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1、河南省商丘市永城陈集乡陈集中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为()参考答案：C2. 抛物线的准线方程为，则实数的值为 （ ）A B C8 D参考答案：A略3. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为 （ ）A、10 B、20 C、2 D、 参考答案：D略4. 直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD参考答案：B5. 若，条件甲是“”，条件乙是“”，则条件甲是条件乙的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又
2、不必要条件参考答案：A略6. 在等比数列中，则的值为：（ ）A B C D 参考答案：C7. 若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（ ）A B C. D参考答案：D8. 求证： +2+。参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证（+）（2+），即证。上式显然成立, 原不等式成立.略9. 四个函数：；的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：研究发现是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象，都是奇函数，但在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故
3、对应第三个图象，对应第四个图象，与第二个图象对应，易判断故按照从左到右与图象对应的函数序号，故选C考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置10. 已知等比数列的公比，其前项和，则等于参考答案：故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若则实数的取值范围是 ；参考答案：略12. 椭圆的准线方程为_.参考答案：13. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子
4、算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为参考答案：134【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an=15n14由an=15n14
5、2017得n135.4，当n=1时，此时a1=1，不符合，故此数列的项数为1351=134故答案为：13414. 椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆焦点的坐标可得其焦点位置以及c的值，又由其长轴的长可得a的值，进而由a、b、c的关系可得b2的值，将其代入椭圆的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=5212=24，故要求椭圆的标准方程为：故答案为15. 已知平面区域，
6、若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 。参考答案：略16. 已知数列满足，又成等差数列则等于 参考答案：17. 已知为椭圆的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足的点共有 个参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线：（1）求直线：与直线之间的距离；（2）求关于点A（-1，0）的对称直线的方程。参考答案：解析：（1）直线方程为，由公式得，距离 （2）由条件直线设为：，则点A 到与的距离相等，即，所以（舍），所以直线的方程为19. （本小题满分12分）已知函数，其图象记为曲线C.（1）求曲线C在处的切线方程；（2）记曲线C与的另一个
7、交点为，线段与曲线C所围成的封闭图形的面积记为S，求S的值. ks*5*u参考答案：解：（1），又所以切线方程为,即. 5分（2）解得，ks*5*u. 12分略20. 已知抛物线y2=2px（p0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等（）求抛物线的方程；（）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；
8、（）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，利用以AB为直径的圆过点F，可得FAFB，即=0，可得：（x11）（x21）+y1y2=0，即可求直线l的方程【解答】解：（）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，=（+）2，p=2抛物线的方程为：y2=4x（）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=24，以AB为直径的圆过点F，FAFB，即=0可得：（x11）（x21）+
9、y1y2=0（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=024（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=，直线l：x=y+6，即l：2xy12=0【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF.（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值.参考答案：解析：（）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60，则为直角三角形，且又AEBD
10、，平面AED，平面AED，且，故BD平面AED；分（）由（）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为分略22. 计算：，；所以；又计算：，；所以，（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题；（2）判断该命题的真假。若为真，请用分析法给出证明；若为假，请说明理由参考答案：（1）；（2）真命题【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题。（2）利用综合法证明命题是一个真命题。【详解】（1）一般性的命题：是正整数，则（2）命题是真命题。因为因为 所以.【点睛】本题考查简易逻辑，推理和证明，属于一般题。
