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1、2020年广东省阳江市马潭中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an是等差数列，a1=1，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=( )A35B50C62D64参考答案：D【考点】等差数列的前n项和 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a1，a2，a5成等比数列，=a1?a5，（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2S8=8+=64故选：D【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推
2、理能力与计算能力，属于中档题2. 已知，则的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 不等式x22x30的解集为( )Ax|1x3B?CRDx|3x1参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题；方程思想；不等式的解法及应用【分析】利用二次不等式的解法，求解即可【解答】解：x22x3=0，可得方程的解为：x=1，x=3不等式x22x30的解集为：x|1x3故选：A【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力4. 若, ，则p是q的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A5. 在等比数列an中，a2，a6是方程
3、x234x+64=0的两根，则a4等于（）A8B8C8D以上都不对参考答案：A【考点】函数的零点；88：等比数列的通项公式【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果【解答】解：a2，a6时方程x234x+64=0的两根，a2?a6=64，a42=a2?a6=64a4=8a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=340，a4=8故选A6. 某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为A、400米 B、700米 C、500米 D、8
4、00米 参考答案：B7. 正三棱锥中，APB=BPC=CPA=90，PA=PB=PC=，点M是AB的中点，一只蚂蚁沿锥体侧面由点M运动到点C，最短路线长是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. （5分）（2013?铁岭模拟）设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2Sk=24转化为关于k的方程求解【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24转化为：（k+2）2k2=24k=5故选D【点
5、评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题9. 已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到参考答案：B【分析】由题意，利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得，再将上的点向右平移个单位，得，所以要得到，只需将图象上的点横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变
6、换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10. 中，若，则A 的大小为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在 的二项展开式中，常数项等于参考答案：-16012. 设椭圆 (ab0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是 参考答案：略13. 用数学归纳法证明：，在验证成立时，左边计算所得的项是 参考答案：用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.14. 给出下列命题：若ab0，ab，则；若a|b|，则a
7、2b2；若ab，cd，则acbd；对于正数a，b，m，若ab，则其中真命题的序号是： 参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，判断题目中命题的真假性即可【解答】解：对于，若ab0，则0又ab，正确；对于，若a|b|0，则a2b2，正确；对于，若ab，cd，则cd，dc，adbc，acbd不成立，错误；对于，对于正数a，b，m，若ab，则成立，即a（b+m）b（a+m）ambm，ab，正确；综上，正确的命题序号是故答案为：15. 下列四种说法在ABC中，若AB，则sinAsinB；等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；已知a0，b0，a+b=1，
8、则的最小值为5+2；在ABC中，已知，则A=60正确的序号有参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用分析： 运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断解答： 解：对于在ABC中，若AB，则ab，即有2RsinA2RsinB，即sinAsinB，则正确；对于等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3
9、d），解得a1=4d或d=0，则公比为=1或，则错误；对于，由于a0，b0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5+5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则正确；对于，在ABC中，即为=，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60，则正确综上可得，正确的命题有故答案为：点评： 本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题16. 若函数，则f(f(10)= 参考答案：217. 椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72
10、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一组数据,的平均数是,是这组数据的中位数,设. （1）求的展开式中的项的系数; （2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.参考答案：解:依题意有:不仿设,则 则这组数据中的中位数为7,故的展开式中故展开式中的项的系数为2) 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为=35第四项的系数为负且等于第四项二项式的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为略19. （本小题14分）已知数列的前项和为，且=（）；=3且（），(1)写出;(2)求数列，的通项公式
11、和；(3)设，求数列的前项和.参考答案：解：（1） （4分）(2) 由题意=，当n2时，两式相减得，当n=1时，=2也满足，（）；由，知即数列是以首项为2，公比为的等比数列，=，+1（）. （9分）（2）=，两式相减得 （14分）略20. 在中，且是方程的两根，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）求的面积参考答案：21. 海中小岛A周围20海里内有暗礁，船沿正南方向航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30；航行30海里到达C，在C处测得小岛A在船的南偏东60.如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？ 参考答案：如图所示，在ABC中，BC=30，B=30，.分（只画图2分）ACB
12、=180-60=120，分A=30分AB，A到BC所在直线的距离为?sin分不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险分22. 已知函数f（x）=|xa|，不等式f（x）3的解集为1，5（）求实数a的值；（）若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）由f（x）3求解绝对值的不等式，结合不等式f（x）3的解集为1，5列式求得实数a的值；（）利用绝对值的不等式放缩得到f（x）+f（x+5）5，结合f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，即可求得实数m的取值范围【解答】解：（）由f（x）3，得|xa|3，a3xa+3，又f（x）3的解集为1，5，解得：a=2；（）f（x）+f（x+5）=|x2|+|x+3|（x2）（x3）|=5又f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，m5
