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1、河北省秦皇岛市秦港教育培训中心职业中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量满足则和的夹角为( )A B C D参考答案：C【知识点】数量积的定义解：因为所以即故答案为：C2. 已知向量，满足：，与的夹角为，则为( )A. 21B. C. D. 参考答案：B【分析】分别计算出、，再将变为即可计算得出。【详解】故选B【点睛】本题考查了平面向量模长的计算，将转化为是关键。3. 已知直线与圆相切，那么实数b的值是( )A. 0B. 2C. 1D. 2参考答案：D【分析】由圆的方程找出圆心坐
2、标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值【详解】解：由圆x2+y22，得到圆心（0，0），半径r，圆与直线0相切，圆心到直线的距离dr，即，整理得：b，则实数b的值为，故选：D【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键4. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（ ）A.相交 B.平行 C.异面而且垂直 D.异面但不垂直参考答案：D略5. 下列函数中，与函数有相同定
3、义域的是（ ）A BC D参考答案：A6. 下列命题正确的是 （ ）A很小的实数可以构成集合. B集合与集合是同一个集合.C自然数集中最小的数是.D空集是任何集合的子集.参考答案：D 7. 如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）Ai99Bi99Ci99Di99参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】判断程序框图的功能，找出规律然后推出判断框的条件【解答】解：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：S=1，i=3；第二次循环：；第三次循环：；，第50次循环：，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加i99，故选B【点评】本题考查程序框图的应用，判断框图的功能是解题的关
4、键8. 已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（） A B C D参考答案：D9. 已知扇形AOB（O为圆心）对应的圆心角为120，点P在弧AB上，且，则往扇形AOB内投掷一点，该点落在内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据扇形面积公式求得扇形面积；再根据弧长关系可得，从而可求得的面积，根据几何概型可求得结果.【详解】设扇形的半径为，则又 则该点落在内的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型求解概率问题，涉及到扇形面积公式的应用.10. 设全集U=R，A=x|x1，B=x|log2x1，则AB=（） A x|0x1 B x|0x2 C x|1x1 D
5、x|1x2参考答案：A考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：A=x|x1，B=x|log2x1=x|0x2，则AB=x|0x1，故选：A点评： 本题主要考查集合的基本运算比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，则 . 参考答案：16 12. （5分）已知a0且a1，则函数f（x）=ax+2+1的图象过定点 参考答案：（2，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由a0=1可得，令x+2=0，从而解得解答：令x+2=0，则x=2，此时y=2，故答案为：（2，2）点评：
6、本题考查了指数函数的定点问题，也是恒成立问题，属于基础题13. 设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为_.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为 214. 设点是角终边上的一点，且满足，则的值为；参考答案：15. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于_参考答案：略16. 已知函数，则方程的解集为 。参考答案：17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中的前n项和为Sn=，又
7、an=log2bn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据数列an=SnSn1的关系即可求数列an的通项公式；（2）先求出数列bn通项公式，结合等比数列的前n项和公式进行求解即可【解答】解：（1）当n2时，当n=1时，也适合上式数列an的通项公式为an=n（2）由 an=log2bn，得则数列bn是公比为2的等比数列，则数列bn的前n项和为：【点评】本题主要考查数列通项公式的求解以及前n项和的计算，根据an=SnSn1的关系求出数列的通项公式是解决本题的关键19. （本小题满分14分）已知函数的一部分图象如下图所示，如
8、果，（1）求函数的解析式。（2）记, 求函数的定义域。（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由图像可知，4分（2）由（1）知，要使函数有意义，有，故，即ks5u6分，解得.7分函数的定义域为.8分（3）对，有，10分，即ks5u12分若对恒成立，即的最小值大于.13分故，即.14分20. (本小题满分12分) 若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证： ；（2）求证：为减函数 （3）当时，解不等式参考答案：解：（1） 又若f(x0)=0, 则f(x)=f(x- x0+ x0)=f(x-x0)f(x0)=0与已经矛盾， 故 f(x) 0 4分（2）设则 又
9、为非零函数 =,为减函数 8分（3）由原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为； 12分21. (本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2(1)证明:DEAB;()若底面ABC水平放置时,求水面的高参考答案：（I）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，所以平面平面，因为平面平面，平面平面，所以6分（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.由（I）可得，又，所以.9分当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，所以，即，解得.12分22. 判断函数的奇偶性。参考答案：解析：-（10分）是偶函数-（12分）
