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1、河南省洛阳市偃师中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：X123y125下面的函数关系中，能表达这种关系的是 （ ）A B. C. D. 参考答案：D2. 函数y=ln（x22x+8）的单调递减区间是（）A（，1）B（1，2）C（4，1）D（1，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=x22x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数
2、的单调性求出函数y=ln（x22x+8）的单调递减区间即可【解答】解：由题意得：x22x+80，解得：4x2，函数的定义域是（4，2），令t（x）=x22x+8，对称轴x=1，t（x）在（1，2）递减，函数y=ln（x22x+8）的单调递减区间是（1，2），故选：B【点评】本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题3. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A4. 在下列区
3、间中，函数的零点所在区间为( )A B C D. 参考答案：B略5. 下列给出的赋值语句正确的是（）. 参考答案：B略6. 如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】依据三视图的画法法则，推出几何体的三视图，即可得到正确选项【解答】解：由题意可知：几何体的正视图是矩形，侧视图是圆，俯视图的矩形如图：故选A7. 若f（x）的定义域为xR|x0，满足f（x）2f（）=3x，则f（x）为（）A偶函数B奇函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）2f（）=3x，把代换x可
4、得：f（）2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x），即可判断出奇偶性【解答】解：由f（x）2f（）=3x，把代换x可得：f（）2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x）=x，xxR|x0f（x）=x+=f（x），f（x）是奇函数故选：B【点评】本题考查了函数的解析式、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是( )A B. C D 参考答案：B略9. 在中，角的对边分别为.若，则边的大小为（ ）A. 3B. 2C. D. 参考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦
5、定理在解三角形中应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题10. 已知函数f（x）=，则f（2）=（）A3B2C1D0参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：由分段函数可知，f（2）=2+3=1，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为 .参考答案：12. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 参考答案： 513. 设函数定义域为
6、R，周期为，且则=_。参考答案：14. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为参考答案：f（x）=sin（2x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由y=Asin（x+）的部分图象可求得A=1，T=，从而可得，再由f（）=sin（2+）=1，|可求得，从而可得答案【解答】解： T=?=，=2；又A=1，f（）=sin（2+）=1，+=k+，kZ=k+（kZ），又|，=，f（x）=sin（2x+）故答案为：f（x）=sin（2x+）【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定函数解析式，求得的值是难点，
7、属于中档题15. 已知，则 参考答案： 16. 已知f（x）=在0，上是减函数，则a的取值范围是参考答案：a0或1a4【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合f（x）=在0，上是减函数，则f（x）=在0，上恒有意义，可得满足条件的a的取值范围【解答】解：当a0时，2ax在0，上是增函数，且恒为正，a10，故f（x）=在0，上是减函数，满足条件；当a=0时，f（x）=为常数函数，在0，上不是减函数，不满足条件；当0a1时，2ax在0，上是减函数，且恒为正，a10，故f（x）=在0，上是增函数，不满足条件；当a=1时，函数解析式无意义，不满
8、足条件；当0a1时，2ax在0，上是减函数，a10，若f（x）=在0，上是增函数，则2ax0恒成立，即a4，故1a4；综上可得：a0或1a4，故答案为：a0或1a417. 一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_个参考答案：97三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当，且时，求的值；（2）是否存在实数使得的定义域和值域都是，若存在求出；若不存在，请说明理由；（3）若存在实数使得的定义域是，值域，求的范围。参考答案：（1） （2） 综上不存在这样的a,b(3) ，利
9、用韦达定理解得 ，经检验不成立 综上，存在，当，使得题目条件成立19. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；（2）根据（1）的结果：（ i）当x0，时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；（ ii）若，是锐角三角形的两个内角，试比较f（sin）与f（cos）的大小参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HI：五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）由函数的最值求出A、B，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）（
10、i）由题意可得y=2sin（3x）+1的图象和直线y=m在0，上恰好有两个不同的交点，数形结合求得m的范围；（ ii）由条件可得f（x）在上单调递增，故在0，1上单调递增，且、是锐角三角形的两个内角，+，即，由此可得f（sin）与f（cos）的大小关系【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，则由表格可得T=（）=2=，得=1，再根据，解得，再根据五点法作图，可得令?+=，即+=，解得=，f（x）=2sin（x）+1（2）（ i）f（3x）=2sin（3x）+1，令t=3x，x0，t，如图，s=sint 在，上有两个不同的解，则s，1），方程 f（3x）=2sin（3x）+1=2s+1=m
11、在x0，时恰好有两个不同的解，则m+1，3），即实数m的取值范围是+1，3）（ ii）由得，f（x）在上单调递增，故在0，1上单调递增、是锐角三角形的两个内角，+，sinsin（）=cos，且sin，cos0，1，于是f（sin）f（cos）20. 已知函数（）证明：函数f(x)在区间(0,+ )上是增函数；（）求函数f(x)在区间1,17上的最大值和最小值参考答案：（）见解析；（）见解析【分析】（）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可得出在上是增函数；（）根据在上是增函数，即可得出在区间上的最大值为，最小值为，从而求出，即可【详解】解：（）证明：
12、；设，则：；，；在区间上是增函数；在上是增函数；在区间上的最小值为，最大值为【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法21. 已知函数.若函数f(x)的图象经过点(4,3)，求实数b的值.当时，函数的最小值为1，求当时，函数最大值.参考答案：b2；见解析.【分析】（1）把点的坐标代入f（x）计算；（2）对f（x）的对称轴与区间1，2的关系进行分情况讨论，判断f（x）的单调性，利用单调性解出b，再求出最大值【详解】解：（1）把（4，3）代入f（x）得168b+33，b2（2）f（x）的图象开口向上，对称轴为xb若b1，则f（x）在1，2上是增函数，fmin（x）f（1）4+2b1，解得bfmax（x）f（2）74b13若b2，则f（x）在1，2上是减函数，fmin（x）f（2）74b1，解得b（舍）若1b2，则f（x）在1，b上是减函数，在（b，2上增函数fmin（x）f（b）b2+31，解得b或b（舍）fmax（x）
