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1、河南省新乡市辉县木加营中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有 A30个 B42个 C36个 D35个参考答案：C2. 等差数列中，则该数列前13项的和是 ( )A13 B26 C52 D156参考答案：B3. 在O中，直径AB、CD互相垂直，BE切O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交O于M，连结MO并延长，交O于N，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FM B. OF=FB C. 的度数是22.5 D.
2、BCMN参考答案：D4. 已知ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）22a2a，解得a=1，c=2，又cosB=，sinB=，ABC的面积S=acsinB=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题5. 已知函数的导函数为，且满足
3、关系式，则的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析】对求导，取，求出，再取，即可求出。【详解】由可得当时，解得：，则，故，故答案选A【点睛】本题主要考查导数的计算，解题的关键是理解为一个常数，考查学生的基本的计算能力，属于基础题。6. 已知集合M是由具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，在定义域内存在两个变量且时有则下列函数在集合M中的个数是A1个 B2个C3个D4个参考答案：B7. 已知点F1，F2分别是双曲线的左右两焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于P，Q两点，若PQF2是以PQF2为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率e的取值范围为（）ABCD参考答案：A
4、【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意设=，可得F1PF2=，设|QP|=|QF2|=x，则由双曲线的定义可得|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在PF1F2中，运用余弦定理和诱导公式，以及离心率公式，解不等式即可得到e的范围【解答】解：PQF2是以PQF2为顶角的等腰三角形，其中设=，可得F1PF2=，设|QP|=|QF2|=x，则由双曲线的定义可得|QF1|QF2|=2a，即|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在PF1F2中，由余弦定理可得，cosF1PF2=e2=sin（1，解得e3故选：A8. 直线倾斜角的取值范围（ ） A B C D参考答案：C略9. 已知抛物线y2=
5、2px（p0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（1，1），=1，该抛物线焦点坐标为（1，0）故选：B【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础10. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.【详解】由题意
6、知：，本题正确选项：【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中得出的一般性结论是 。参考答案：略12. 抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为_ 。参考答案：(1,2) 略13. 如图所示是一次歌唱大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则的最小值是_.参考答案：32【分析】由茎叶图可知，最高分与最低分为79、93，根据平均数得到，再根据的取值范围利用二次函数图像求解的最小值.【详解】解：根据题意，去掉最高分93，最低分79，剩余数的平均数为，解得，即
7、，其中满足，即，即，且是整数，令，故当时，取得最小值，最小值是32.【点睛】本题考查了茎叶图的认识、二次函数最值的求解，解题的关键是要能准确读出茎叶图中数据，还要能对二次函数的定义域有正确的求解.14. 已知函数，直线，当时，直线 恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是 （）A B CD 参考答案：D略15. 已知点M（1，1，2），直线AB过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为_.参考答案：816. 若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）图象的对称中心为M（x0，h（x0），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g（x0）=0，设函数f（x）=x33x2+
8、2，则f（）+f（）+f（）+f（）= 参考答案：0【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值【分析】求出f（x）的对称点，利用f（x）的对称性得出答案【解答】解：f（x）=3x26x，f（x）=6x6，令f（x）=0得x=1，f（x）的对称中心为（1，0），=2，f（）+f（）=f（）+f（）=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0f（）+f（）+f（）+f（）=0故答案为：0【点评】本题考查了函数的对称性判断与应用，属于中档题17. 阅读下面的算法框图若输入m4，n6，则输出a_，i_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知
9、函数(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(2)当且时,不等式在上恒成立,求的最大值参考答案：(1)因为,又函数在区间上为增函数,所以当时,恒成立,所以,即的取值范围为.(2)当时,故不等式,即对任意恒成立,令则令,则在上单调递增,因为,所以存在使,即当时,即,当时,即,所以在上单调递减,在上单调递增令,即,所以,因为且.所以的最大值为3.分析：本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值,意在考查学生的化归能力和计算能力.(1)由题意可得当时,恒成立,即,从而求得的取值范围;(2)把不等式在上恒成立转化为对任意恒成立,进而求解.19. 已知椭圆C：=1（ab0
10、）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆C的方程；（）设直线l：y=kx2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆的定义可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（）直线l：y=kx2代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程可得直线方程【解答】解：（）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b2=a2
11、c2=3，所以椭圆C的方程为+=1 （）由得（1+3k2）x212kx+3=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以=144k212（1+3k2）0解得设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以，A，B中点坐标E（，），因为|PA|=|PB|，所以PEAB，即kPE?kAB=1，所以?k=1解得k=1，经检验，符合题意，所以直线l的方程为xy2=0或x+y+2=0【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和焦距的概念，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题20. 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， （）求证：平面；（
12、）求证：平面；（）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积参考答案：（）证明：，且 平面平面（）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，又，在Rt中，则， 又 平面 （）是中点， 到面的距离是到面距离的一半略21. 已知平面向量a,b(）若存在实数,满足xab，yab且xy，求出关于的关系式； (）根据（）的结论,试求出函数在上的最小值.参考答案： (），且 (）(） ， 则， 当且仅当，即时取等号，的最小值为-3 .22. （本小题满分14分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，,且= ,=2.为的中点.(1) 求证:;(2) 求二面角的余弦;(3) 求直线与平面所成角的正弦.参考答案：（1）连接 9分 14分
