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1、 宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020 届高三数学下学期联考试题理 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.
2、 已知集合 1,1,A2|20,BxxxxZ，则ABA. 1 B. 1,1C. 1,0,1D. 1,0,1,22. 若a为实数，则复数1zaiai在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C实轴上D虚轴上3. 已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b， 则“/a”是“/ /ab”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知为第二象限角,33cossin, 则2cos等于A-53 B-59 C59D535. 在Rt ABC中，D为BC的中点，且AB6AC8，则BCAD的值为A、28 B、28C、14 D、146. 如图所示 , 虚线
3、部分是四个象限的角平分线, 实线部分是函数)(xfy的部分图象 , 则)(xf可能是Axxsin BxxcosCxx cos2 Dxx sin27.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（清）陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为A516 B1132 C716 D13328. 将函数)42sin(2)(xxf的图象向右平移(0)个单位 , 再将图象
4、上每一点横坐标缩短到原来的12倍, 所得图象关于直线4x对称 , 则的最小正值为A8 B38 C34 D29. 设nS是数列nb的前n项和，若2nnnaS，*2122Nnbnnaan， 则数列1nnb的前 99 项和为A9798 B9899 C99100 D10010110. 已知函数( )|ln|f xx，若0ab. 且( )( )f af b，则2ab的取值范围是A(22,) B22, C(3,) D3,11.F是双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点， 过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若2AFFB，则C的离心率是A2 33 B143 C2 D212
5、. 设函数)(xf(xR)满足)()(xfxf,)2()(xfxf, 且当x0,1时,3)(xxf.又函数| )cos(|)(xxxg, 则函数)()()(xfxgxh在-12,32 上的零点个数为A 5 B6 C7 D8二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.71()7xx的展开式的第3 项为14. 周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为15. 已知三棱锥PABC的四个顶点均在同一个球面上，底面AB
6、C满6BABC，2ABC，若该三棱锥体积的最大值为3则其外接球的体积为16. 如图所示 , 已知椭圆E 经过点 A(2,3),对称轴为坐标轴, 焦点 F1,F2在 x 轴上 , 离心率 e=12.直线l是 F1AF2的平分线，则椭圆E的方程是 ,l所在的的直线方程是三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答。17.( 本小题满分12 分) 如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，MCN=120，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）（1）
7、若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；（2）已知AB=12，记ABC=，试用表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值18.( 本小题满分12 分) 如图，在三棱柱111ABCA B CAB中，侧面111,BCC BACAB(1) 求证：平面1ABC平面1AB C；(2) 若12,60ABBCBCC，求二面角11BACB的余弦值19.( 本小题满分12 分) 绿水青山就是金山银山某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目为预估今年7 月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7 月份 100 名游客的购买金额分组如下：0,20)，2
8、0,40)，100,120，得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据估计今年7 月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）（2）若把去年7月份购买水果不低于80 元的游客，称为“水果达人” 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95% 的把握认为“水果达人”与性别有关系？（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案方案一：每满80 元可立减10 元；方案二：金额超过 80 元可抽奖三次，每次中奖的概率为12, 且每次抽奖互不影响，中奖1 次打 9折，中奖 2 次打 8 折，中奖3 次打 7 折若每斤水果10 元，你打算购买12 斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角
9、度分析应该选择哪种优惠方案水果达人非水果达人合计男10 女30 合计附：参考公式和数据：22()()()()()n adbcKa b c d ac bd，nabcd. 临界值表：0k2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 20()P Kk0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 20.( 本小题满分12 分) 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为10. （1）求抛物线的方程；（2）设过焦点的直线 与抛物线交于， 两点，且抛物线在， 两点处的切线分别交轴于，两点，求的取值范围 . 21.( 本小题满分12 分) 已知函数2( )xf xeax，其中常数aR（1
10、）当(0,)x时，不等式( )0f x恒成立，求实数a的取值范围；（2）若1a，且0,)x时，求证：2( )414f xxx请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。22.( 本小题满分10 分) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是cos2 sinxy（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，A，B为曲线C上两点，且OAOB，设射线OA：02. （1）求曲线C的极坐标方程；（2）求OA OB的最小值 . 23.( 本小题满分10 分) 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数|1|)(xxxf. （1）若|1|)(m
11、xf恒成立，求实数m的最大值M；（2）在（ 1）成立的条件下，正数ba,满足Mba22，证明：abba2. 2020 年银川市第九中学、石嘴山第三中学、平罗中学高三年级三校联考数学( 理科 ) 参考答案一、选择题：1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B 二、填空题：13.373x 14. 15.5尺 15. 332 16.1121622yx012yx三、解答题：17、 【详解】解： （ 1）a、b、c成等差数列 , 且公差为4, 44abcb, .2分MCN=120，2222coscababMCN, 即2224424 cos120b
12、bbb b, .4分b=10 .6分（2）由题意 , 在ABC中 ,sinsinsinACBCABABCBACACB, 则ACBC12=sinsin120sin 60, 8 3 sinAC,8 3 sin 60BC, .8分观景路线A-C-B的长8 3 sin8 3 sin 608 3 sin 60yACBC, 且060.10分=30时 , 观景路线A-C-B长的最大值为83.12分18、 【详解】(1) 如图，设11BCB CG，连接 AG. 因为三棱柱的侧面11BCC B为平行四边形，所以G为1B C的中点，因为1ACAB，所以1AB C为等腰三角形，所以1B CAG.2分又因为 AB 侧
13、面11BCC B，且1BC平面11BCC B，所以1ABB C.3分又因为ABAGA，所以1B C平面 AB1C，又因为1B C平面1AB C，所以平面1ABC平面1ABC；.5分（2）由（ 1）知1B C平面 AB1C，所以1B CB1C以 G为坐标原点，以1GC的方向为x 轴正方向，以1GB的方向为y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz. .6分由1B CB1C易知四边形11BCC B为菱形，因为12,60ABBCBCC所以111.3GBGCGCBG，则可得110 0 01 0 003 01 0 2GCBA， ， ， ， ，.7分所以111AC = 2 02B C = 1,3
14、,0，设平面11AC B的法向量, ,nx y z，由111AC=0B C=0nn得：22030 xzxy，取 z=1，所以，31,13n.9分由（ 1）知1GB=0,3,0为平面 AB1C的法向量， .10分则11130,3,01,13GB17cosGB ,777GB33nnn易知二面角11BACB的余弦值77. .12分19、 【详解】（1）(100.005300.0075500.010700.0125900.0101100.005)20 x62估计今年7 月份游客人均购买水果的金额为62元.3分（2）列联表如下：水果达人非水果达人合计男10 40 50 女20 30 50 合计30 70
15、 100 22100(10302040)4.7613.84150503070, 因此有 95% 的把握认为“水果达人”与性别有关系.7分（3）若选方案一：则需付款101210110 元； .8分若选方案二：设付款X元，则X可能取值为84，96，108，12033311(84)28P XC，223113(96)228P XC，213113(108)228P XC，30311(120)28P XC，所以1331()84961081201028888E X.11分因为 102110，所以选择方案二更划算.12分20、 【详解】（）已知到焦点的距离为10，则点到准线的距离为10. 抛物线的准线为，解得
16、，抛物线的方程为. .5分（）由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为，则 ：. 设，.6分由消去得，. .8分由于抛物线也是函数的图象，且，则：. 令，解得，从而. .9分同理可得， .10分. ，的取值范围为. .12分21【详解】（1）( )0fx在0 x恒成立2xeax在0 x恒成立，令2( )xeg xx，则2432(2)( )xxxe xexexg xxx，.2分( )02g xx，( )002g xx，( )g x在(0, 2)单调递减，在(2,)单调递增， .4分2min( )(2)4eg xg，24ea. .5分（2）若1a，则2( )414f xxx224140 xexx在0 x恒成立， .6分令2( )2414xp xexx，( )44xp xex，( )p x在(0,ln 4)单调递减，在(ln 4,)单调递增， .8分又(0)3p，23(2)120,(3)160pepe，存在唯一的0(2,3)x使得000()440 xp xex，( )p x在0(0,)x单调递减，在0(,)x单调递增， .10分022min000( )2414218xp xexxx，0(2
