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1、河南省安阳市滑县第二高级中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在矩形中，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（ ）A. B.4 C. D.5参考答案：C2. 已知，且是第三象限角，则的值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D 3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )A棱台B棱锥C棱柱D正八面体参考答案：D略4. 当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B5. 方程4x4?2x5=0的解是（）Ax=0或x
2、=log25Bx=1或x=5Cx=log25Dx=0参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】设2x=t，t0，则原方程等价转化为：t24t5=0，由此能求出结果【解答】解：4x4?2x5=0，设2x=t，t0，则原方程等价转化为：t24t5=0，解得t=5，或f=1（舍），2x=5，解得x=log25故选：C6. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果【详解】由正弦定理得，又，为锐角，故选B【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的
3、边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题7. 已知直线是圆的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则（ ）A. 2B. C. D. 6参考答案：D【分析】将圆的方程配成标准形式，确定圆心的坐标与圆的半径长，将圆心坐标代入直线的方程，得出的值，并计算出，最后利用勾股定理计算。【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径长为，易知，圆心在直线，则，得，因此，。故选：D。【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算，在求解与圆有关的问题中，应将圆的方程表示成标准形式，确定圆心坐标和半径长，在计算切线长时，一般利用几何法，即勾股定理来进行计算，以点到圆心的距离为斜边、半径长和切线长
4、为两直角边来计算，考查计算能力，属于中等题。8. 已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 已知集合( )A. x|2x3 B. x|-1x5 C. x| -1x5 D.x| -1x5 参考答案：B10. 已知a，bR，且ab0，则在ab；2；ab；这四个不等式中，恒成立的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为 .参考答案：12. 在ABC中，AB=，AC=1，A=30，则ABC的面积为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用三角形面积公式求得答案
5、【解答】解：SABC=?AB?AC?sinA=1=故答案为：13. 平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积为_。参考答案：14. ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=_.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.15. 已知是定义在上的偶函数，那么 参考答案：试题分析：偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得，函数是偶函数，所以，所以,故填：.考点：偶函数的性质16. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1
6、，则这组数据为_.（从小到大排列）参考答案：1,1,3,3由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：1，1，3，317. 在等比数列an中，则 _参考答案：1【分析】由等比数列的性质可得，结合通项公式可得公比q,从而可得首项.【详解】根据题意，等比数列中，其公比为，则，解可得，又由，则有，则，则；故答案为：1【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质（其中m+n=p+q）的应用，也可以利用等比数列的基本量来解决.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知yf(x)(xR)是偶函数，当x0时，f(
7、x)x22x(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)mx在1x2时都成立，求m的取值范围参考答案：略19. （本题满分12分）求函数的定义域，并用区间表示。参考答案：20. 已知函数（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+）上单调性，并用定义加以证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【专题】计算题；证明题【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号【解答】解：（1）由x210，得x1，所以，函数的定义域为xR|x1（2）函数在（
8、1，+）上单调递减证明：任取x1，x2（1，+），设x1x2，则x=x2x10，x11，x21，x1210，x2210，x1+x20又x1x2，所以x1x20，故y0因此，函数在（1，+）上单调递减【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性21. 把化成度参考答案：解析：22. 已知数列an的前n项和为（）当时，求数列an的通项公式an；（）当时，令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（）（）【分析】（）利用的方法，进行求解即可（）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化简得，然后利用裂项求和，求出数列的前项和【详解】解：（）数列的前项和为当时，当时，得：，（首相不符合通项），所以：（）当时，当时，得：，所以：令，所以：，则：【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用，以及利用裂项求和法进行求和，属于基础题
