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1、2 y 2 3 高等数学一、填空题（每题 2 分，共20 分）2 1 、lim 4 xy = . x 0 y 0 2、 已知a (2, 3,1) ，b(1, 2,1) 则a b .3、 函数z ln(1 x2y2 ) 在x 1, y 2 处的全微分dz . 4、 设2 y I dy f 0 0 (x, y)dx ，交换积分次序后，I . 5、 曲线x t , y t 2 , z t3 在点（ 1，1，1）处的切线方程为. 6、 曲面x 2y 2 z 9 在点（ 1， 2， 4）的梯度为. 7、 函数zxe 在点P(1,0) 处沿从点P(1,0) 到点Q( 2,1) 的方向的方向导数为. 8、
2、设L 为上半圆周：x 2 y 2R ，则( x2L y 2 )ds .9、 级数( 1 1 ) 的和为. n n n 1 10. f (x) 是以2 为周 期的周 期函数 ，其在, 上 的 表 达式 为f ( x) 1 x 0 1 0 x f ( x) 1s(0) s( ) 2 xy 2 2 二、计算题（每题8 分，共64 分）D 题号得分1 2 3 4 5 6 7 8 小计1. 设z u 2 ln v,u xy,v x y ，求z ，z .x y 2. 求曲面x 2 y 2 z 2 14 在点（ 1， 2， 3）处的切平面及法线方程. 3. xy2 dxdy ，其中D 是由x1与y 24x
3、所围成的区域. 3 4. 计算(exL sin y y ) dx (excosy x) dy ，其中L 是针方向的y 4 x2由点 A （ 2，0）到点B（2 ,0）的那段弧. 5. 判断级数1 1 1 1 2 3 4 是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？6. 求过点 (0,2,4) 且与两平面x 2z 1 和y 3z 2 平行的直线方程. 4 x 2 4x 展开成x 3 1的幂级数. ( y2 z)dydz ( z2x) dzdx ( x2y) dxdy，其中 是x2y2 z2 (0 z 7. f (x) 18. 计算I h) 的外侧 . 2 三验证xdy 2 x ydx 在右半平面x 0 内是某个二元函数的全微分,并求出一个这样的函数.(8 y 分) 四在椭球面4x 2y 2 z 2 4 的第一卦限上求一点，使得椭圆面在该点的切平面与三个坐标平面所围在第一卦限部分的立体体积最小,并求此最小体积.（ 8 分）5
