《2020年湖南省常德市大堰当镇中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省常德市大堰当镇中学高三数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省常德市大堰当镇中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则f(x)的定义域为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 函数的图象的交点个数为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C4. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，(仰角为直线与平面所成角)若，则的最大值是（ ）A B C D参考答案
2、：D5. 若，则复数（ ）A B C D参考答案：A6. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（）ABCD参考答案：B7. 在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略8. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+） D（3，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数
3、的单调性；导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键9. （09 年聊城一模文）已知
4、在平面直角坐标系满足条件 则的最大值为 （ ） A1 B0 C3 D4参考答案：答案：D10. 已知，则（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，则2x+y的最大值为参考答案：【考点】基本不等式【专题】整体思想；综合法；不等式【分析】由题意和基本不等式整体变形可得2x+y的不等式，解不等式可得【解答】解：实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，4x2+y2+4xy=1+xy，（2x+y）2=1+2xy1+（）2，解关于2x+y的不等式可得2x+y，故答案为：【点评】本题考查基本不等式以及一元二次不等式的
5、解集，属基础题12. 13设函数在内可导，且，则参考答案：213. 圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形（如图1）.沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起，使得E，F，G，H重合得到个四棱锥（如图2）.设正方形ABCD的边长为a，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的半径为_. 图1 图2参考答案：【详解】连接OE交AB于点1,设E、F.G.H重合于点P,作三角形PAB的AB边上的高PK,连接PO ,KO,CO,如下图所示，设正方形的边长为,则,该四棱锥的
6、侧面积是底面积的2倍，解得，设该四棱维的外接球的球心为Q,半径为Rcm,可知Q在PO上,连接QC,又,则在中, 解得,故答案为: .【点睛】本题考查平面图形的折叠,四棱锥的外接球的半径,解决的关键在于平面图形折叠成立体图形后,明确变化的量和没有变的量,以及线线的位置,线面的位置关系,对于几何体的外接球的问题,关键在于确定外接球的圆心的位置,球半径,属于中档题.14. 满分为100分的试卷，60分为及格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照24，36)，36，48)，84，96 分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得
7、分采用“开方乘以10 取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式， 这次测试的不及格的人数变为 参考答案： 14.15 15.18 16.15. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为. 参考答案：16. 已知是函数的一条对称轴，若，则 参考答案：-117. 函数的定义域是 。参考答案：试题分析：因为，所以所以函数的定义域为：。考点：函数的定义域及三角不等式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，以坐标
8、原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（，），AOB=（1）求的值；（2）若四边形OAQP是平行四边形，（i）当P在单位圆上运动时，求点O的轨迹方程；（ii）设POA=（02），点Q（m，n），且f（）=m+n求关于的函数f（）的解析式，并求其单调增区间参考答案：【考点】轨迹方程；三角函数的化简求值【分析】（1）由三角函数定义得tan=2，再弦化切代入计算，即可求求的值；（2）（i）设PA中点为H，P（x1，y1），Q（x，y），则，由此可求点O的轨迹方程；（ii）确定，即可求其单调增区间【解答】解：（1）由三角函数定义得tan=2，所以原式=（2）四边形OAQP
9、是平行四边形，PA与OQ互相平分，（i）设PA中点为H，P（x1，y1），Q（x，y），则，又，所以，代入上式得点Q的轨迹方程为（x1）2+y2=1（ii）依题意得，又由（i）知，或，f（）的增区间为和19. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情
10、况与年龄有关？（）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（）由列联表可知，.，能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（）（1）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（2）设这5人中
11、，经常使用共享单车的3人分别为；偶尔或不用共享单车的2人分别为，则从5人中选出2人的所有可能结果为，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为，共1种.故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.20. 已知f（x）=|xa|+|x1|（）当a=2，求不等式f（x）4的解集；（）若对任意的x，f（x）2恒成立，求a的取值范围参考答案：【分析】（）将a的值带入，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（）当a=2时，不等式f（x）4，即|x2|+|x1|4，可得，或或，解得：x，所以不等式的解集为x|x（）|xa|+|x1|
12、a1|，当且仅当（xa）（x1）0时等号成立，由|a1|2，得a1或a3，即a的取值范围为（，13，+）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道基础题21. （13分）已知数列an的首项a1=a，其中aN*，集合A=x|x=an，n=1，2，3，（I）若a=4，写出集合A中的所有的元素；（II）若a2014，且数列an中恰好存在连续的7项构成等比数列，求a的所有可能取值构成的集合；（III）求证：1A参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由a1=a=4，利用递推关系依次求出a2，a3，a5，a6，a7，发现a6以后的值与前6项中的值重复出现，由此可知集合A中共有6个元素；（）设出数列中的一项为ak，若ak是3的倍数，则有；若ak是被3除余1，由递推关系得到；若ak被3除余2，由递推关系得到说明构成的连续7项成等比数列的公比为，结合数列递推式得到ak符合的形式，再保证满足ak2014即能求出答案；（）分ak被3除余1，ak被3除余2，ak被3除余0三种情况讨论，借助于给出的递推式得到数列an中必存在某一项am3，然后分别由am=1，am=2，am=3进行推证，最终证得1A【解答】（I）解：a1=a=4，a2=a1+1=5，a3=a2+1=6，a5=a4+1
