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1、山东省菏泽市东明县城关镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A=，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由题意和正弦定理求出sinB，根据正弦函数的性质和角B的范围，对B分类讨论并画出图形，分别利用内角和定理判断出ABC的形状【解答】解：a=80，b=100，A=，由正弦定理得，则sinB=，sinB=，0B，且ba，B有两解，当B为锐角时，则B（，），此时
2、C=AB=，则C为钝角，ABC是钝角三角形，当B为钝角时，则B（，），此时C=AB=，成立，ABC是钝角三角形，综上可得，ABC一定是钝角三角形，故选：C2. 函数的定义域为（ ）ABCD参考答案：D3. 给出下面四个命题：；。其中正确的个数为 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个参考答案：B略4. 已知A=x|x10，B=2，1，0，1，2，则AB=( )A2，1B2C1，2D0，1，2参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x1，即A=x|x1，B=2，1，0，1，2，AB=2，故
3、选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 已知且，那么（ ）A0 B 10 C18 D26 w.w参考答案：D6. 在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x0,2)的图象和直线y的交点个数是()A0 B1 C2 D4参考答案：C7. 已知函数，给出下列四个结论：函数f(x)满足； 函数f(x)图象关于直线对称；函数f(x)满足； 函数f(x)在是单调增函数；其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可。【详解】函数，函数的周期为，所以正确；时，函数取得最大值，所以函
4、数图象关于直线对称，正确；函数满足即所以正确；因为时，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选C【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用。8. 已知数列an满足，且，则（ ）A. 3 B. -3 C. D. 参考答案：B数列满足，可得，所以数列是等差数列，公差为，所以.9. 设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为( )A. 0B. -3C. 18D. 21参考答案：C【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据
5、题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取两个球，则互斥而不对立的事件是( )A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x满足方程，则x= 参考答案：略12. 设数列的前n项的和为，且，则等于_ _参考答案：6 13. 在半径为4的半圆形铁皮
6、内剪取一个内接矩形ABCD，如图(B,C两点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为 .参考答案：略14. 化简sin200cos140-cos160sin40 .参考答案：15. 函数y=3tan（2x+）的最小正周期为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可【解答】解：由正切函数的周期公式得T=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期的计算，根据条件结合正切函数的周期公式是解决本题的关键16. 若直线与平行，则与之间的距离为 参考答案：17. （log3）23+lo
7、g0.25+（）4=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（log3）23+log0.25+（）4=4+1+4=故答案为：【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量
8、也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(2)若年销售量T关于x的函数为T3240(3x1)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？参考答案：(1)由题意得：上年度的利润为(1310)500015000万元；本年度每辆车的投入成本为10(1x)万元；本年度每辆车的出厂价为13(10.7x)万元；本年度年销售量为5000(10.4x)辆因此本年度的利润为y13(10.7x)10(1x)5000(10.4x)(30.9x)5000(10.4x)1800
9、x21500x15000(0x15000，解得0x.为使本年度的年利润比上年度有所增加，则0x. 4分(2)本年度的利润为f(x)13(10.7x)10(1x)3240(3x+1)3240（3-0.9x）(3x+1)当x时，f(x)取得最大值，f(x)maxf()29403即当x时，本年度的年利润最大，最大利润为29403万元8分19. 求函数的值域；参考答案：1,.令t=sin x,因为x,所以sin x1,即t1.则g(t)=2t2+2t-=2(t+)2-1,t,1,且该函数在,1上是增加的,所以g(t)的最小值为g()=1,最大值为g(1)=.即函数f(x)的值域为1,.20. （本小题
10、满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为ABC的面积，且。（）求角A的大小；（）若，求ABC周长的取值范围。参考答案：（）由题意可知，所以 4分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（，又， ，从而周长的取值范围是. 12分法二：由正弦定理得：， .，即（当且仅当时，等号成立） 从而周长的取值范围是 12分（注：此题若改为锐角ABC，则法一值得商榷。）21. （本小题满分10分）已知函数参考答案：5分（2）由（1）知6分 8分10分22. 已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，2），且圆心C在直线l：xy+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1
11、，1）且与圆相切的直线方程参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得（a1）2+（a+11）2=（a2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程（2）求出切线的斜率，可得过点（1，1）且与圆相切的直线方程【解答】解：（1）圆心C在直线l：xy+1=0上，设圆心C（a，a+1），圆C经过点A（1，1）和B（2，2），CA=CB，（a1）2+（a+11）2=（a2）2+（a+1+2）2，解得a=3，圆心C（3，2），半径CA=5，圆C的方程为 （x+3）2+（y+2）2=25（2）因为点A（1，1）在圆上，且kAC=所以过点（1，1）切线方程为y1=（x1），化简得4x+3y7=0【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两个圆的位置关系的判断方法，属于中档题
