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1、广东省茂名市电白第一高级中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：C略2. 已知，若是的最小值，则的取值范围为A B C D参考答案：D试题分析：由于当时，在时得最小值；由题意当时，若，此时最小值为，故，解得，由于，因此；若，则条件不成立，故的取值范围为，故答案为D考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值3. 若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，则点P（a，b）的位置是（）A在圆上B在圆外C在圆内D以上都有可能参
2、考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离大于半径，得到关于a，b的关系式，这个关系式正好是点到圆心的距离，得到圆心与点到距离小于半径，得到点在圆的内部【解答】解：直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，点P（a，b）到圆心的距离小于半径，点在圆内，故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系，本题解题的关键是正确利用点到直线的距离公式，本题是一个基础题4. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半
3、里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A5. 焦点在x轴上的椭圆的离心率的最大值为()A、 B、 C、 D、
4、参考答案：B6. 已知点是的重心，( , )，若，则的最小值是 （ ）A BC D 参考答案：C略7. 下列结论错误的是 （ ）A命题：“若”的逆否命题为:“若，则” B. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”参考答案：B略8. 已知集合A=1，2，3，4，B=xZ|x|1，则A（?ZB）=（）A?B4C3，4D2，3，4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；对应思想；定义法；集合【分析】根据交集与补集的定义，进行化简运算即可【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=xZ|x|1=1，0，1
5、，A（?ZB）=2，3，4故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目9. 复数的模为（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：A【分析】根据复数的除法运算化简再求模长即可.【详解】.模长为1.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法与模长的计算.属于基础题型.10. 在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数，若整数满足，则称为离最近的整数，记为，给出下列四个命题： ； 函数的值域是0，； 函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是
6、1；其中真命题是_参考答案：故错，故函数的值域是0，画图可知，也可检验，如等12. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】间接法：先求所有两人各选修2门的种数，再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案【解答】解：根据题意，采用间接法：由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有1001030=60种故答案为6013. (文)_.参考答案：2略14. 已知函数是上的偶函数，对
7、于都有成立，且，当且时，都有，则给出下列命题： ；函数图象的一条对称轴为；函数在上为减函数； 方程在上有4个根；上述命题中的所有正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：15. 已知P是抛物线M：y2=4x上的任意点，过点P作圆C：（x3）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，连CA，CB，则四边形PACB的面积最小值时，点 P的坐标为 参考答案：（1，2）或（1，2）【考点】抛物线的简单性质【分析】由圆的方程为求得圆心C（3，0）、半径r为：1，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小，利用距离公式，结合配方法，即可得出结论【解答】解：圆C：（x3）2+y2=1圆心C（
8、3，0）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小设P（x，y），则PC=，x=1时，圆心与点P的距离最小，x=1时，y=2，P（1，2）或P（1，2）故答案为：（1，2）或（1，2）16. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略17. 某同学在研究函数f（x）的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x），则f（x）表示PAPB（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是_（填上所有正确结论的序号）f（x）的图象是中心对称图形；f（x）的图象是轴对称图形；函数f（x）的值域为，）；方程f（f（x）1有两个解参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=+x，mR，令F（x）=f（x）+g（x）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值；（3）若m=1，且正实数x1，x2满足F（x1）=F（x2），求x1+x2的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数的图象与性质；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的定义域，导函数，通过导函数大于0求解函数的单调增区间（2）化简F（x）=f（x）+g（x），构造函数，利用导函数通过m 的范围，判断函数的单调性求解函数的最值推出m的最小值即可（
10、3）m=1时，F（x）=lnx+x2+x，x0，由F（x1）=F（x2），推出lnx1+x1+lnx2+x2=0，令t=x1?x20，由（t）=tlnt，求出（t）=，利用函数的单调性求解函数的最值，然后推出x1+x21成立【解答】解：（1）f（x）的定义域为：x|x0，f（x）=x=，（x0），由f（x）0，得：0x1，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）（2）F（x）=f（x）+g（x）=lnxmx2+x，x0，令G（x）=F（x）（mx1）=lnxmx2+（1m）x+1，则不等式F（x）mx1恒成立，即G（x）0恒成立G（x）=mx+（1m）=，当m0时，因为x0，所以G（x）0所以G
11、（x）在（0，+）上是单调递增函数，又因为G（1）=ln1m12+（1m）+1=m+20，所以关于x的不等式G（x）0不能恒成立，当m0时，G（x）=，令G（x）=0，因为x0，得x=，所以当x（0，）时，G（x）0；当x（，+）时，G（x）0，因此函数G（x）在x（0，）是增函数，在x（，+）是减函数，故函数G（x）的最大值为：G（）=lnm+（1m）+1=lnm，令h（m）=lnm，因为h（m）在m（0，+）上是减函数，又因为h（1）=0，h（2）=ln20，所以当m2时，h（m）0，所以整数m的最小值为2 （3）m=1时，F（x）=lnx+x2+x，x0，由F（x1）=F（x2），得F（
12、x1）+F（x2）=0，即lnx1+x1+lnx2+x2=0，整理得： +（x1+x2）=x1 x2ln（x1 x2），令t=x1?x20，则由（t）=tlnt，得：（t）=，可知（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增，所以（t）（1）=1，所以： +（x1+x2）1，解得：x1+x21，或x1+x21，因为x1，x2为正整数，所以：x1+x21成立 19. （本小题满分14分）已知函数，x其中a0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=
13、M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。参考答案：20. 已知函数.（1）求证：f(x)的最小值等于2；（2）若对任意实数，求实数x的取值范围.参考答案：（1）（4分）当且仅当时“=”成立，即当且仅当时，的最小值等于2（5分）（2）当即时，可化为，即成立，（6分）当时，当且仅当时“=”成立，即当仅当时“=”成立.,且当时, 的最小值等于1.，即.（8分）由（1）知由（1）知当且仅当时，.综上所述，的取值范围是（10分）21. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c己知csin A= acos C （I）求C;（II）若c=，且 求ABC的面积。参考答案：22. 设数列an的前n项和为Sn（1）若数列an是首项为1，公比为2的等比数列，求常数m，t的值，使Sn=man+t对一切大于零的自
