《江苏省徐州市桃源中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市桃源中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省徐州市桃源中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足a1=1，an=2an1+1（n2），则a2=（）A1B3C5D7参考答案：B【考点】数列递推式【分析】由a1=1，an=2an1+1（n2），可得an+1=2（an1+1），即an+1为首项是2，公比为2的等比数列，从而可求得a2【解答】解：an=2an1+1（n2），an+1=2（an1+1）（n2），=2，又a1=1，a1+1=2，an+1为首项是2，公比为2的等比数列，an+1=2?2n1=2n，an=
2、2n1a2=3故选B2. 已知平面内点A，B，O不共线，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是A B C D参考答案：B3. 抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点，.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是 参考答案：D略4. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，l04，l06已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A90 B75 C60 D45参
3、考答案：C5. 定义运算a?b为执行如右图所示的程序框图输出的S值，则的值为( )ABC4D4参考答案：A【考点】程序框图 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值a=b=2，S=（+2）=故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题6. 在ABC中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=( )ABCD参考答案：B考点：平面向量数量
4、积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求解答：解：若|+|=|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=+=（1+4）+0=故选B点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题7. 已知函数f（x）sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知函数f（x）sin2x+
5、sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ） A B C D参考答案：C9. 已知f（x）=x2+cosx，f（x）为f（x）的导函数，则y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求函数的导数，根据函数的性质即可判断函数的图象【解答】解：f（x）=x2+cosx，f（x）=xsinx，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，设g（x
6、）=f（x）=xsinx，则g（x）=0，得x=sinx，由图象可知方程有三个根，在图象A正确，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，求函数的导数，利用导函数的性质是解决本题的关键10. 如果椭圆上存在一点,使得点到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的取值范围为A. B. C. D.参考答案：答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列 的首项为，且，则公比等于_;参考答案：3 略12. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .参考答案：设正方体边长为，则 ，外接球直径为.13. 正项无
7、穷等比数列an的前n项和为Sn，若，则其公比q的取值范围是 参考答案：（0，1）考点：数列的极限；等比数列的性质专题：计算题分析：由题设条件知=1，所以0q1解答：解：正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，且，=1，0q1故答案为：（0，1）点评：本题考查数列的极限及其应用，解题时要注意公式的灵活运用14. 若x，y满足，则x2y的最大值为参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：画出可行域（如图），设z=x2y?y=xz，由图可知，当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为zmax=021=2故答案为：2【点评
8、】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法15. 已知P是双曲线上的一点,F1，F2是双曲线的两个焦点，且F1PF2=60,则= ，SF1PF2= 。参考答案：36，略16. （4分）（2015?杨浦区二模）已知方程x2px+1=0（pR）的两根为x1、x2，若|x1x2|=1，则实数p的值为参考答案：或【考点】： 一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p的值解：当=p240，即p2或p2
9、，由求根公式得|x1x2|=1，得p=，当=p240，即2p2，由求根公式得|x1x2|=1，得p=综上所述，p=或p=故答案为：或【点评】： 本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题17. 已知函数，则满足的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数（1）当时，证明：函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；参考答案：解析：（）当a=1时，其定义域是， （1分） 令，即，解得或 ，舍去
10、 当时，；当时，函数在区间（0，1）上单调递增，在区间上单调递减（4分） 当x=1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 （6分）（）法一：因为其定义域为，所以（7分）当a=0时，在区间上为增函数，不合题意（8分）当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 （10分）当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为，得综上，实数a的取值范围是 （13分）19. （本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（）求的值，并写出的分布列
11、；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：本题考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分12分.【解析】由题意知，服从二项分布，.（）由，得：，从而.的分布列为123456（）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或.20. 已知椭圆C:（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值略21. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列，求的值参考答案：（）（）a=1解析：（）(4分)（）直线的参数方程为（t为参数）,代入得到,则有，因为，所以 ，即 ，即解得10分.略22. 如图，三棱锥中，底面，为等边三角形，分别是，的中点.（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积.（）在上是否存在一点，使平面？并说明理由.参考答案：略
