《2020年广东省茂名市信宜第二高级中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省茂名市信宜第二高级中学高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省茂名市信宜第二高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线的斜率，则直线的倾斜角是A BC D 参考答案：C2. （3分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（x），则下列不等式中成立的是（）Af（4）f（0）f（4）Bf（0）f（4）f（4）Cf（0）f（4）f（4）Df（4）f（0）f（4）参考答案：C考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（2+x）=f（x），即可得到f（x）的对称轴为x=1，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出f（
2、0），f（4），f（4）的大小关系解答：由f（2+x）=f（x）得：（2+x）2+b（2+x）+c=x2bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；4+2b=0；b=2；f（x）的对称轴为x=1；根据离对称轴的远近即可比较f（0），f（4），f（4）的大小为：f（0）f（4）f（4）故选C点评：考查由条件f（2+x）=f（x）能够求出该二次函数的对称轴，以及二次函数图象上的点离对称轴的远近和该点纵坐标的关系3. 已知,且为奇函数，若,则的值为A. B C D参考答案：C4. 已知,则()ABCD参考答案：A5. 设a=log3，b=20.3，c=log2，则（）AabcBacbCca
3、bDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故选：D6. 已知向量，且ab，则等于（ ）A B C D参考答案：Bab，选“B”7. 若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A解析： 作出图象，发现当时，函数与函数有个交点8. 已知，若，则的值是 （ ）A B或 C，或 D参考答案：D略9. 数列an的通项公式为，则an的第5项是（ ）A13 B13 C15 D15参考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5项.详解：当n=5时，=-13.故选B.10. 已
4、知A(2,3)，B(3,2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( ). A. B. C. 或 D. 或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式（xa）（ax1）0的解集是，则实数a的取值范围是参考答案：1，0）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】利用一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系，将不等式转化为为一元二次方程根的问题进行求解即可【解答】解：由题意，实数a不为零，不等式（ax1）（x+1）0可化为：a（x）（x+1）0，而不等式的解集为是，说明一方面a0，另一
5、方面a，解之得1a0，实数a的取值范围是1，0）故答案为：1，0）【点评】本题以一元二次不等式的解集为例，考查了一元二次方程与不等式的联系等知识点，属于基础题12. ABC中，则cosC=_参考答案：试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此考点：正余弦定理13. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：214. 已知函数f（x）=，则关于x的方程ff（x）+k=0给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有1个实根；存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰
6、有3个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断 【专题】综合题【分析】由解析式判断出f（x）0，再求出ff（x）的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假【解答】解：由题意知，当x0时，f（x）=ex1；当x0时，f（x）=2x0，任意xR，有f（x）0，则，画出此函数的图象如下图：ff（x）+k=0，ff（x）=k，由图得，当ek1时，方程恰有1个实根；当ke时，方程恰
7、有2个实根，故正确故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想15. 已知则 .参考答案： 略16. 关于x的方程，给出下列四个判断：存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为_ _（写出所有判断正确的序号）.参考答案：17. 函数的递增区间是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）判断并用定
8、义证明函数的单调性；（2）若为奇函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，解不等式：.参考答案：（1）设，则 = ，又，则，即：故为R上的增函数.（2）为奇函数，即 （3），即：，即：，解得：不等式的解集为：略19. （本题满分16分）设数列满足，（1）求；(2)求：的通项公式；（3）设，记，证明：参考答案：1）（2）（3）所以20. 已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）(3,0)；（2）；（3）存在，或试题
9、分析：（1）通过将圆的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线的方程为y=kx，通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式=0及轨迹的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论试题解析：（1）由得， 圆的圆心坐标为；（2）设，则 点为弦中点即，即， 线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点考点：1.轨迹方程；2.直线与圆相交的位置关系；3.圆的方程21. （8分）在中，分别为内角所对的边长， （1）求的值； （2）求边上的高.参考答案：（1）由12cos(BC)0和BCA，得 22. （本小题满分12分） 如图，正方体的棱长为2.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。参考答案：
