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1、河南省新乡市赵堤中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 变量、满足条件 ，则的最小值为A B C D参考答案：D2. 已知集合A=xz|0x3，B=xR|x29，则AB=（）A1，2B0，1，2Cx|0x3Dx|0x3参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=xz|0x3=0，1，2，B=xR|x29=x|3x3，AB=0，1，2故选：B3. 若集合，集合，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要
2、条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A4. 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A4B4C2D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于直线x+y3=0的下方区域和直线xy+1=0的上方区域，根据目标函数的几何意义，可知目标函数经过A时，z取得最大值由可得A（1，2），所以目标函数z的最大值为4故选B5. 已知四面体， 平面，,若，则该四面体的外接球的体积为 （ ）A B C D参考答案：D6. 在ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A= （
3、）A30 B30或105 C60 D60或120参考答案：D7. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为，则判断框内的条件应为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C考点：程序框图8. 已知数列an满足（nN*），则 a10=（）Ae30BCDe40参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用作差法求出lnan=，n2，进行求解即可【解答】解：?=（nN*），?=（nN*），lnan=，n2，an=e，a10=e，故选B9. 复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点
4、：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件 专题：计算题分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1i，故z对应点的坐标为（1，1），从而得出结论解答：解：复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，z=1i，故复数z对应点的坐标为（1，1），故选D点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题10. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为 （ ）A2B4C8D16 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，A，B是圆O上的两点，且为OA的中点，连接
5、BC并延长BC交圆O于点D，则CD=_。参考答案：略12. 给出下列命题： 定义在上的偶函数以最小值为5； 若，则; 若函数是奇函数，则函数的图象关于点对称； 已知 依照以上各式的规律，得到一般性的等式为其中正确命题的序号是_参考答案：略13. 给出下列命题：是幂函数函数的零点有个展开式的项数是6项函数图象与轴围成的图形的面积是若，且，则其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）.参考答案：略14. 已知分别为内角的对边,成等比数列,当取最大值时,的最大值为 .参考答案：.15. 圆的圆心到直线的距离是_. 参考答案：圆的标准方程为，圆心为，半径为1，圆心到直线的距离为，答案为1.16.
6、已知且）在2,4上是增函数，则实数a取值范围是_ .参考答案：【分析】利用复合函数的单调性，分别研究的单调性.【详解】设，则，因为，所以开口向上且在为增函数，若使在上是增函数，则有,解得.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，复合函数单调性的问题，一般是拆分成基本初等函数，结合“同増异减”的策略求解，同时需要注意函数的定义域，侧重考查逻辑推理和数学抽象的核心素养.17. 等差数列a n中，已知，则参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司近年来产品研发费用支出x万元与公司所获得利润y之间有如下统计数据：x2345y18273235
7、（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+（2）试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该公司产品研发费用支出为10万元时所获得的利润参考公式：用最小二乘法求现象回归方程=x+=参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）利用已知条件求出回归直线方程的有关数据，即可求出回归直线方程（2）代入回归直线方程，即可求出该公司产品研发费用支出10万元时，所获得的利润【解答】解：（1）=3.5， =28， xiyi=420， 54=5.6， =285.63.5=8.4 故所求线性回归方程为=5.6x+8.4； （2）当x=10时， =64.4（万元） 故预测该公司产品研发费用
8、支出10万元时，所获得的利润约为64.4万元 19. （本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点间的距离为.（1）求的解析式；（2）若为锐角，且，求的值.参考答案：（1）图象上相邻的两个最高点间的距离为，即，1分又为偶函数，则又因为，所以，3分.5分（2）由，6分因为为锐角，所以，8分所以12分20. 已知函数 （1）求函数图象的对称中心的坐标； （2）求函数的最大值，并求函数取得最大值时x的值； （3）求函数的单调递增区间 参考答案： 函数取得最大值时x的集合是9分 （3）由 ， 得 ， 函数的单调增区间是 12分略21. (本题满分14分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆
9、心，椭圆的短半 轴长为半径的圆与直线相切,过点（4，0）且不垂直于轴的直线与椭圆相 交于、两点。()求椭圆C的方程；()求的取值范围；()若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点。参考答案：(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：-4分由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则-6分略22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0,bR, cR).()若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,求F(2)+F(-2)的值；()若a=1,c=0,且在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围。参考答案：解：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8 （2）原命题等价于在区间(0,1上恒成立即且在区间(0,1上恒成立。又的最小值为0，的最大值为-2，略
