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1、山东省青岛市即墨第一职业高级中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量 A30 B60 C120 D150参考答案：C2. 双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（ ） A B C D参考答案：C略3. 函数的单调减区间是A（ B. C（， D. 参考答案：B略4. 已知点在平面上的射影是点，则等于（ ）ABCD参考答案：C略5. 经过点且与直线平行的直线方程为( ) A. B. C. D. 参考答案：B6. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于( )A
2、1 B C D参考答案：D7. .已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是 ()A“至少一枚硬币正面向上”；B“只有一枚硬币正面向上”；C“两枚硬币都是正面向上”；D“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”.参考答案：A9. 已知离散型随机变量X服从二项分布，且，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 4参考答案：C【分析】根据二项分布的性质可得，化简即，结合基本不等式即可
3、得到的最小值.【详解】离散型随机变量X服从二项分布，所以有，所以，即，（，）所以 ，当且仅当时取得等号故选C【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题10. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“”的 条件.参考
4、答案：充分不必要 略12. 已知双曲线=1（a0，b0），F1（c，0）是左焦点，圆x2+y2=c2与双曲线左支的一个交点是P，若直线PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是参考答案：（，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】设直线PF的方程为y=k（x+c），由直线和圆相交，可得k不为0，求得圆和双曲线的交点P，运用两点的斜率公式，由题意可得k，解不等式可得b2a，结合离心率公式计算即可得到所求范围【解答】解：设直线PF1的方程为y=k（x+c），即kxy+kc=0，由直线和圆有交点，可得c，解得k0联立圆x2+y2=c2与双曲线方程=1，解得交点P，设为（，）可得k=0，由题意
5、可得k，结合a2+b2=c2，ac2ab，化简可得b2a，即有b24a2，可得c25a2，即有e=故答案为：（，+）13. 命题：“若x21，则1x1”的否命题是 命题。(填“真”或“假”之一)参考答案：真略14. 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n= .参考答案：略15. 直线（t为参数）与曲线（为参数）的交点个数为 参考答案：2【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论【解答】解：直线（t为参
6、数）化为普通方程为x+y1=0曲线（为参数）化为普通方程为x2+y2=9圆心（0，0）到直线x+y1=0的距离为d=直线与圆有两个交点故答案为：216. 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是 参考答案：略17. 命题，则对复合命题的下述判断：或为真；或为假；且为真；且为假；非为真；非为假其中判断正确的序号是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算步骤18. 某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费参考答案：（1）由频率分布直方图得：用水量在0.5，1）的频率为0.1，用水量在1，1.5）的频率为0.15，用水量在1.5，2）的频率为0.2，用水量在2，2.5）的频率为0.25，
8、用水量在2.5，3）的频率为0.15，用水量在3，3.5）的频率为0.05，用水量在3.5，4）的频率为0.05，用水量在4，4.5）的频率为0.05，用水量小于等于3立方米的频率为85%，为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w至少定为3立方米（2）当w=3时，该市居民的人均水费为：（0.11+0.151.5+0.22+0.252.5+0.153）4+0.0534+0.050.510+0.0534+0.05110+0.0534+0.051.510=10.5，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元19. 已知在等差数列an中，a1=1，a3=3（1）求an；（2）令bn=
9、2an，判断数列bn是等差数列还是等比数列，并说明理由参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其定义即可判断出结论【解答】解：（1）设数列an的公差是d，则，故an=1+2（n1）=2n3（2）由（1）可得，是一常数，故数列bn是等比数列20. (本题满分12分)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|m2xm2(1)若，求实数m的值；(2)若?，求实数m的取值范围参考答案：Ax|1x3，（3分）Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3. （6分）(2)?RBx|xm2或xm2（8分）A?RB，m23或
10、m21. （11分） 即m5或m3（12分）21. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求时，的解析式；（2）求的值域。参考答案：（1）令，则 所以 因为为偶函数，所以所以时， -6分（2）时， 时， 因为，所以； ； 即 为偶函数，所以时 综上：的值域为 -6分22. 在直角坐标平面内，已知点，动点满足.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，求直线MN的斜率的取值范围.参考答案：解: (1)由椭圆的定义知，点P的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆，.1分且， .3分动点的轨迹的方程是. 4分(2)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, 由方程组 消去，并整理得 .5分设,则 ， 6分 , 8分(1)当时，； 9分(2)当时, .且. 11分综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：. 12分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1) 当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，； 5分(2) 当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为, 由方程组 消去，并整理得6分ks*5u设,则 ， 7分 , 9分.且. 11分综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：. 12分略
