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1、河北省秦皇岛市张丈子中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )A B C D参考答案：B略2. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，由题意N*，可得i=2，3，4
2、，6，9，12，18，共要循环7次，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件in，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件in，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件in，MOD（36，5）=1，i=6N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，故j=7故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题3. 设命题：“，” ， 为( )（A）， （B），（C），（D），参考答案：B4. ( ) (A) (B) (C) (D)参考
3、答案：答案：C 5. ，“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D非分非必要条件参考答案：A6. 函数f（x）定义在（，+）上则“曲线：y=f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数f（x）定义在（，+）上若“f（x）为奇函数”，则f（0）=0，反之不成立【解答】解：函数f（x）定义在（，+）上若“f（x）为奇函数”，则f（0）=0，若曲线：y=f（x）过原点”，则f（x）不一定为奇函数：y=f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”
4、的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 已知向量m=(a,b)，向量mn且|m|=|n|,则n的坐标为 （ ）A.（a, b） B. ( a,b) C. (b, a) D. ( b, a)参考答案：C略8. E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则 A B C D 参考答案：D考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。9. 一个空间几何体的三视图
5、如图所示，则该几何体的体积为（）ABC40D80参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，结合直观图判断棱锥的高及底面相关线段的长，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，如图：其中SA平面ABCD，SA=4，底面ABCD为直角梯形，且AD=4，BC=1，AB=4，几何体的体积V=44=故选：A10. 已知集合，集合，若AB，则的值是( )A.10 B.9 C.4 D.7参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3
6、，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则 . 参考答案：1005略12. 定义在(0,+)上的函数满足，的导函数，且恒成立，则的取值范围是 参考答案： 13. 已知函数在区间(2,1)内单调递减，则实数a的取值范围 参考答案：2,+)14. 已知函数f（x）的定义域为2，+），部分对应值如下表f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示若两正数a，b满足f（2a+b）1，则的取值范围是 X204f（x）111参考答案：（，）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由导函数的图象得到导函数的符号，利用导函数的符号与函数单调性的关系得到f（x）的单
7、调性，结合函数的单调性求出不等式的解即a，b的关系，画出关于a，b的不等式表示的平面区域，给函数与几何意义，结合图象求出其取值范围【解答】解：由导函数的图形知，x（2，0）时，f（x）0；x（0，+）时，f（x）0；f（x）在（2，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；f（2a+b）1，22a+b4；又a0，b0，a，b满足的可行域为表示点（a，b）与（3，3）连线的斜率的2倍，如图所示；由图知当点为（2，0）时斜率最小，为=；当点为（0，4）时斜率最大，为=；所以的取值范围是（，）故答案为：（，）15. （2）6的展开式的常数项是（用数字作答）参考答案：60【考点】二项式系数的性质【分析】
8、利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=（1）r26r，令3=0，解得r=4常数项是=60故答案为：60【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 已知三棱锥A-SBC的体积为，各顶点均在以SC为直径球面上，则这个球的表面积为_。参考答案：16【分析】由，所以为直角三角形，设三棱锥的高为，解得，取的中点，连接，根据球的性质，可得平面，得出,再在在直角中，利用勾股定理，求得球的半径，即可求解.【详解】由题意，设球的直径是该球面上的两点，如图所示，因为，所以为直角三角形，设三棱锥的高为，则，解得，取的中点，连接，根据球的性质，可得平面，所以,在
9、直角中，,即球的半径为，所以球的表面积为.【点睛】本题主要考查了球内接三棱锥的组合体的应用，其中解答中熟练球的截面的性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题.17. 已知线段PQ两端点的坐标分别为P（1，1）和Q（2，2），若直线l：mx+ym=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是参考答案：m2或m【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】利用直线l：x+my+m=0经过定点，A（0，1），求得直线AQ的斜率kAQ，直线AP的斜率kAP即可得答案【解答】解：直线mx+ym=0等价为y=m（x1）则直线过定点A（
10、1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=m，满足kkAQ或kkAP，即m=2或m=，则m2或m，故答案为：m2或m【点评】本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题为选做题，满分8分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系参考答案：解析：（1）消去参数，得直线的普通方程为；-2分即，两边同乘以得，消去参数，得的直角坐标方程
11、为：-4分（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交-8分19. 设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求。参考答案：略20. 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；参考答案：解：（）由题设可知： 故 故椭圆的标准方程为：（）设，由可得：由直线OM与ON的斜率之积为可得： ，即由可得： M、N是椭
12、圆上，故 故，即 由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值；（）设由题设可知 由题设可知斜率存在且满足. 将代入可得：点在椭圆，故所以略21. 设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值参考答案：解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间（2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立， 因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为 （3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同
