《河南省洛阳市偃师综合中学2020年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市偃师综合中学2020年高一数学理月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市偃师综合中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的侧面积为（ ） . B C D 参考答案：A2. 设函数则不等式的解集是（ ）A . B. C . D .参考答案：A3. 在等差数列an中，已知，前7项和，则公差（ ）A. -3 B. -4 C. 3 D. 4参考答案：D根据题意可得，因为，所以，两式相减，得.4. 如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角
2、形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CA1C1平面AB1EDAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：因为三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，对于A，CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以A错误；所以对于B，AC与平面ABB1A1斜交，夹角为60；故B错误
3、；对于C，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故C错误；对于D，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，且AEB1C1，BCB1C1，所以AEB1C1；故D正确，故选：D【点评】本题考查了三棱锥的性质；关键是利用正三棱柱的性质得到线线关系、线面关系，利用相关的定理解答5. 下列四个函数中，在（1，+）上为增函数的是（）Ay=2xBy=x23xCy=2x2Dy=log2（x2）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可【解答】解：对于A：y=2x在R递减，故A不合题意；对于B：y=x2
4、3x的对称轴是x=，函数在（1，）递减，在（，+）递增，故B不合题意；对于C：y=xx2在（1，+）递增，符合题意，故C正确；对于D：y=log2（x2），在（1，2）无意义，不合题意；故选：C6. 设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是A.3 B.4 C. 6 D.8参考答案：C7. 若对于任意实数，都有，且在（，0上是增函数，则（ ） A BC D 参考答案：D8. 函数的定义域是( )A.（5， B. 5， C. （5， D.5，6）参考答案：A略9. 已知全集U=1，0，1，A=0，1，则?UA=（）A1B1，0，1C1，0D1，1参考答案：A【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析
5、】由题意，直接根据补集的定义求出?UA，即可选出正确选项【解答】解：因为U=1，0，1，A=0，1，所以?UA=1故选：A【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键10. （4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCbacDcab参考答案：D考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：a=1，b=20.820.5=，c=2log52=log541，bac故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为提高信
6、息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是 （填序号）参考答案：(3)12. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号) .参考答案： ;13. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 参考答案：14. 已知 则_参考答案：15. 函数
7、f(x) =在x1,4上单调递减, 则实数的最小值为 .参考答案：略16. 若，则的取值范围是_.参考答案：17. 对于函数，若，则=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线2x+（t2）y+32t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为3参考答案：【考点】直线的截距式方程【分析】（1）将点（1，1）代入直线方程求出t的值即可；（2）将点（0，3）代入直线方程求出t的值即可【解答】解：（1）过点（1，1），所以当x=1，y=1时，2+t2+32t=0，解得：t=3；（2）直线在y轴上的
8、截距为3，所以过点（0，3），故3（t2）+32t=0，解得：t=19. 已知向量和的夹角为60，且，（1）求；（2）若向量和向量垂直，求实数k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由已知结合数量积公式求得，然后求出得答案；（2）由已知可得（）?（）=0，展开后整理即可求得k值【解答】解：（1）向量和的夹角为60，且，则，=2；（2）向量和向量垂直，（）?（）=，解得：k=20. 已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；
9、数形结合【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）因为CMl，则有kCMkl=1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解【解答】解：圆C化成标准方程为（x1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）CMl，即kCMkl=1=1b=a1直线l的方程为yb=xa，即xy2a1=0|CM|2=（）2=2（1a）2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2，得a=1或，当a=时，b=，此时直线l的方程为xy4=0当a=1时，b=0，此时直线l的方程为xy+1=0故这样的直线l是存在的，方程为xy4=0或xy+1=0【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用21. (12分) 现有两个函数与，其中.（1）求函数的表达式与定义域；（2）给出如下定义：“对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意，有，则称与在区间上是接近的，否则称与在区间上是非接近的.” 若，试讨论与在给定区间上是否是接近的 参考答案：（1）22. (10分)已知集合，集合,若，求实数a的值。参考答案：
