1，OA2M2，OAnMn中，面积的最大值是参考答案：an=（）n, 【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由对数函数可得通项公式，又可得OAnMn的面积Sn的表达式，由函数的单调性可得【解答】解：由题意可得
6、n=logan，an=（）n，又可得OAnMn的面积Sn=ann=n（）n，构造函数y=x（）x，可判函数单调递减，当n=1时，Sn取最大值故答案为：an=（）n；【点评】本题考查对数函数的性质，涉及函数的单调性，属基础题12. 实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，则“ac0”是“该方程有实数根”的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个合适的填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想；综合法；简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可【解答】解：对于实系数一元二次方程ax2+bx+c
7、=0，=b24ac，若“ac0”，则0，“该方程有实数根”，是充分条件，若该方程有实数根，0，则推不出ac0，不是必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查了充分必要条件，根的判别式问题，是一道基础题13. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：14. 函数在上是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：a-3略15. 已知函数点集则所构成平面区域的面积为_.参考答案：16. 下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是_.参考答案：17. （12x）6的展开式中，x3项的系数为（用数字作答）参考答案：160【考点】二项式系数的性质【分析】利用二
8、项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数即可【解答】解：设求的项为Tr+1=C6r（2x）r令r=3，T4=C6323x3=160x3故答案为：160三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为.（）若为等边三角形,求椭圆的方程;（）若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或.试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力
9、.第一问，设出椭圆的标准方程，根据焦点坐标以及为等边三角形，列出a与b的关系式，解出a和b的值，从而得出椭圆的标准方程；第二问，通过短轴长为2，得到椭圆的标准方程，再讨论直线的斜率是否存在，当直线的斜率存在时，与椭圆的方程联立，消参，得出、，利用向量垂直的充要条件，列出表达式，解出k的值，从而得到直线的方程.试题解析：（）设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为. （）容易求得椭圆的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得. 设,则 对任意都成立， 因为,所以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或. 考点：椭圆的标准方程
10、及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.19. 在中，角，对应的边分别是，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：（I）；（II） ：（1）（2），（【题文】 如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: 平面A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. 【答案】（1）略；（2）1 【解析】：（1）A1B1和AB，AB和CD分别平行且相等，A1B1和CD平行且相等，即有四边形A1B1 CD为平行四边形，A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，有D1C和B1C是相交的（相
11、交于C），故平面A1BD平行于CD1B1（2）.在正方形AB CD中,AO = 1 . （.所以，20. (本题满分l2分) 已知等差数列的首项a1=1，公差d0，且a2，a5，a14分别是等比数列的b2，b3，b4(I)求数列与的通项公式；()设数列对任意自然数n均有成立，求的值参考答案：21. （12分）（2011?陕西）如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90（）证明：平面ADB平面BDC；（）设BD=1，求三棱锥DABC的表面积参考答案：【考点】： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】： 计算
12、题；证明题【分析】： （）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（）根据图形特征可得ADB、DBC、ADC是全等的等腰直角三角形，ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥DABC的表面积【解答】： （）折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDC=D，AD平面BDC，AD?平面ABD平面ADB平面BDC（）由（）知，DADB，DBDC，DCDA，DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=，从而所以三棱锥DABC的表面积为：【点评】： 解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有
13、发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题22. 某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数试求随机变量的分布列和数学期望和方差参考答案：解：（）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为 （人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为 5分 （）由（）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为 所以；
