《山西省运城市平陆县开发区中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市平陆县开发区中学高一数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市平陆县开发区中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是简单命题，则“为真”是“为真”的：A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A5B6C7D8参考答案：A【考点】函数的值【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5故选：A3. 已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，则P的子集共有()A2个 B4个 C 6个 D8个参考答
2、案：B4. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A5. 若实数a、b满足条件ab，则下列不等式一定成立的是（）ABa2b2Cabb2Da3b3参考答案：D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、a=1，b=1时，有成立，故A错误；对于B、a=1，b=2时，有a2b2成立，故B错误；对于C、a=1，b=2时，有abb2成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若ab，必有a3b3成立，则D正确；故选：D6. 若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）AB2CD4参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义
3、域、值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知中幂函数y=f（x）=xa（a为常数）的图象经过点，求出函数的解析式，进而可得答案【解答】解：幂函数y=f（x）=xa（a为常数）的图象经过点（，），（）a=，2a=1解得：a=，即y=f（x）=，故f（16）=4，故选：D【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键7. 函数=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.8. 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB=
4、AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为 （ ）A B C D参考答案：D9. 过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是()Ax2y70B2xy10Cx2y50 D2xy50参考答案：B10. 函数的图像与函数的图像的交点个数为 参考答案：2略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为_.参考答案：2略12. 函数的值域是_.参考答案：13. f(x)是定义在R上的增函数，则不等式的解集是.参考答案：(-,3) 略14. 若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第 象限的角参考答案：一、或三 解析： 15. 已
5、知幂函数的图像经过点，则的解析式为 参考答案：16. 二次函数，则实数a的取值范是参考答案：.17. 已知指数函数的图像经过点（2，），则 。参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，且.(1)求证: ；(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）利用直线与平面垂直的判定，结合三角形全等判定，得到，再次结合三角形全等，即可。（2）法一：建立坐标系，分别计算的法向量，结合两向量夹角为直角，计算出的值，然后结合，即可。法二：设出O
6、A=x,用x分别表示AB,BD,AD，结合，建立方程，计算x，结合，即可。【详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，所以平面，而平面，所以，因为，所以，而，所以，. （2）因为，所以，（法一）以为坐标原点，所以直线为轴，所以直线为轴，所以直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量，所以令，则，取，设平面的法向量，所以令，则，取，依题意得，解得. 所以. （法二）过作，连结，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依题意得，所以，设，则，又由，所以由，解得，所以.【点睛】本道题考查了直线与平面垂直判定，考查了利用空间向量解决二面角问题，难度较难。19
7、. （本小题满分14分） 已知二次函数的最小值为，且关于的一元二次不等式的解集为。 （）求函数的解析式； （）设其中，求函数在时的最大值（）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（I） (II) 的两根，又的最小值即, .（4分） （） 分以下情况讨论的最大值 （1）.当时，在上是减函数， .（6分）（2）.当时，的图像关于直线对称，故只需比较与的大小. 当时，即时，. （8分）当时，即时， ； .（9分）综上所得. .（10分）（），函数的值域为在区间上单调递增，故值域为，对任意，总存在使得成立，则 .（14分）20. 已知（1）若，求角；（2）若，求.参考答案：
8、解：（1）由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为（2），由，可得.21. 已知函数f（x）=log2（4x+1）ax（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点参考答案：【考点】函数的值域；偶函数；对数的运算性质 【专题】计算题【分析】（1）根据偶函数的定义建立恒等式f（x）=f（x）在R上恒成立，从而求出a的值即可；（2）将a=4代入，令f（x）=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可【解答】解：（1）f（x）是R上的偶函数f（x）=f（x）即f（x）f（x）=0log2（4x+1）a（x）log2（4x+1）ax=02x+2
9、ax=0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）24x1=0或（舍）【点评】本题主要考查了偶函数的性质，以及函数的零点，同时考查了对数方程的求解，属于中档题22. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 （1）求的值；（2）若，且，求ABC 的面积.参考答案：(1) （2）【分析】（1）化简得，即可求出，问题得解。（2）利用余弦定理及求得，再利用三角形面积公式求解即可。【详解】(1)由正弦定理及，有，所以，又因为，所以，因为，所以，又，所以，. （2）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及诱导公式、同角三角函数基本关系，三角形面积公式，考查计算能力，属于基础题。
