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1、河南省洛阳市南牙中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=lnx+x2bx+a（b0，aR）的图象在点（b，f（b）处的切线斜率的最小值是（）A2BC1D2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案【解答】解：由f（x）=lnx+x2bx+a，得f（x）=+2xb（x0），f（b）=+b（b0）f（b）=+b2，当且仅当b=，即b=1时上式取“=”，切线斜率的最小值是2故选：D2. 定义
2、在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有若，则m的取值范围是ABCD参考答案：D构造函数，所以构造函数，所以的对称轴为，所以，是增函数；是减函数。，解得：【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构函数以及对称轴的性质。难度比较大。3. 下列命题的否定为假命题的是（ ）A. B. ， C.所有能被3整除的整数都是奇数 D.参考答案：D4. 如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）A56 B336 C.360 D1440参考答案：B5. 如图，已知平面平面，、是平面与平面的交线上的两个定点，且，在平面上有一个动点，使得，则的面积的最大值是（ ）A B C D 参考答案：答案：C 6. 已知向量
3、，满足，则向量与的夹角为（A） （B） （C） （D）参考答案：A略7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A12B24C36D48参考答案：B考点：1.数学文化；2.程序框图. 【名师点睛】本题考查数学文化与程序框图，属中档题；数学文化是高考新增内容，程序框图是第年高考的必考内容，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭
4、线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.8. 已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增函数，则、的大小关系是（ ）A BC D参考答案：C9. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M且，设抛物线的焦点为F，的面积为 A5 B 10 C20 D参考答案：答案：B10. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设当时，函数取得最大值，
5、则_.参考答案：12. 复数z=，则=参考答案：1+2i考点： 复数的基本概念 专题： 计算题分析： 利用两个复数代数形式的除法，求出复数z的代数形式，即可得到解答： 解：复数z=12i，=1+2i，故答案为：1+2i点评： 本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数13. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，则- 参考答案：【知识点】函数的周期性 B4【答案解析】 解析：解：设0x2，则2x0，f（x）=ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（x）=f（x）=ax+1=ax+b，b=1，而f（2）=f（2），2a+1=2
6、a1，即a=，所以f（2015）=f（1）=故答案为：【思路点拨】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值14. 已知锐角满足，则的值为 参考答案： 15. 已知向量,，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是 参考答案：16. 若复数+b（bR）所对应的点在直线x+y=1上，则b的值为 参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数+b=+b=+b=b+i所对应的点（b，1）在直线x+y=1上，b+1=1，解得b=0故答案为：017. 设数列是首项为,公比为的等比数列,则 参
7、考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（）得 2分函数的单调递减区间是； 4分（）即 设则 6分 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是； 7分 （）设切点则即 设，当时是单调递增函数 10分 最多只有一个根，又由得切线方程是. 12分19. 如图所示，有一块边长为的正方形区域，在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为弧度（其中点分别在边上运动），设，。（1）试
8、用表示出的长度，并探求的周长；（2）求探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值。参考答案：（1）设， 。（2分） ，为定值。（7分） （2）。（10分） 又函数在上是减函数，在上是增函数，（12分） ，。（14分） 所以探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值为。（15分）20. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，乙协会编号为，丙协会编号分别为，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.参考答案：
9、（1）15种；（2）；（3）【分析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有，共4种，利用古典概型，即可求解【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.（3）两名运动员来自同一协会
10、有，共4种，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，直线，都是的割线，已知（1）求证：； （2）若，求的值参考答案：(1)证明：见解析；（2）4.【知识点】几何证明选讲. N1解析：(1)因为为切线,为割线,又因为,所以.所以,又因为,所以,所以,又因为,所以,所以(2)由题意可得:四点共圆,.
11、又,=4 【思路点拨】（1）由切割线定理，及可得，所以，由有外接圆的四边形的性质：外角等于内对角.得，所以,所以. （2）由三角形相似得所求.22. （14分）已知：，aR且a1（）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（）求函数f（x）的定义域；（）若函数f（x）在10，+）上是单调增函数，求a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法 【专题】综合题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（）若函数f（x）为奇函数，根据函数奇偶性的定义建立方程，即可求实数a的值；（）根据对数函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域；（）根据函数单调性的定义进行求解即可【解答】解：（）若函数f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），即，有，得1a2x2=1x2，解得：a=1；（）当a0时，由得，即因为，所以函数的定义域为当a0且a1时，得，即a1时，所以函数的定义域为；1a0，所以函数的定义域为当a=0时，函数的定义域为（，1）（）f（x）在10，+）上是增函数，又，故对任意的x1，x2，当10x1x2时，恒有f（x1）f（x2）即，又，1+a0a1综上可知（14分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，根据对数函数的性质，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键.
