《沪教版2022届高考数学一轮复习讲义专题21：二项式定理复习与检测(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪教版2022届高考数学一轮复习讲义专题21：二项式定理复习与检测(含答案)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，总 4 页学习目标1、二项式定理的基本概念与展开式2.二项式系数的性质知识梳理1、二项式定理：)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn2、几个基本概念（1）二项展开式：右边的多项式叫做nba)(的二项展开式（2）项数：二项展开式中共有1n项（3）二项式系数：),2, 1 ,0(nrCrn叫做二项展开式中第1r项的二项式系数（4）通项：展开式的第1r项，即), 1 ,0(1nrbaCTrrnrnr3、展开式的特点（1）系数都是组合数 ,依次为 C1n,C2n,Cnn, ,Cnn(2)指数的特点 a 的指数由 n 0( 降幂)。b 的指数由 0 n（升
2、幂）。a 和 b 的指数和为n。(3)展开式是一个恒等式，a，b 可取任意的复数，n 为任意的自然数。4、二项式系数的性质：（1）对称性 :在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即（2）增减性与最值二项式系数先增后减且在中间取得最大值当n是偶数时，中间一项取得最大值2nnC当n是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值21nnC=21nnC（3）二项式系数的和：nnnknnnnCCCCC22100213n-1nnnnC +C +=C +C +=2试卷第 2 页，总 4 页奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.例题分析例 1已知23(1)xax的展开式中含2x项的系数
3、为 -2，则实数a（）A1B -1C2D-2【答案】 A【详解】31x展开式的通项公式为313rrrTC x，当3r时，303C1x；当1r时，1223C3xx，321xax的展开式中含2x项的系数为132a，解得1a，故选： A.例 262abab的展开式中52a b的系数为（）A12B 60C72D720【答案】 C【详解】因为666666600222iiiiiiiiiabC abCab，所以62abab的展开式中52a b的系数为1122662272CC，故选： C.跟踪练习1用1nkkx表示n个实数12,.,nx xx的和，设11nknkaq，1nknnkkAC a，其中3,00,1q
4、，则lim2nnnA的值为（）A1qB11qCqD1q25122xy的展开式中23x y的系数是（）A 20B 5C5D20试卷第 3 页，总 4 页325()()xxyxy的展开式中x3y3的系数为（）A5B10C15D204在2391(1)(1)(1)xxxx的展开式中，2x的系数等于A280B 300C210D1205设6656510(31)xa xa xa xa，则0126|aaaa的值为A62B64C65D66246若7270127(12 ) xaa xa xa x ，则0127|aaaaA1B 1C0D737 （ 1）在9()2axx的二项展开式中3x 的系数为94，求实数a的值；
5、（2）若7767610(31)xa xa xa xa，求1357aaaa.8已知各项均为不为零的数列na满足11a，前n项的和为nS，且2221nnnSSna，n*N，2n，数列nb满足1nnnbaa，n*N.（1）求2a，3a；（2）求nS()n*N；（3）设有穷数列kknbC，1,2,kn的前n项和为nT，是否存在m*N，使得2020mT成立？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.9在二项式32nx的展开式中 .（1）若前 3 项的二项式系数和等于67，求二项式系数最大的项；（2）若第 3 项的二项式系数等于第18 项的二项式系数，求奇次项系数和.10已知412nxx的二项展开式中，
6、第三项的系数为7.（1）求证：前三项系数成等差数列；试卷第 4 页，总 4 页（2）求出展开式中所有有理项（即x的指数为整数的项）.试卷第 5 页，总 9 页参考答案1B【详解】解： 3,00,1q， 1211111nnknnkqaqqqqq， 2121111=111nnknnnknnnkqqqAC aCCCqqq121221=1nnnnnnnnnCCCC qC qC qq1=211nnqq， 1111=22nnnqqA，又 3,00,1q， 1012q lim11=2nnnAq.故选： B.2A【详解】由二项式定理可知：5151( 2 )2rrrrTCxy；要求5122xy的展开式中23x
7、y的系数，所以令3r，则23323234511( 2 )10( 8)2024TCxyx yx y；所以5122xy的展开式中23x y的系数是是 -20.故选： A.3C试卷第 6 页，总 9 页【详解】5()xy展开式的通项公式为515rrrrTC xy（rN且5r）所以2yxx的各项与5()xy展开式的通项的乘积可表示为：56155rrrrrrrxTxC xyC xy和22542155rrrrrrrTC xyxCyyyxx在615rrrrxTC xy中，令3r，可得：33345xTC x y，该项中33x y的系数为10，在42152rrrrTC xxyy中，令1r，可得：521332TC
8、yxxy，该项中33x y的系数为5所以33x y的系数为10515故选： C4D【详解】解：在239(1)(1)(1)(1)xxxx的展开式中，2x项的系数为22222349CCCC32223349CCCC322449CCC3239910120CCC故选 D5B【详解】665651031xa xa xa xa，其中65100,0,0,0aaaa.故01566510aaaaaaaa，在展开式中令1x，则有66651044aaaa，故选 B.6D【详解】分析：根据题意求各项系数和，直接赋值法令x=-1 代入即可得到73.详解：已知727012712xaa xa xa x，根据二项式展开式的通项得
9、到第r+1 项是172rrrTCr，故当 r 为奇数时，该项系数为负，故原式令x=-1 代入即可得到73.试卷第 7 页，总 9 页故答案为 D.7 （ 1）4a； （2）13578256aaaa.【详解】（1）92axx的二项展开式通项为：931892199122rrrrrrrraxTCaC xx当31832r，即8r时，88339919162aTaC xx又3x的系数为9499164a，解得：4a（2）令1x得：7765432102aaaaaaaa令1x得：7765432104aaaaaaaa得：77753122222416512aaaa13578256aaaa8 （ 1）2、3； （2）
10、22nn； （ 3）不存在，理由见解析.【详解】（1）由题意，22211112,nnnnnnnnnnn aSSSSSSaSnS，又数列na各项均为不为零，所以212,nnSnSn，因为111Sa，所以22123SS，2212aSS；所以23236SS，3323aSS；（2）由（ 1）得2121,21nnnnSSnnSSn，所以11122,nnnSSn，即221,3nnSSnn，当3n且为奇数时，131531nnnSSSSSSSS2121115921222nnnnn，11S满足上式，试卷第 8 页，总 9 页当n为偶数时，1n为奇数，则222211122nnnnnnSnSn；所以2,2nnnSn
11、N*；（3）由（ 2）知11121,2nnnnnbaaSSnn，1123baa，符合上式，因为11121121121121kknnnnnnknnnkkCknnCkkkkk，所以12321416121nnnnnnTCCCnC121201111122221nnnnnnnnnnnnnCCnCCCCn CCC12221121nnnnn，则121,mmTmmN*，所以mT为奇数，所以不存在mN*，使得2020mT成立 .9 （ 1）5610777536Tx，677185024Tx； （ 2）19152.【详解】（1）在二项式32nx的展开式中，前3 项的二项式系数和为01267nnnCCC，化简为213
12、20nn，解得11n或12n（舍），二项式为1132x，展开式共有12 项，则展开式中二项式系数最大的项为第6 和第 7 项，55656113210777536TCxx和6656711327185024TCxx.（2）当第 3 项的二项式系数等于第18 项的二项式系数，得217nnCC，计算得19n，二项式为1932x.在192319012319.32.aa xa xa xxa x中，令1x，则0123191.aaaaa， 令1x，则190123195.aaaaa，试卷第 9 页，总 9 页 + 得1902418152.aaaa，奇次项系数和为19152.10 （1）证明见解析； （2）4x；7x；21256x.【详解】解： （1）232222341142nnnnTCxC xx221(1)72828842nnn nCCn， （负值舍去）所以前三项分别为080418412TCxxx，113714284142TCxxx，25622384172TCxxx所以前三项系数分别为1，4， 7，2 41+7前三项系数成等差数列.（2）384418841122rrrrrrrTCxC xx，0,1,2,.,7,8r0,4,8r，展开式中x的指数为整数，所以展开式中所有有理项为：08041812xTCxxx、348178TC xx、8288211256256TC xx.
