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1、2020年河南省焦作市坡头中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 下列命题中，正确的命题是（A） 三点确定一个平面 （B） 两组对边相等的四边形是平行四边形 （C）有三个角是直角的四边形是平行四边形 （D） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形参考答案：D略3. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）ABCD参考答案：D【考点】KF：圆锥曲线的共同特征【分析】先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点
2、，进而得到椭圆方程【解答】解：双曲线的顶点为（0，2）和（0，2），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2）和（0，2），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为故选D4. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点
3、之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A5. 已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内，则x的值为（ ）A. 4 B. 1 C. 10 D. 11参考答案：D略6. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上(不在端点A，B上)，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在的曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线参考答案：D【分析】作，连接，以为原点
4、建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.7. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 下列四个命题中的真命题是()AxN，x21 BxR，x230CxQ，x23 D xZ，使x51参考答案：D9. 下面四个命题中正确的是：（ ） A、“直线不相交”是“直线为异面直线”的充分非必要条件l B、“平面”是“直线垂直于平面内无数
5、条直线”的充要条件C、“垂直于在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D、“直线平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件参考答案：D10. 如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条A40B60C80D120参考答案：B【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，即可求出它可以爬行的不同的最短路径【解答】解：由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面
6、的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，它可以爬行的不同的最短路径有106=60条，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“，”的否定是 参考答案：对略12. 对于函数f（x）=xlnx有如下结论：该函数为偶函数；若f（x0）=2，则x0=e；其单调递增区间是，+）；值域是，+）；该函数的图象与直线y=有且只有一个公共点（本题中e是自然对数的底数）其中正确的是（请把正确结论的序号填在横线上）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域、导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而判断结论即可【解答】解：
7、f（x）=xlnx的定义域是（0，+），故不是偶函数，故错误；f（x）=lnx+1，令f（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故正确；令f（x）0，即lnx+10，解得：x，f（x）的单调递增区间是，+），故正确；由f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，得：f（x）的最小值是f（）=，故f（x）的值域是，+），故错误；故该函数的图象与直线y=有且只有一个公共点，正确；故答案为：13. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线的方程为y=2x，则双曲线C的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b的关系，
8、进而求得a和c的关系，则离心率可得【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=，一条渐近线的方程为y=2x，=2，设a=t，b=2t则c=t离心率e=故答案为：14. 已知数组（x1，y1），（x2，y2），（x10，y10）满足线性回归方程，则“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的条件（填充分不必要、必要不充分、充要）参考答案：必要不充分【考点】回归分析的初步应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，可得“（x0，y0）满足线性回归方
9、程”是“，”的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查四种条件，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点15. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为参考答案：4n3【考点】数列的函数特性【分析】设数列an的前n项和为Sn由题意可得： =，即Sn=2n2n，利用递推关系即可得出【解答】解：设数列an的前n项和为Sn由题意可得： =，Sn=2n2n，n=1时，a1=S1=1；n2时，an=SnSn1=2n2n2（n1）2（n1）=4n3，n=1时上式也成立，an
10、=4n3故答案为：4n316. 已知xR,x表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是参考答案：17. 抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为_ 。参考答案：(1,2) 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在（x2+x+1）n=Dx2n+Dx2n1+Dx2n2+Dx+D（nN）的展开式中，把D，D，D，D叫做三项式的n次系数列（）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：三项式的2次系数列是_；三项式的3次系数列是_（）二项式（a+b）n（nN）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下当0n4，nN时，
11、类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；由杨辉三角形数阵表中可得出性质：C=C+C，类似的请用三项式的n次系数表示D（1k2n1，kN）（无须证明）；（）试用二项式系数（组合数）表示D参考答案：略19. 、为双曲线的左右焦点，过 作垂直于轴的直线交双曲线于点P,若求双曲线的渐近线方程。参考答案：解析：20. 已知集合,集合（）若,求;（） 若,求实数的取值范围参考答案：（1）（1,3）（2）略21. 已知直线l的方程为. （1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1的方程；（2）若直线l2与直线l平行，且点P（3，0）到直线l2的距离为，求直线l2的的方程.参考答案：（1
12、）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线的方程为：x+2y+m=0，-2分把点A（3，2）代入可得，3+22+m=0，解得m=-7-4分过点A（3，2）且与直线l垂直的直线方程为：x+2y-7=0；-6分（2）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线的方程为：2x-y+c=0，-8分点P（3，0）到直线的距离为，解得c=-1或-11-10分直线方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0-12分22. 参数方程与极坐标（本小题满分10分）自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得，求点P的轨迹的极坐标方程参考答案：法一：将直线方程化为， 4分， 6分设动点P，M，则 ， 8分又 ，得； 10分法二：以极点为坐标原点建立直角坐标系， 将直线方程化为，4分设P，M，6分又MPO三点共线，8分转化为极坐标方程 10分
